Finite Group Databasebeta

← #35454431

Subgroups — #35454431

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127898C211yesmaximal, characteristic
2#24912655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910528C211yesmaximal, characteristic
4#24908879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#490×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83—21no—
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22#19127898—24no—
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30#19127634—21no—
31#19127634—21no—
32#19127606C2211yescharacteristic
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127604—21no—
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127582—21no—
38#19127582—21no—
39#19127581—21no—
40#19127581—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127566C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#127×C83C2211yescharacteristic
54C2×#125×C83C2211yescharacteristic
55#490×C83—24no—
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#97×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C23×Dic83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050578—22no—
68C2×#13050578—41no—
69C2×#13050578—41no—
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—41no—
77D4×Dic83—41no—
78D4×Dic83—44no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—22no—
98Dic83⋊C8—41no—
99Dic83⋊C8—41no—
100#14581717—22no—
101#14581717—22no—
102#14581713—22no—
103#14581713—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C83—21no—
114C22×D4×C83—21no—
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83—22no—
120#127×C83D414yes—
121#125×C83—22no—
122#125×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#102×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132#97×C83—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—81no—
148C22×Dic83—81no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153#13050578—44no—
154#13050578—44no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83#4112yes—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C22⋊Dic83—42no—
175C22⋊Dic83—42no—
176C22⋊Dic83—81no—
177C22⋊Dic83—81no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—42no—
184C24×C83—21no—
185C24×C83—21no—
186C2×D4×C83—24no—
187C2×D4×C83—24no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—42no—
199C2×D4×C83—42no—
200C2×D4×C83—81no—
201C2×D4×C83—81no—
202C2×D4×C83C2×D412yes—
203C2×D4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—42no—
220C4⋊C4×C83—42no—
221C42×C83C2×D412yes—
222C42×C83#4112yes—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—48no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—84no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83#12112yes—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—84no—
290C2×Dic83—84no—
291C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic166—22no—
293Dic166—22no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83C2×#12111yescharacteristic
315C22×C83#54611yescharacteristic
316C22×C83#54811yescharacteristic
317C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C83#57511yescharacteristic
319C22×C83#57711yescharacteristic
320C22×C83#57711yescharacteristic
321C4×C83—22no—
322C4×C83—22no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83#52911yescharacteristic
326C4×C83#54211yescharacteristic
327C4×C83#54611yescharacteristic
328C4×C83#54711yescharacteristic
329Dic83—22no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—42no—
333Dic83—41no—
334Dic83—41no—
335Dic83—81no—
336Dic83—81no—
337#25332—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—82no—
339C2×C83—82no—
340C2×C83#242711yescharacteristic
341C2×C83#303611yescharacteristic
342C2×C83#304211yescharacteristic
343C2×C83#331011yescharacteristic
344C2×C83#331711yescharacteristic
345C2×C83#336811yescharacteristic
346C2×C83#337111yescharacteristic
347C2×#490D8311yescharacteristic
348C2×#460—831no—
349#2565—831no—
350#2366—831no—
351#2073—831no—
352#2071—831no—
353#2055—831no—
354#2055—831no—
355#1989—831no—
356#1940—831no—
357#1877—831no—
358#1877—831no—
359#1804—831no—
360#1802—831no—
361#1763—831no—
362C83#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—831no—
364C22×SD16—831no—
365C2×#127C2×D8311yescharacteristic
366C2×#125C2×D8311yescharacteristic
367C2×C4×Q8—831no—
368C2×C4×D4—831no—
369C2×C4×D4—831no—
370C2×C4×D4—1661no—
371#490—24no—
372#460—1664no—
373C2×C4⋊C8—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×C4⋊C8—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102C2×D8311yescharacteristic
381C2×#102C2×D8311yescharacteristic
382C2×#102C2×D8311yescharacteristic
383C2×#102C2×D8311yescharacteristic
384C2×#97C2×D8311yescharacteristic
385#398—1661no—
386#398—1661no—
387#391—831no—
388#391—831no—
389#390—831no—
390#390—831no—
391#390—1661no—
392#387—1661no—
393#387—1661no—
394#386—1661no—
395#386—1661no—
396#384—831no—
397#382—831no—
398C4×C4⋊C4—831no—
399C4×C4⋊C4—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340—831no—
405#340—831no—
406#336—831no—
407#336—831no—
408C22×Q8—831no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413C23×C4—1661no—
414C23×C4—1661no—
415C2×SD16—3321no—
416C2×SD16—3321no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×SD16—1662no—
419C2×SD16—1662no—
420C2×SD16—1662no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8—831no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C22×C8C22×D8311yescharacteristic
425#127—22no—
426#127C22⋊D8314yes—
427#125—22no—
428#125—22no—
429C4×Q8—1662no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×D4—3324no—
432C4×D4—3321no—
433C4×D4—3321no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42—1661no—
458C2×C42C22×D8311yescharacteristic
459C4⋊C8—3321no—
460C4⋊C8—3321no—
461C4⋊C8—1662no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#97—22no—
471#95—831no—
472#95—831no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
505C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—3322no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—6641no—
517C22×C4—6641no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4C23×D8311yescharacteristic
525SD16—3324no—
526SD16—3324no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—3321no—
546C4⋊C4—3322no—
547C4⋊C4—3322no—
548C4⋊C4—3322no—
549C4⋊C4—832no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—6641no—
561C22⋊C4—6641no—
562C42—3322no—
563C42—3322no—
564C42—1661no—
565C42—1661no—
566C42—1661no—
567C42—1661no—
568C42C2×C22⋊D8312yes—
569C42#1305058912yes—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D8311yescharacteristic
585Q8—3321no—
586Q8—3321no—
587Q8—1662no—
588Q8—1662no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—48no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—832no—
620C2×C4—6644no—
621C2×C4—6644no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4#1458176412yes—
636C2×C4#1458176412yes—
637C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4#41×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
641C2×C4#1458183811yescharacteristic
642C2×C4#1458183911yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—3321no—
646C8—3321no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C2×#1458176411yescharacteristic
662C22#1912834411yescharacteristic
663C22#1912835911yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
665C22#1912849711yescharacteristic
666C22#1912851111yescharacteristic
667C22#1912851111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3321no—
673C4—3321no—
674C4—3322no—
675C4—3321no—
676C4—3322no—
677C4—6641no—
678C4—6641no—
679C4—1662no—
680C4#1912823011yescharacteristic
681C4#1912832011yescharacteristic
682C4#1912833911yescharacteristic
683C4#1912835011yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—82no—
686C2#2491104311yescharacteristic
687C2#2491692411yescharacteristic
688C2#2491697711yescharacteristic
689C2#2491948311yescharacteristic
690C2#2491958811yescharacteristic
691C2#2492018911yescharacteristic
692C2#2492022611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#490×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenterC2×#490D83
hypocenterC83#25332
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24912655C2semidirect
4. #24908879C2semidirect
5. #24908869C2semidirect
6. #24908779C2semidirect
7. #24908779C2semidirect
8. #24908421C2semidirect
9. #24908186C2semidirect
10. #24907795C2semidirect
11. #24907795C2semidirect
12. #24907471C2semidirect
13. #24907461C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
362. C83#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278982
#249126552
#249105282
#249088792
#249088692
#249087792
#249084212
#249081862
#249077952
#249074712
#249074612
#249072942
C2×#490×C832
#2533283