Finite Group Databasebeta

← #35454475

Subgroups — #35454475

Order 21248.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127918C211yesmaximal, characteristic
3#24912634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908773C211yesmaximal, characteristic
9#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907808C211yesmaximal, characteristic
12#24907478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19128062—24no—
22#19127918—24no—
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2211yescharacteristic
33#19127613—21no—
34#19127613—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127592—21no—
39#19127591—21no—
40#19127572—21no—
41#19127567C2211yescharacteristic
42#19127566C2211yescharacteristic
43#19127559—21no—
44#19127559—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050575—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581791—22no—
71#14581791—22no—
72#14581781—22no—
73#14581781D414yes—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76#14581754—22no—
77#14581754—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)—41no—
96Dic83⋊C8—22no—
97Dic83⋊C8—41no—
98#14581716—22no—
99#14581716—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104#14581702—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—41no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—41no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—81no—
135C2×Dic166—81no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—81no—
155#13050575—44no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—81no—
173C22⋊Dic83—81no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—81no—
182C4×Dic83C2×D412yes—
183C4×Dic83#4112yes—
184C24×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D412yes—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203SD16×C83—44no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83#4112yes—
215C22⋊C4×C83—81no—
216C22⋊C4×C83—81no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—42no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—84no—
284C2×Dic83#12112yes—
285C2×Dic83#12112yes—
286D332—22no—
287D332—22no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290C4×D83—84no—
291Dic166—84no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83C2×#12111yescharacteristic
304C22×C83#54611yescharacteristic
305C22×C83#54811yescharacteristic
306C22×C83#57511yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C22×C83#57611yescharacteristic
309C22×C83#57711yescharacteristic
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83#52911yescharacteristic
323C4×C83#54211yescharacteristic
324C4×C83#54611yescharacteristic
325C4×C83#54711yescharacteristic
326Dic83—22no—
327Dic83—22no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#25335—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—82no—
335C2×C83#242711yescharacteristic
336C2×C83#304011yescharacteristic
337C2×C83#304511yescharacteristic
338C2×C83#331911yescharacteristic
339C2×C83#332111yescharacteristic
340C2×C83#337011yescharacteristic
341C2×C83#337611yescharacteristic
342D83—82no—
343C2×#489—831no—
344C2×#463—831no—
345#2563—831no—
346#2367—831no—
347#2074—831no—
348#2073—831no—
349#2055—831no—
350#2054—831no—
351#1988—831no—
352#1940—831no—
353#1880D8311yescharacteristic, complemented
354#1879—831no—
355#1805—831no—
356#1804—831no—
357#1762—831no—
358C83#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
360C22×D8—831no—
361C2×C4⋊Q8—831no—
362C2×#124—831no—
363C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4×D4—831no—
365C2×C4×D4—831no—
366#489—1664no—
367#463—1664no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×C4⋊C8—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103C2×D8311yescharacteristic
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102C2×D8311yescharacteristic
379C2×#97—831no—
380#393—1661no—
381#393—1661no—
382#391—831no—
383#390—831no—
384#390—831no—
385#390C2×D8311yescharacteristic
386#388—1661no—
387#388—1661no—
388#385—1661no—
389#382—831no—
390#382—831no—
391#380—1661no—
392#380—1661no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395C4×C22⋊C4—1661no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340C2×D8311yescharacteristic
402#336—831no—
403#336C2×D8311yescharacteristic
404C22×Q8—1661no—
405C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C22×D4—831no—
407C22×D4C22×D8311yescharacteristic
408C23×C4—1661no—
409C23×C4—1661no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—41no—
413C2×D8—3321no—
414C2×D8—1662no—
415C2×D8—1662no—
416C22×C8—831no—
417C22×C8—831no—
418C22×C8C22×D8311yescharacteristic
419C22×C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊Q8—1662no—
421C4⋊Q8—1662no—
422#124—834no—
423#124—1662no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—41no—
426C4×D4—3321no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8—3321no—
455C4⋊C8—3321no—
456C4⋊C8—1662no—
457#103—22no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#102—22no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#97—1662no—
466#95—831no—
467#95—831no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475C24—21no—
476C24—1661no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—3322no—
483C2×Q8—6641no—
484C2×Q8—6641no—
485C2×Q8D4×D8312yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4#1305059012yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—6641no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517SD16—44no—
518D8—3324no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—3321no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4#1305058912yes—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—6641no—
551C22⋊C4—6641no—
552C22⋊C4—6641no—
553C22⋊C4—1664no—
554C22⋊C4—1664no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—832no—
559C42—832no—
560C42—6641no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—1662no—
577C23C2×D4×D8311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—6644no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—1662no—
590D4—1662no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—6644no—
618C2×C4—6644no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4#41×D8311yescharacteristic
631C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
633C2×C4#1458183711yescharacteristic
634C2×C4#1458183911yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—3321no—
638C8—3321no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22#121×D8311yescharacteristic
654C22#1912833811yescharacteristic
655C22#1912836011yescharacteristic
656C22#1912849811yescharacteristic
657C22#1912850011yescharacteristic
658C22#1912850511yescharacteristic
659C22#1912850711yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—3321no—
666C4—3321no—
667C4—6641no—
668C4—6641no—
669C4—6641no—
670C4—1662no—
671C4—1662no—
672C4#1912823111yescharacteristic
673C4#1912831911yescharacteristic
674C4#1912834111yescharacteristic
675C4#1912835111yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—6642no—
678C2#2491103711yescharacteristic
679C2#2491695411yescharacteristic
680C2#2491699911yescharacteristic
681C2#2491962311yescharacteristic
682C2#2491964211yescharacteristic
683C2#2492021711yescharacteristic
684C2#2492028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#25335
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128062C2semidirect
3. #24912634C2semidirect
4. #24910530C2semidirect
5. #24908884C2semidirect
6. #24908878C2semidirect
7. #24908776C2semidirect
9. #24908413C2semidirect
10. #24908185C2semidirect
12. #24907478C2semidirect
13. #24907472C2semidirect
14. #24907290C2semidirect
15. C83×#1880C2semidirect
353. #1880D83semidirect
358. C83#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280622
C2×#191279182
#249126342
#249105302
#249088842
#249088782
#249087762
#249087732
#249084132
#249081852
#249078082
#249074782
#249074722
#249072902
C83×#18802
#2533583