Finite Group Databasebeta

← #35454481

Subgroups — #35454481

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic
3#24910532C211yesmaximal, characteristic
4#24908872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908867C211yesmaximal, characteristic
6#24908785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908778C211yesmaximal, characteristic
8#24908416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907800C211yesmaximal, characteristic
12#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907460C211yesmaximal, characteristic
14#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21#19128063—24no—
22#19127923—24no—
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127591—21no—
38#19127590—21no—
39#19127572—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127548—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52#395×C83—21no—
53#395×C83—21no—
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#391×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83—21no—
57#389×C83—21no—
58#384×C83C2211yescharacteristic
59#384×C83C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050580—41no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×#13050577—41no—
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74#14581780—22no—
75#14581780D414yes—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—41no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—41no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—41no—
92C4⋊(C83⋊C8)—41no—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101#14581703—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83—21no—
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83—22no—
108C4⋊Q8×C83—22no—
109C4×Q8×C83—22no—
110C4×Q8×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—81no—
151#13050580—44no—
152#13050577—44no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83#4112yes—
169Dic83⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—81no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83—81no—
184C2×Q8×C83—81no—
185C2×Q8×C83#4112yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83—81no—
208C4⋊C4×C83—81no—
209C4⋊C4×C83—81no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—42no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—22no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—84no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83#12112yes—
258C2×C4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83#13712yes—
260C2×C4×C83#13712yes—
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280C4×D83—84no—
281Dic166—22no—
282Dic166—22no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C22×C83#54611yescharacteristic
291C22×C83#54811yescharacteristic
292C22×C83C2×#13711yescharacteristic
293C22×C83C2×#13711yescharacteristic
294C22×C83#57611yescharacteristic
295C22×C83#57711yescharacteristic
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83#52911yescharacteristic
314C4×C83#54211yescharacteristic
315C4×C83#54611yescharacteristic
316C4×C83#54711yescharacteristic
317Dic83—42no—
318Dic83—42no—
319Dic83—81no—
320#25336—831nomaximal, Sylow
321C2×C83#242711yescharacteristic
322C2×C83#303911yescharacteristic
323C2×C83#304511yescharacteristic
324C2×C83#331411yescharacteristic
325C2×C83#331611yescharacteristic
326C2×C83#336911yescharacteristic
327C2×C83#337511yescharacteristic
328D83—82no—
329C2×#489—831no—
330C2×#464—831no—
331#2567D8311yescharacteristic, complemented
332#2367—831no—
333#2072—831no—
334#2071—831no—
335#2056—831no—
336#2055—831no—
337#1988—831no—
338#1940—831no—
339#1878—831no—
340#1877—831no—
341#1803—831no—
342#1802—831no—
343#1763—831no—
344C83#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—831no—
346C22×SD16—831no—
347C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
348C2×#124—831no—
349C2×C4×Q8—831no—
350C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4×D4—831no—
352#489—1664no—
353#464—1664no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×C4⋊C8—831no—
356C2×C4⋊C8—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#97—831no—
366#395—21no—
367#395—21no—
368#391—831no—
369#391C2×D8311yescharacteristic
370#391C2×D8311yescharacteristic
371#390—831no—
372#389—21no—
373#389—21no—
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376#385—1661no—
377#384C2×D8311yescharacteristic
378#384C2×D8311yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—1661no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#336—831no—
389#336—831no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C22×D4—831no—
394C23×C4—1661no—
395C2×Q16—3321no—
396C2×Q16—1662no—
397C2×Q16—1662no—
398C2×SD16—3321no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×SD16—1662no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—22no—
407#124—834no—
408#124—1662no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—3321no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—1662no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8—3321no—
441C4⋊C8—3321no—
442C4⋊C8—1662no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451#97—1662no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95C22⋊D8311yescharacteristic
460#95C22⋊D8311yescharacteristic
461C24—1661no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—832no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8#1305059112yes—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500Q16—3324no—
501SD16—3324no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1664no—
537C22⋊C4—1664no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—3322no—
544C42—6641no—
545C42D4×D8312yes—
546C42#1305058912yes—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—1662no—
554C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—84no—
560Q8—3321no—
561Q8—3321no—
562Q8—1662no—
563Q8—1662no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—1662no—
567D4—1662no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—6644no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4#1458176312yes—
605C2×C4#1458176312yes—
606C2×C4#1458182312yes—
607C2×C4#1458182312yes—
608C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
612C2×C4#1458183811yescharacteristic
613C2×C4#1458184011yescharacteristic
614C8—3321no—
615C8—3321no—
616C8—3321no—
617C8—3321no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22C2×#1458176311yescharacteristic
626C22#1912833911yescharacteristic
627C22#1912836211yescharacteristic
628C22C2×#1458182311yescharacteristic
629C22C2×#1458182311yescharacteristic
630C22#1912850411yescharacteristic
631C22#1912851211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3322no—
643C4—3322no—
644C4—6641no—
645C4#1912823711yescharacteristic
646C4#1912832411yescharacteristic
647C4#1912834211yescharacteristic
648C4#1912835311yescharacteristic
649C2—6642no—
650C2#2491103611yescharacteristic
651C2#2491694611yescharacteristic
652C2#2491699811yescharacteristic
653C2#2491953811yescharacteristic
654C2#2491956811yescharacteristic
655C2#2492020311yescharacteristic
656C2#2492027711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2567C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2567D83
hypocenterC83#25336
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908872C2semidirect
6. #24908785C2semidirect
8. #24908416C2semidirect
9. #24908187C2semidirect
10. #24907807C2semidirect
12. #24907465C2semidirect
14. #24907293C2semidirect
15. C83×#2567C2semidirect
331. #2567D83semidirect
344. C83#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280632
C2×#191279232
#249105322
#249088722
#249088672
#249087852
#249087782
#249084162
#249081872
#249078072
#249078002
#249074652
#249074602
#249072932
C83×#25672
#2533683