Finite Group Databasebeta

← #35454444

Subgroups — #35454444

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128069C211yesmaximal, characteristic
2#24912650C211yesmaximal, characteristic
3#24910523C211yesmaximal, characteristic
4#24908884C211yesmaximal, characteristic
5#24908874C211yesmaximal, characteristic
6#24908783C211yesmaximal, characteristic
7#24908783C211yesmaximal, characteristic
8#24908418C211yesmaximal, characteristic
9#24908184C211yesmaximal, characteristic
10#24907806C211yesmaximal, characteristic
11#24907806C211yesmaximal, characteristic
12#24907476C211yesmaximal, characteristic
13#24907466C211yesmaximal, characteristic
14#24907293C211yesmaximal, characteristic
15C2×#462×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19#19128069—24no—
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581703C2211yescharacteristic
29#19127634—21no—
30#19127634—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127608C2211yescharacteristic
35#19127600—21no—
36#19127587—21no—
37#19127587—21no—
38#19127585—21no—
39#19127585—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127566C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83—21no—
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57#462×C83—24no—
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581784—22no—
64#14581784—22no—
65Q8×Dic83—22no—
66Q8×Dic83—22no—
67Q8×Dic83—41no—
68Q8×Dic83—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86Dic83⋊C8—41no—
87Dic83⋊C8—41no—
88#14581716—22no—
89#14581716—22no—
90#14581716—22no—
91#14581716—22no—
92#14581716—22no—
93#14581716—22no—
94#14581703—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×Q16×C83—22no—
113C2×Q16×C83—22no—
114C2×Q16×C83—22no—
115C2×Q16×C83—41no—
116C2×Q16×C83—41no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—22no—
120C4⋊Q8×C83D414yes—
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—41no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83#4112yes—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—42no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D412yes—
185C2×Q8×C83C2×D412yes—
186C2×Q8×C83#4112yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194Q16×C83—44no—
195Q16×C83—44no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—24no—
203C4⋊C4×C83—24no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C42×C83—42no—
208C42×C83C2×D412yes—
209C42×C83#4112yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#12112yes—
240C2×C4×C83#12112yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83#13712yes—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C22×C83#54611yescharacteristic
277C22×C83#54811yescharacteristic
278C22×C83C2×#13711yescharacteristic
279C22×C83#57511yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C22×C83#57811yescharacteristic
282C4×C83—22no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83#52911yescharacteristic
289C4×C83#54211yescharacteristic
290C4×C83#54611yescharacteristic
291C4×C83#54711yescharacteristic
292Dic83—22no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#25333—831nomaximal, Sylow
301C2×C83#242711yescharacteristic
302C2×C83#303711yescharacteristic
303C2×C83#304411yescharacteristic
304C2×C83#331211yescharacteristic
305C2×C83#331511yescharacteristic
306C2×C83#337411yescharacteristic
307C2×C83#337711yescharacteristic
308C2×#491—831no—
309C2×#462D8311yescharacteristic
310#2565—831no—
311#2365—831no—
312#2074—831no—
313#2072—831no—
314#2056—831no—
315#2056—831no—
316#1989—831no—
317#1940—831no—
318#1878—831no—
319#1878—831no—
320#1805—831no—
321#1803—831no—
322#1763—831no—
323C83#2533311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
325C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
327C2×#125—831no—
328C2×C4×Q8—831no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#491—1664no—
332#462—24no—
333C2×C4⋊C8—831no—
334C2×C4⋊C8—831no—
335C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
336C2×#103—831no—
337C2×#103—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103C2×D8311yescharacteristic
343C2×#103C2×D8311yescharacteristic
344C2×#97—831no—
345#398—1661no—
346#398—1661no—
347#391—831no—
348#391—831no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#389—1661no—
352#387—1661no—
353#387—1661no—
354#387—1661no—
355#387—1661no—
356#384—831no—
357#382—831no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360C4×C4⋊C4—1661no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#336—831no—
368#336—831no—
369C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
370C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—22no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—41no—
377C2×Q16—41no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
384#125—1662no—
385#125—1662no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—3321no—
389C4×Q8—3321no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×Q8—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—3321no—
417C4⋊C8—3321no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426#97—1662no—
427#95—831no—
428#95—831no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
456C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
457C2×Q8#1305058912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C23×D8311yescharacteristic
473Q16—44no—
474Q16—44no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C42—42no—
509C42—3322no—
510C42—3322no—
511C42—3322no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42C2×C22⋊D8312yes—
517C42#1305058912yes—
518C23C2×D4×D8311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4#1458176412yes—
572C2×C4#1458176412yes—
573C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
576C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
577C2×C4#1458183711yescharacteristic
578C2×C4#1458183911yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C22C2×#1458176411yescharacteristic
584C22#1912834811yescharacteristic
585C22#1912835711yescharacteristic
586C22#137×D8311yescharacteristic
587C22#1912850011yescharacteristic
588C22#1912851411yescharacteristic
589C22#1912851411yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—3322no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4—6641no—
603C4—1662no—
604C4#1912823211yescharacteristic
605C4#1912831811yescharacteristic
606C4#1912834511yescharacteristic
607C4#1912835011yescharacteristic
608C2#2491104211yescharacteristic
609C2#2491693211yescharacteristic
610C2#2491699011yescharacteristic
611C2#2491952111yescharacteristic
612C2#2491956611yescharacteristic
613C2#2492026111yescharacteristic
614C2#2492029811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#462×C83C2
socle, prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#462D83
hypocenterC83#25333
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
323. C83#25333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280692
#249126502
#249105232
#249088842
#249088742
#249087832
#249084182
#249081842
#249078062
#249074762
#249074662
#249072932
C2×#462×C832
#2533383