Finite Group Databasebeta

← #35454329

Subgroups — #35454329

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127913C211yesmaximal, characteristic
3#24912663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908773C211yesmaximal, characteristic
8#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907811C211yesmaximal, characteristic
12#24907473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20#19128055—24no—
21#19127913—24no—
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127623—21no—
35#19127623—21no—
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127575—21no—
39#19127575—21no—
40#19127571C2211yescharacteristic
41#19127567C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#124×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53#391×C83C2211yescharacteristic
54#390×C83C2211yescharacteristic
55#388×C83—21no—
56#388×C83—21no—
57#385×C83—21no—
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C83—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577—41no—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050575—22no—
68C2×#13050575—41no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581784—22no—
74#14581784—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)—41no—
92#14581716—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581713—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—22no—
100C4×C83⋊C8—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83—21no—
106#124×C83—22no—
107#124×C83D414yes—
108C4×Q8×C83—22no—
109C4×Q8×C83—41no—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—41no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—81no—
144C2×C4×D83—81no—
145#13050577—44no—
146#13050575—44no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—81no—
166C4⋊Dic83—81no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174C24×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—81no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C22⋊C4×C83—24no—
208C22⋊C4×C83—24no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—81no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—42no—
217C42×C83—81no—
218C42×C83C2×D412yes—
219C42×C83#4112yes—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—84no—
268C2×C4×C83#12112yes—
269C2×C4×C83#12112yes—
270C2×C4×C83#13512yes—
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286D332—22no—
287D332—22no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290C4×D83—84no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83C2×#12111yescharacteristic
303C22×C83#54611yescharacteristic
304C22×C83#54811yescharacteristic
305C22×C83C2×#13511yescharacteristic
306C22×C83#57511yescharacteristic
307C22×C83#57611yescharacteristic
308C22×C83#57711yescharacteristic
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83#52911yescharacteristic
326C4×C83#54211yescharacteristic
327C4×C83#54611yescharacteristic
328C4×C83#54711yescharacteristic
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332#25326—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—82no—
334C2×C83#242711yescharacteristic
335C2×C83#303511yescharacteristic
336C2×C83#304511yescharacteristic
337C2×C83#330111yescharacteristic
338C2×C83#332211yescharacteristic
339C2×C83#336111yescharacteristic
340C2×C83#337611yescharacteristic
341D83—82no—
342C2×#488—831no—
343C2×#463—831no—
344#2566—831no—
345#2367D8311yescharacteristic, complemented
346#2074—831no—
347#2071—831no—
348#2055—831no—
349#2054—831no—
350#1989—831no—
351#1939—831no—
352#1880—831no—
353#1879—831no—
354#1804—831no—
355#1803—831no—
356C4×#102—831no—
357C83#2532611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—831no—
359C22×D8—831no—
360C2×#125—831no—
361C2×#124C2×D8311yescharacteristic
362C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4×D4—831no—
364C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
365#488—1664no—
366#463—1664no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×C4⋊C8—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×C4×C8—831no—
379#396—1661no—
380#396—1661no—
381#391C2×D8311yescharacteristic
382#390—831no—
383#390—831no—
384#390C2×D8311yescharacteristic
385#388—21no—
386#388—21no—
387#385—21no—
388#385—1661no—
389#385—1661no—
390#384—831no—
391#382—831no—
392C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
393C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—21no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#336—831no—
402#336—831no—
403C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
404C22×D4—831no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—1661no—
408C2×SD16—3321no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×SD16—1662no—
411C2×D8—3321no—
412C2×D8—1662no—
413C2×D8—1662no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8—831no—
417C22×C8—831no—
418#125—1662no—
419#125—1662no—
420#124—22no—
421#124D33214yes—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—41no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455C4⋊C8—3321no—
456C4⋊C8—3321no—
457C4⋊C8—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466C4×C8—1662no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95C22⋊D8311yescharacteristic
473#95C22⋊D8311yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—1661no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8C2×D33212yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4C2×D33212yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—6641no—
502C22×C4—6641no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513SD16—3324no—
514D8—3324no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—6641no—
536C4⋊C4—6641no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4#1305058912yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—6641no—
553C22⋊C4—6641no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—81no—
560C42C2×D33212yes—
561C42#1305059012yes—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—1662no—
576C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—1662no—
588D4—1662no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—6644no—
624C2×C4#1458176612yes—
625C2×C4#1458176612yes—
626C2×C4#1458181212yes—
627C2×C4C22×D33211yescharacteristic
628C2×C4#41×D8311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
631C2×C4#1458183711yescharacteristic
632C2×C4#1458183911yescharacteristic
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C8—3321no—
636C8—3321no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3322no—
645C22—3322no—
646C22—3322no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22C2×#1458176611yescharacteristic
652C22#1912834511yescharacteristic
653C22#1912835811yescharacteristic
654C22C2×#1458181211yescharacteristic
655C22#1912849911yescharacteristic
656C22#1912850411yescharacteristic
657C22#1912850911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—6641no—
668C4—6641no—
669C4—6641no—
670C4#1912823311yescharacteristic
671C4#1912831611yescharacteristic
672C4#1912834611yescharacteristic
673C4#1912835511yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—6642no—
676C2#2491103411yescharacteristic
677C2#2491691811yescharacteristic
678C2#2491700211yescharacteristic
679C2#2491936511yescharacteristic
680C2#2491966411yescharacteristic
681C2#2492011911yescharacteristic
682C2#2492028411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2367C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#2367D83
hypocenterC83#25326
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128055C2semidirect
3. #24912663C2semidirect
4. #24908881C2semidirect
5. #24908866C2semidirect
6. #24908778C2semidirect
8. #24908420C2semidirect
9. #24908182C2semidirect
10. #24907818C2semidirect
12. #24907473C2semidirect
13. #24907468C2semidirect
14. C4×#14581712C2semidirect
15. C83×#2367C2semidirect
345. #2367D83semidirect
357. C83#25326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280552
C2×#191279132
#249126632
#249088812
#249088662
#249087782
#249087732
#249084202
#249081822
#249078182
#249078112
#249074732
#249074682
C4×#145817122
C83×#23672
#2532683