Finite Group Databasebeta

← #35454264

Subgroups — #35454264

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127905C211yesmaximal, characteristic
3#24912415C211yesmaximal, characteristic
4#24910520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908782C211yesmaximal, characteristic
7#24908778C211yesmaximal, characteristic
8#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907817C211yesmaximal, characteristic
11#24907816C211yesmaximal, characteristic
12#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×#14581770—21no—
21C2×#14581770—21no—
22C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19128050—24no—
26#19127905—24no—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127636—21no—
38#19127636—21no—
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127602C2211yescharacteristic
42#19127598—21no—
43#19127588—21no—
44#19127583—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127552—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—41no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×#13050577—22no—
70C2×#13050577—41no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581791—22no—
74#14581791—22no—
75#14581790—22no—
76#14581790D414yes—
77#14581770—44no—
78#14581770—44no—
79Q8×Dic83—22no—
80Q8×Dic83—41no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—41no—
83#14581754—22no—
84#14581754—22no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)—41no—
107Dic83⋊C8—22no—
108Dic83⋊C8—41no—
109#14581717—22no—
110#14581716—22no—
111#14581715—22no—
112#14581715—22no—
113#14581714—22no—
114#14581712—22no—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95D411yescharacteristic
120C83⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83—21no—
134C23×D83—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×Dic166—42no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332#4112yes—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160#13050579—44no—
161#13050577—44no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83#4112yes—
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—42no—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4SD1614yescomplemented
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83—42no—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C4×Dic83#4112yes—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—42no—
219C4⋊C4×C83—42no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—22no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83C2×SD1612yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83#12112yes—
275C2×Dic83#12112yes—
276C2×Dic83C2×SD1612yes—
277C2×Dic83C2×SD1612yes—
278C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283C4×D83—84no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—84no—
289C8×C83—41no—
290C8×C83—41no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C22×C83C2×#12111yescharacteristic
294C22×C83#54611yescharacteristic
295C22×C83#54811yescharacteristic
296C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C83#57811yescharacteristic
299C22×C83#57811yescharacteristic
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C4×C83—22no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83#52911yescharacteristic
314C4×C83#54211yescharacteristic
315C4×C83#54611yescharacteristic
316C4×C83#54711yescharacteristic
317Dic83—22no—
318Dic83—22no—
319Dic83—41no—
320Dic83—42no—
321Dic83—42no—
322Dic83—81no—
323Dic83#46014yes—
324#25320—831nomaximal, Sylow
325C2×C83#242711yescharacteristic
326C2×C83C2×#46011yescharacteristic
327C2×C83#304411yescharacteristic
328C2×C83#329811yescharacteristic
329C2×C83#333011yescharacteristic
330C2×C83#335911yescharacteristic
331C2×C83#336711yescharacteristic
332D83—82no—
333C2×#487—831no—
334C2×#461—831no—
335#2542—831no—
336#2365—831no—
337#2072—831no—
338#2072D8311yescharacteristic, complemented
339#2055—831no—
340#2055—831no—
341#1988—831no—
342#1939—831no—
343#1880—831no—
344#1880—831no—
345#1803—831no—
346#1803—831no—
347C4×#102—831no—
348C83#2532011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×SD16—831no—
350C22×SD16—831no—
351C2×C4⋊Q8—831no—
352C2×C4⋊Q8—831no—
353C2×C22⋊Q8—1661no—
354C2×C22⋊Q8—1661no—
355C2×C4×Q8—831no—
356C2×C4×Q8—831no—
357C2×C4×D4—831no—
358#487—1664no—
359#461—1664no—
360C2×C4⋊C8—831no—
361C2×C4⋊C8—831no—
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#103—831no—
366C2×#103—831no—
367C2×#103C2×D8311yescharacteristic
368C2×#103C2×D8311yescharacteristic
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×C4×C8—831no—
372#399—1661no—
373#399—1661no—
374#391—831no—
375#391C2×D8311yescharacteristic
376#390—831no—
377#390—831no—
378#389—1661no—
379#387—1661no—
380#387—1661no—
381#384—831no—
382#384C2×D8311yescharacteristic
383C4×C4⋊C4—831no—
384C4×C4⋊C4—831no—
385C4×C4⋊C4—1661no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#336—831no—
393#336C2×D8311yescharacteristic
394C22×Q8—831no—
395C22×Q8—1661no—
396C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C22×D4—831no—
398C23×C4—1661no—
399C2×SD16—3321no—
400C2×SD16—3321no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×SD16—1662no—
404C2×SD16—1662no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊Q8—834no—
410C4⋊Q8—1662no—
411C4⋊Q8—1662no—
412C4⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—3324no—
414C22⋊Q8—3324no—
415C4×Q8—3321no—
416C4×Q8—3321no—
417C4×Q8—1662no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42C22×D8311yescharacteristic
448C4⋊C8—3321no—
449C4⋊C8—3321no—
450C4⋊C8—1662no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459C4×C8—1662no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—831no—
463#95—831no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467C24—1661no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—832no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8D4×D8312yes—
483C2×D4—832no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506SD16—3324no—
507SD16—3324no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—834no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1664no—
537C4⋊C4—1664no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—3322no—
549C42—3322no—
550C42—3322no—
551C42—832no—
552C42—832no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—1662no—
562C23C2×D4×D8311yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—3321no—
568Q8—3321no—
569Q8—6644no—
570Q8—1662no—
571Q8—1662no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—1662no—
575D4—1662no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—6644no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4SD16×D8312yes—
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4#41×D8311yescharacteristic
620C2×C4#1458183811yescharacteristic
621C2×C4#1458183911yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—3321no—
625C8—3321no—
626C22—3322no—
627C22—3322no—
628C22—3322no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22#121×D8311yescharacteristic
634C22#1912834311yescharacteristic
635C22#1912835911yescharacteristic
636C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
638C22#1912851411yescharacteristic
639C22#1912851711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3322no—
647C4—3322no—
648C4—3321no—
649C4—834no—
650C4—6641no—
651C4—1662no—
652C4—1662no—
653C4#1912823411yescharacteristic
654C4#1912831711yescharacteristic
655C4#1912834311yescharacteristic
656C4#1912834911yescharacteristic
657C2—6642no—
658C2#2491103511yescharacteristic
659C2#460×D8311yescharacteristic
660C2#2491698811yescharacteristic
661C2#2491932611yescharacteristic
662C2#2491976611yescharacteristic
663C2#2492010211yescharacteristic
664C2#2492017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2072C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2072D83
hypocenterC83#25320
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128050C2semidirect
4. #24910520C2semidirect
5. #24908875C2semidirect
8. #24908413C2semidirect
9. #24908180C2semidirect
12. #24907466C2semidirect
13. #24907465C2semidirect
15. C83×#2072C2semidirect
180. Dic83⋊C4SD16semidirect
338. #2072D83semidirect
348. C83#25320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280502
C2×#191279052
#249124152
#249105202
#249088752
#249087822
#249087782
#249084132
#249081802
#249078172
#249078162
#249074662
#249074652
#249072772
C83×#20722
#2532083