Finite Group Databasebeta

← #35454253

Subgroups — #35454253

Order 21248.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127905C211yesmaximal, characteristic
3#24912635C211yesmaximal, characteristic
4#24910520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908782C211yesmaximal, characteristic
7#24908778C211yesmaximal, characteristic
8#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907817C211yesmaximal, characteristic
11#24907816C211yesmaximal, characteristic
12#24907476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23#19128050—24no—
24#19127905—24no—
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127614—21no—
36#19127614—21no—
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127602C2211yescharacteristic
40#19127598—21no—
41#19127588—21no—
42#19127583—21no—
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127560—21no—
45#19127560—21no—
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127552—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—41no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×#13050577—22no—
70C2×#13050577—41no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581791—22no—
74#14581791—22no—
75#14581790—22no—
76#14581790D414yes—
77Q8×Dic83—22no—
78Q8×Dic83—41no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—41no—
81#14581754—22no—
82#14581754—22no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)—41no—
103Dic83⋊C8—22no—
104Dic83⋊C8—41no—
105#14581717—22no—
106#14581716—22no—
107#14581715—22no—
108#14581715—22no—
109#14581714—22no—
110#14581712—22no—
111C8×Dic83—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#103×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166—81no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332#4112yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158#13050579—44no—
159#13050577—44no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83#4112yes—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—81no—
180(C2×D83)⋊C4—81no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188C4×Dic83#4112yes—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83#12112yes—
270C2×Dic83#12112yes—
271C2×Dic83#13512yes—
272C2×Dic83#13712yes—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277C4×D83—84no—
278Dic166—22no—
279Dic166—22no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—84no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83C2×#12111yescharacteristic
288C22×C83#54611yescharacteristic
289C22×C83#54811yescharacteristic
290C22×C83C2×#13511yescharacteristic
291C22×C83C2×#13711yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83#52911yescharacteristic
308C4×C83#54211yescharacteristic
309C4×C83#54611yescharacteristic
310C4×C83#54711yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—41no—
313Dic83—42no—
314Dic83—41no—
315Dic83—42no—
316Dic83—81no—
317Dic83#46414yes—
318#25319—831nomaximal, Sylow
319C2×C83#242711yescharacteristic
320C2×C83C2×#46411yescharacteristic
321C2×C83#304311yescharacteristic
322C2×C83#330311yescharacteristic
323C2×C83#332911yescharacteristic
324C2×C83#336011yescharacteristic
325C2×C83#337211yescharacteristic
326D83—82no—
327C2×#487—831no—
328C2×#461—831no—
329#2563—831no—
330#2365—831no—
331#2074—831no—
332#2074D8311yescharacteristic, complemented
333#2055—831no—
334#2055—831no—
335#1987—831no—
336#1939—831no—
337#1880—831no—
338#1880—831no—
339#1805—831no—
340#1805—831no—
341C4×#102—831no—
342C83#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×SD16—831no—
344C22×SD16—831no—
345C2×C4⋊Q8—831no—
346C2×C4⋊Q8—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348C2×C4×Q8—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350#487—1664no—
351#461—1664no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103C2×D8311yescharacteristic
360C2×#103C2×D8311yescharacteristic
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×C4×C8—831no—
364#393—1661no—
365#393—1661no—
366#391—831no—
367#391C2×D8311yescharacteristic
368#390—831no—
369#390—831no—
370#389—1661no—
371#387—1661no—
372#387—1661no—
373#382—831no—
374#382C2×D8311yescharacteristic
375#380—1661no—
376#380—1661no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—1661no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340C2×D8311yescharacteristic
385#340C2×D8311yescharacteristic
386#336—831no—
387#336C2×D8311yescharacteristic
388C22×Q8—831no—
389C22×Q8—1661no—
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—831no—
392C23×C4—1661no—
393C2×SD16—3321no—
394C2×SD16—3321no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×SD16—1662no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊Q8—834no—
404C4⋊Q8—1662no—
405C4⋊Q8—1662no—
406C4⋊Q8—1662no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—3321no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8—3321no—
437C4⋊C8—3321no—
438C4⋊C8—1662no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447C4×C8—1662no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—831no—
453#95—831no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459C24—1661no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—6641no—
468C2×Q8—6641no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8D4×D8312yes—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498SD16—3324no—
499SD16—3324no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1664no—
525C4⋊C4—1664no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—6641no—
531C22⋊C4—6641no—
532C22⋊C4—6641no—
533C22⋊C4—6641no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—3322no—
537C42—3322no—
538C42—3322no—
539C42—832no—
540C42—832no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—1662no—
550C23C2×D4×D8311yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—6644no—
558Q8—1662no—
559Q8—1662no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—1662no—
563D4—1662no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4#1458183811yescharacteristic
609C2×C4#1458183911yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3321no—
613C8—3321no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22—6641no—
620C22—6641no—
621C22#121×D8311yescharacteristic
622C22#1912834311yescharacteristic
623C22#1912835911yescharacteristic
624C22#135×D8311yescharacteristic
625C22#137×D8311yescharacteristic
626C22#1912850811yescharacteristic
627C22#1912851011yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3322no—
635C4—3321no—
636C4—3322no—
637C4—3321no—
638C4—834no—
639C4—6641no—
640C4—1662no—
641C4#1912823411yescharacteristic
642C4#1912831711yescharacteristic
643C4#1912834311yescharacteristic
644C4#1912834911yescharacteristic
645C2—6642no—
646C2#2491103511yescharacteristic
647C2#464×D8311yescharacteristic
648C2#2491698211yescharacteristic
649C2#2491938911yescharacteristic
650C2#2491975511yescharacteristic
651C2#2492010911yescharacteristic
652C2#2492024111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2074C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2074D83
hypocenterC83#25319
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128050C2semidirect
4. #24910520C2semidirect
5. #24908885C2semidirect
8. #24908409C2semidirect
9. #24908180C2semidirect
12. #24907476C2semidirect
13. #24907475C2semidirect
15. C83×#2074C2semidirect
332. #2074D83semidirect
342. C83#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280502
C2×#191279052
#249126352
#249105202
#249088852
#249087822
#249087782
#249084092
#249081802
#249078172
#249078162
#249074762
#249074752
#249072772
C83×#20742
#2531983