Finite Group Databasebeta

← #35454432

Subgroups — #35454432

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127900C211yesmaximal, characteristic
3#24912653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910525C211yesmaximal, characteristic
5#24908877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581788C2211yescharacteristic
19C2×#14581783C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83—21no—
23#19128064—24no—
24#19127900—24no—
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581702C2211yescharacteristic
34#19127635—21no—
35#19127635—21no—
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127604C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127601—21no—
41#19127583—21no—
42#19127583—21no—
43#19127580—21no—
44#19127577—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#382×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C22⋊D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050579—41no—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050578—22no—
71C2×#13050578—41no—
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74#14581788—22no—
75#14581788D414yes—
76#14581783—22no—
77#14581783—22no—
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80#14581754—22no—
81#14581754—41no—
82C4×C22⋊D83—44no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8—22no—
102Dic83⋊C8—41no—
103#14581717—22no—
104#14581715—22no—
105#14581714—22no—
106#14581713—22no—
107#14581712—22no—
108#14581712—22no—
109#14581702—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C23×C4×C83—21no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—41no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83—41no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166#4112yes—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83—81no—
151C2×C22⋊D83—81no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—81no—
162#13050579—44no—
163#13050578—44no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—42no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—42no—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4—42no—
181C22⋊Dic83—42no—
182C22⋊Dic83—81no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191C4×Dic83#4112yes—
192C24×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—42no—
203C22×C4×C83—42no—
204C22×C4×C83—81no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83#4112yes—
220C22⋊C4×C83—42no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—84no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C22⋊D83—48no—
265C22⋊D83—84no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83#12112yes—
285C2×Dic83#12112yes—
286C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D332—22no—
288D332—22no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291C4×D83—84no—
292Dic166—22no—
293Dic166—22no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83#54611yescharacteristic
309C22×C83#54811yescharacteristic
310C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C83#57511yescharacteristic
312C22×C83#57711yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83#52911yescharacteristic
327C4×C83#54211yescharacteristic
328C4×C83#54611yescharacteristic
329C4×C83#54711yescharacteristic
330Dic83—22no—
331Dic83—22no—
332Dic83—22no—
333Dic83—42no—
334Dic83—41no—
335Dic83—81no—
336Dic83—81no—
337#25332—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—82no—
339C2×C83#242711yescharacteristic
340C2×C83#303611yescharacteristic
341C2×C83#304211yescharacteristic
342C2×C83#331011yescharacteristic
343C2×C83#331711yescharacteristic
344C2×C83#336811yescharacteristic
345C2×C83#337111yescharacteristic
346D83—82no—
347C2×#490—831no—
348C2×#460—831no—
349#2565—831no—
350#2366—831no—
351#2073—831no—
352#2071—831no—
353#2055—831no—
354#2055—831no—
355#1989—831no—
356#1940—831no—
357#1877—831no—
358#1877—831no—
359#1804D8311yescharacteristic, complemented
360#1802—831no—
361#1763—831no—
362C83#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—831no—
364C22×SD16—831no—
365C2×#127—831no—
366C2×#125—831no—
367C2×C4×Q8—831no—
368C2×C4×D4—831no—
369C2×C4×D4—1661no—
370C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
371#490—1664no—
372#460—1664no—
373C2×C4⋊C8—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
376C2×#103—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102C2×D8311yescharacteristic
383C2×#102C2×D8311yescharacteristic
384C2×#97—831no—
385#398—1661no—
386#398—1661no—
387#391—831no—
388#391—831no—
389#390—831no—
390#390—831no—
391#390—1661no—
392#387—1661no—
393#387—1661no—
394#386—1661no—
395#386—1661no—
396#384—831no—
397#382C2×D8311yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—831no—
399C4×C4⋊C4—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340C2×D8311yescharacteristic
405#340C2×D8311yescharacteristic
406#336—831no—
407#336—831no—
408C22×Q8—831no—
409C22×D4—831no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1661no—
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—1661no—
415C2×SD16—3321no—
416C2×SD16—3321no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×SD16—1662no—
419C2×SD16—1662no—
420C2×SD16—1662no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8—831no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C22×C8C22×D8311yescharacteristic
425#127—834no—
426#127—1662no—
427#125—1662no—
428#125—1662no—
429C4×Q8—1662no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—3324no—
434C4×D4—3321no—
435C4×D4—1662no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42—1661no—
458C2×C42C22×D8311yescharacteristic
459C4⋊C8—41no—
460C4⋊C8—3321no—
461C4⋊C8—1662no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#97—1662no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—831no—
474#95—831no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480C24—21no—
481C24—1661no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—832no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—6641no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1664no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4D4×D8312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—3322no—
513C22×C4—3322no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—6641no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4C23×D8311yescharacteristic
525SD16—3324no—
526SD16—3324no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—3321no—
545C4⋊C4—3322no—
546C4⋊C4—3322no—
547C4⋊C4—3322no—
548C4⋊C4—3322no—
549C4⋊C4—3322no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4#1305059012yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—6641no—
561C22⋊C4—6641no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—3322no—
565C42—3322no—
566C42—832no—
567C42—832no—
568C42—1661no—
569C42—1661no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—1662no—
584C23C2×D4×D8311yescharacteristic
585Q8—3321no—
586Q8—3321no—
587Q8—1662no—
588Q8—1662no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3328no—
594D4—3321no—
595D4—3321no—
596D4—6644no—
597D4—1662no—
598D4—1662no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—832no—
624C2×C4—832no—
625C2×C4—832no—
626C2×C4—6644no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4#41×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
641C2×C4#1458183711yescharacteristic
642C2×C4#1458184011yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—3321no—
646C8—3321no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22#121×D8311yescharacteristic
662C22#1912834111yescharacteristic
663C22#1912836111yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
665C22#1912849811yescharacteristic
666C22#1912850811yescharacteristic
667C22#1912851111yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—3321no—
674C4—3322no—
675C4—6641no—
676C4—6641no—
677C4—1662no—
678C4—1662no—
679C4—1662no—
680C4#1912822911yescharacteristic
681C4#1912832111yescharacteristic
682C4#1912834011yescharacteristic
683C4#1912835211yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—6642no—
686C2#2491103911yescharacteristic
687C2#2491692511yescharacteristic
688C2#2491697311yescharacteristic
689C2#2491948511yescharacteristic
690C2#2491958511yescharacteristic
691C2#2492019511yescharacteristic
692C2#2492022911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1804C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1804D83
hypocenterC83#25332
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912653C2semidirect
5. #24908877C2semidirect
6. #24908869C2semidirect
7. #24908781C2semidirect
8. #24908779C2semidirect
9. #24908419C2semidirect
10. #24908183C2semidirect
11. #24907798C2semidirect
12. #24907797C2semidirect
13. #24907462C2semidirect
14. #24907292C2semidirect
15. C83×#1804C2semidirect
359. #1804D83semidirect
362. C83#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280642
C2×#191279002
#249126532
#249105252
#249088772
#249088692
#249087812
#249087792
#249084192
#249081832
#249077982
#249077972
#249074622
#249072922
C83×#18042
#2533283