Finite Group Databasebeta

← #35454306

Subgroups — #35454306

Order 21248.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127909C211yesmaximal, characteristic
3#24912673C211yesmaximal, characteristic
4#24910520C211yesmaximal, characteristic
5#24908875C211yesmaximal, characteristic
6#24908871C211yesmaximal, characteristic
7#24908784C211yesmaximal, characteristic
8#24908409C211yesmaximal, characteristic
9#24908178C211yesmaximal, characteristic
10#24907807C211yesmaximal, characteristic
11#24907806C211yesmaximal, characteristic
12#24907469C211yesmaximal, characteristic
13#24907466C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2056C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22#19128050—24no—
23#19127909—24no—
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127622—21no—
34#19127622—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127598—21no—
38#19127598—21no—
39#19127598—21no—
40#19127588—21no—
41#19127583—21no—
42#19127571C2211yescharacteristic
43#19127570C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127552—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#391×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581791—22no—
69#14581791—22no—
70#14581790—22no—
71#14581790D414yes—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—22no—
75Q8×Dic83—41no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—41no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—22no—
100Dic83⋊C8—41no—
101#14581717—22no—
102#14581717—22no—
103#14581716—22no—
104#14581716—22no—
105#14581716—22no—
106#14581715—22no—
107C8×Dic83—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C83—22no—
118C2×Q16×C83—22no—
119C2×Q16×C83—41no—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—41no—
126#103×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149#13050580—44no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83—81no—
164C4⋊Dic83—81no—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—81no—
172Dic83⋊C4—81no—
173Dic83⋊C4Q1614yescomplemented
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83C2×D412yes—
181C4×Dic83#4112yes—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D412yes—
193C2×Q8×C83#4112yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201Q16×C83—44no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C2×Q1612yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83#12112yes—
267C2×Dic83#12112yes—
268C2×Dic83C2×Q1612yes—
269C2×Dic83C2×Q1612yes—
270C2×Dic83#13712yes—
271Dic166—22no—
272Dic166—22no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—84no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83C2×#12111yescharacteristic
281C22×C83#54611yescharacteristic
282C22×C83#54811yescharacteristic
283C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
284C22×C83C2×#13711yescharacteristic
285C22×C83#57711yescharacteristic
286C22×C83#57711yescharacteristic
287C4×C83—22no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83#52911yescharacteristic
294C4×C83#54211yescharacteristic
295C4×C83#54611yescharacteristic
296C4×C83#54711yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—22no—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304Dic83#46214yes—
305#25324—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#242711yescharacteristic
307C2×C83C2×#46211yescharacteristic
308C2×C83#304311yescharacteristic
309C2×C83#329911yescharacteristic
310C2×C83#333111yescharacteristic
311C2×C83#336311yescharacteristic
312C2×C83#336911yescharacteristic
313C2×#487—831no—
314C2×#462—831no—
315#2567—831no—
316#2365—831no—
317#2072—831no—
318#2072—831no—
319#2056—831no—
320#2056D8311yescharacteristic
321#1987—831no—
322#1939—831no—
323#1878—831no—
324#1878—831no—
325#1803—831no—
326#1803—831no—
327C4×#103—831no—
328C83#2532411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—831no—
330C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—831no—
332C2×C4⋊Q8—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×C4×Q8—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336#487—1664no—
337#462—1664no—
338C2×C4⋊C8—831no—
339C2×C4⋊C8—831no—
340C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103—831no—
345C2×#103—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103C2×D8311yescharacteristic
348C2×#103C2×D8311yescharacteristic
349C2×C4×C8—831no—
350#395—1661no—
351#395—1661no—
352#391—831no—
353#391—831no—
354#391C2×D8311yescharacteristic
355#391C2×D8311yescharacteristic
356#389—1661no—
357#389—1661no—
358#389—1661no—
359#387—1661no—
360#387—1661no—
361#384—831no—
362#384—831no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4—1661no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#336—831no—
373#336—831no—
374C22×Q8—831no—
375C22×Q8—1661no—
376C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—41no—
381C2×Q16—3321no—
382C2×Q16—1662no—
383C2×Q16—1662no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C4⋊Q8—834no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8—1662no—
391C4⋊Q8—1662no—
392C4×Q8—3321no—
393C4×Q8—3321no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C42—831no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422C4⋊C8—41no—
423C4⋊C8—3321no—
424C4⋊C8—1662no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433C4×C8—1662no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—831no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—832no—
457C2×Q8—6641no—
458C2×Q8—6641no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8D4×D8312yes—
465C2×Q8#1305058912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4C23×D8311yescharacteristic
481Q16—44no—
482Q16—3324no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—834no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—6641no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—6641no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1664no—
511C4⋊C4—1664no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3322no—
520C42—3322no—
521C42—3322no—
522C42—3322no—
523C42—832no—
524C42—832no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—6644no—
539Q8—1662no—
540Q8—1662no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—832no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4Q16×D8312yes—
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
587C2×C4#1458183711yescharacteristic
588C2×C4#1458183911yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3321no—
592C8—3321no—
593C22#121×D8311yescharacteristic
594C22#1912834011yescharacteristic
595C22#1912835711yescharacteristic
596C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
597C22#137×D8311yescharacteristic
598C22#1912850811yescharacteristic
599C22#1912851011yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3322no—
607C4—3322no—
608C4—3321no—
609C4—834no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C4—1662no—
614C4#1912822811yescharacteristic
615C4#1912831511yescharacteristic
616C4#1912833811yescharacteristic
617C4#1912834911yescharacteristic
618C2#2491103311yescharacteristic
619C2#462×D8311yescharacteristic
620C2#2491698211yescharacteristic
621C2#2491933411yescharacteristic
622C2#2491977411yescharacteristic
623C2#2492013611yescharacteristic
624C2#2492019811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2056C2
socle, prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenter#2056D83
hypocenterC83#25324
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. Dic83⋊C4Q16semidirect
328. C83#25324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280502
C2×#191279092
#249126732
#249105202
#249088752
#249088712
#249087842
#249084092
#249081782
#249078072
#249078062
#249074692
#249074662
#103×Dic832
C83×#20562
#2532483