Finite Group Databasebeta

← #35454330

Subgroups — #35454330

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127915C211yesmaximal, characteristic
3#24912660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908773C211yesmaximal, characteristic
8#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907809C211yesmaximal, characteristic
12#24907471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×#14581783C2211yescharacteristic
19C2×#14581779C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23#19128054—24no—
24#19127915—24no—
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127623—21no—
36#19127623—21no—
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127602C2211yescharacteristic
40#19127595—21no—
41#19127589—21no—
42#19127573—21no—
43#19127572—21no—
44#19127572—21no—
45#19127566C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic83—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—41no—
68C2×#13050575—22no—
69C2×#13050575—22no—
70C2×#13050575—41no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581783—22no—
74#14581783—22no—
75#14581779—22no—
76#14581779D414yes—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—41no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83—41no—
81#14581754—22no—
82#14581754—22no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)—41no—
103Dic83⋊C8—22no—
104Dic83⋊C8—41no—
105#14581717—22no—
106#14581715—22no—
107#14581715—22no—
108#14581714—22no—
109#14581713—22no—
110#14581712—22no—
111C8×Dic83—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#102×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332#4112yes—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—42no—
150C22×Dic83—81no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158#13050579—44no—
159#13050575—44no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83#4112yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175C22⋊Dic83—24no—
176C22⋊Dic83—24no—
177C22⋊Dic83—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—81no—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188C4×Dic83#4112yes—
189C24×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—81no—
215C4⋊C4×C83—81no—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C22⋊C4×C83—81no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83#13512yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—84no—
280C2×Dic83#12112yes—
281C2×Dic83#12112yes—
282D332—22no—
283D332—22no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286C4×D83—84no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83C2×#12111yescharacteristic
303C22×C83#54611yescharacteristic
304C22×C83#54811yescharacteristic
305C22×C83C2×#13511yescharacteristic
306C22×C83#57511yescharacteristic
307C22×C83#57611yescharacteristic
308C22×C83#57711yescharacteristic
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83#52911yescharacteristic
322C4×C83#54211yescharacteristic
323C4×C83#54611yescharacteristic
324C4×C83#54711yescharacteristic
325Dic83—22no—
326Dic83—22no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—42no—
331Dic83—81no—
332#25326—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—82no—
334C2×C83#242711yescharacteristic
335C2×C83#303511yescharacteristic
336C2×C83#304511yescharacteristic
337C2×C83#330111yescharacteristic
338C2×C83#332211yescharacteristic
339C2×C83#336111yescharacteristic
340C2×C83#337611yescharacteristic
341D83—82no—
342C2×#488—831no—
343C2×#463—831no—
344#2566—831no—
345#2367—831no—
346#2074—831no—
347#2071D8311yescharacteristic, complemented
348#2055—831no—
349#2054—831no—
350#1989—831no—
351#1939—831no—
352#1880—831no—
353#1879—831no—
354#1804—831no—
355#1803—831no—
356C4×#102—831no—
357C83#2532611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—831no—
359C22×D8—831no—
360C2×#125—831no—
361C2×#124—831no—
362C2×C4×Q8—831no—
363C2×C4×D4—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365#488—1664no—
366#463—1664no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×C4⋊C8—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102C2×D8311yescharacteristic
377C2×#102C2×D8311yescharacteristic
378C2×C4×C8—831no—
379#396—1661no—
380#396—1661no—
381#391—831no—
382#390—831no—
383#390—831no—
384#390C2×D8311yescharacteristic
385#388—1661no—
386#388—1661no—
387#385—1661no—
388#385—1661no—
389#385—1661no—
390#384C2×D8311yescharacteristic
391#382—831no—
392C4×C4⋊C4—831no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C22⋊C4—1661no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340C2×D8311yescharacteristic
400#340C2×D8311yescharacteristic
401#336—831no—
402#336C2×D8311yescharacteristic
403C22×Q8—831no—
404C22×D4—831no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406C23×C4—1661no—
407C23×C4—1661no—
408C2×SD16—3321no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×SD16—1662no—
411C2×D8—3321no—
412C2×D8—1662no—
413C2×D8—1662no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C22×C8C22×D8311yescharacteristic
418#125—1662no—
419#125—1662no—
420#124—834no—
421#124—1662no—
422C4×Q8—3321no—
423C4×Q8—1662no—
424C4×D4—3321no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455C4⋊C8—3321no—
456C4⋊C8—3321no—
457C4⋊C8—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466C4×C8—1662no—
467#95—831no—
468#95—831no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474C24—21no—
475C24—1661no—
476C2×Q8—832no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4D4×D8312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—6641no—
505C22×C4—6641no—
506C22×C4—6641no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513SD16—3324no—
514D8—3324no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—3321no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—832no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—6641no—
551C22⋊C4—6641no—
552C22⋊C4—1664no—
553C22⋊C4—1664no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—3322no—
557C42—832no—
558C42—832no—
559C42—6641no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—1662no—
576C23C2×D4×D8311yescharacteristic
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—1662no—
580Q8—1662no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—1662no—
588D4—1662no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—6644no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4#1458181312yes—
627C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
628C2×C4#41×D8311yescharacteristic
629C2×C4#41×D8311yescharacteristic
630C2×C4#41×D8311yescharacteristic
631C2×C4#1458183811yescharacteristic
632C2×C4#1458183911yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—3321no—
636C8—3321no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3322no—
645C22—3322no—
646C22—3322no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22#121×D8311yescharacteristic
652C22#1912834311yescharacteristic
653C22#1912835911yescharacteristic
654C22C2×#1458181311yescharacteristic
655C22#1912850011yescharacteristic
656C22#1912850211yescharacteristic
657C22#1912851111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—3321no—
664C4—3322no—
665C4—3321no—
666C4—3322no—
667C4—6641no—
668C4—1662no—
669C4—1662no—
670C4#1912823411yescharacteristic
671C4#1912831711yescharacteristic
672C4#1912834311yescharacteristic
673C4#1912834911yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—6642no—
676C2#2491103511yescharacteristic
677C2#2491691911yescharacteristic
678C2#2491699711yescharacteristic
679C2#2491936311yescharacteristic
680C2#2491966711yescharacteristic
681C2#2492012811yescharacteristic
682C2#2492028911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2071C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#2071D83
hypocenterC83#25326
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128054C2semidirect
3. #24912660C2semidirect
4. #24910533C2semidirect
5. #24908885C2semidirect
6. #24908782C2semidirect
8. #24908417C2semidirect
9. #24908180C2semidirect
10. #24907817C2semidirect
12. #24907471C2semidirect
13. #24907465C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#2071C2semidirect
347. #2071D83semidirect
357. C83#25326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280542
C2×#191279152
#249126602
#249105332
#249088852
#249087822
#249087732
#249084172
#249081802
#249078172
#249078092
#249074712
#249074652
#249072772
C83×#20712
#2532683