Finite Group Databasebeta

← #35454255

Subgroups — #35454255

Order 21248.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127904C211yesmaximal, characteristic
3#24912634C211yesmaximal, characteristic
4#24910517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908780C211yesmaximal, characteristic
8#24908776C211yesmaximal, characteristic
9#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907815C211yesmaximal, characteristic
12#24907478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19128050—24no—
22#19127904—24no—
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127613—21no—
34#19127613—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127604C2211yescharacteristic
38#19127596—21no—
39#19127585—21no—
40#19127582—21no—
41#19127567C2211yescharacteristic
42#19127566C2211yescharacteristic
43#19127559—21no—
44#19127559—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×Dic83⋊C4—21no—
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581791—22no—
71#14581790—22no—
72#14581790D414yes—
73#14581757—22no—
74#14581757—41no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—41no—
94Dic83⋊C8—22no—
95Dic83⋊C8—41no—
96#14581717—22no—
97#14581717—22no—
98#14581716—22no—
99#14581716—22no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—41no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—41no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152#13050578—44no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—81no—
173C22⋊Dic83—81no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83C2×D412yes—
179C4×Dic83#4112yes—
180C24×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D412yes—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199SD16×C83—44no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—42no—
210C4⋊C4×C83#4112yes—
211C22⋊C4×C83—81no—
212C22⋊C4×C83—81no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—42no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—84no—
274C2×Dic83#12112yes—
275C2×Dic83#12112yes—
276C2×Dic83#13512yes—
277C2×Dic83#13712yes—
278Dic166—22no—
279Dic166—22no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—84no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83C2×#12111yescharacteristic
295C22×C83#54611yescharacteristic
296C22×C83#54811yescharacteristic
297C22×C83C2×#13511yescharacteristic
298C22×C83C2×#13711yescharacteristic
299C22×C83#57711yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C4×C83—41no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83#52911yescharacteristic
307C4×C83#54211yescharacteristic
308C4×C83#54611yescharacteristic
309C4×C83#54711yescharacteristic
310Dic83—22no—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317Dic83#46414yes—
318#25319—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—82no—
320C2×C83#242711yescharacteristic
321C2×C83C2×#46411yescharacteristic
322C2×C83#304311yescharacteristic
323C2×C83#330311yescharacteristic
324C2×C83#332911yescharacteristic
325C2×C83#336011yescharacteristic
326C2×C83#337211yescharacteristic
327C2×#487—831no—
328C2×#461—831no—
329#2563—831no—
330#2365—831no—
331#2074—831no—
332#2074—831no—
333#2055—831no—
334#2055—831no—
335#1987—831no—
336#1939—831no—
337#1880—831no—
338#1880D8311yescharacteristic
339#1805—831no—
340#1805—831no—
341C4×#102—831no—
342C83#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×SD16—831no—
344C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—831no—
346C2×C4⋊Q8—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
349C2×C4×D4—831no—
350#487—1664no—
351#461—1664no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103C2×D8311yescharacteristic
361C2×#102—831no—
362C2×#102C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4×C8—831no—
364#393—1661no—
365#393—1661no—
366#391—831no—
367#391—831no—
368#390—831no—
369#390C2×D8311yescharacteristic
370#389—1661no—
371#387—1661no—
372#387—1661no—
373#382—831no—
374#382—831no—
375#380—1661no—
376#380—1661no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—1661no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340C2×D8311yescharacteristic
386#336—831no—
387#336C2×D8311yescharacteristic
388C22×Q8—831no—
389C22×Q8—1661no—
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4C22×D8311yescharacteristic
392C23×C4—1661no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—3321no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×SD16—1662no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊Q8—834no—
404C4⋊Q8—1662no—
405C4⋊Q8—1662no—
406C4⋊Q8—1662no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C4×Q8—3321no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8—3321no—
437C4⋊C8—3321no—
438C4⋊C8—1662no—
439#103—22no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#102—22no—
446#102—1662no—
447C4×C8—1662no—
448#95—831no—
449#95—831no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—6641no—
468C2×Q8—6641no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8D4×D8312yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#1305059012yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—3324no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1664no—
521C4⋊C4—1664no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4#1305058912yes—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—6641no—
533C22⋊C4—6641no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—3322no—
538C42—3322no—
539C42—832no—
540C42—832no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D8311yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—6644no—
558Q8—1662no—
559Q8—1662no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
608C2×C4#1458183711yescharacteristic
609C2×C4#1458183911yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3321no—
613C8—3321no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#121×D8311yescharacteristic
622C22#1912833811yescharacteristic
623C22#1912836011yescharacteristic
624C22#135×D8311yescharacteristic
625C22#137×D8311yescharacteristic
626C22#1912850711yescharacteristic
627C22#1912851111yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—3321no—
634C4—3322no—
635C4—3321no—
636C4—834no—
637C4—6641no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4—1662no—
641C4#1912823111yescharacteristic
642C4#1912831911yescharacteristic
643C4#1912834111yescharacteristic
644C4#1912835111yescharacteristic
645C2—82no—
646C2#2491103711yescharacteristic
647C2#464×D8311yescharacteristic
648C2#2491697911yescharacteristic
649C2#2491938411yescharacteristic
650C2#2491975011yescharacteristic
651C2#2492011311yescharacteristic
652C2#2492024511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#25319
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128050C2semidirect
4. #24910517C2semidirect
5. #24908884C2semidirect
6. #24908883C2semidirect
9. #24908409C2semidirect
10. #24908180C2semidirect
12. #24907478C2semidirect
13. #24907477C2semidirect
342. C83#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280502
C2×#191279042
#249126342
#249105172
#249088842
#249088832
#249087802
#249087762
#249084092
#249081802
#249078152
#249074782
#249074772
#102×Dic832
C83×#18802
#2531983