Finite Group Databasebeta

← #35454487

Subgroups — #35454487

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic
3#24912672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910534C211yesmaximal, characteristic
5#24908875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908870C211yesmaximal, characteristic
7#24908787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908782C211yesmaximal, characteristic
9#24908184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907798C211yesmaximal, characteristic
12#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic
14#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22#19128063—24no—
23#19127924—24no—
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127620—21no—
36#19127620—21no—
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127602C2211yescharacteristic
41#19127597—21no—
42#19127597—21no—
43#19127593—21no—
44#19127592—21no—
45#19127575—21no—
46#19127570C2211yescharacteristic
47#19127570C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—22no—
67C2×Dic332—41no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—41no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581780—22no—
74#14581780D414yes—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—41no—
79#14581754—22no—
80#14581754—41no—
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—41no—
100Dic83⋊C8—41no—
101#14581717—22no—
102#14581715—22no—
103#14581715—22no—
104#14581715—22no—
105#14581715—22no—
106#14581714—22no—
107#14581712—22no—
108#14581712—22no—
109#14581703—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C83—21no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122C4⋊Q8×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C2×Dic166#4112yes—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—81no—
161Dic332—44no—
162#13050579—44no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—81no—
176Dic83⋊C4—81no—
177Dic83⋊C4—81no—
178Dic83⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—42no—
190C2×Q8×C83—42no—
191C2×Q8×C83—81no—
192C2×Q8×C83—81no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83#4112yes—
215C42×C83—81no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226Q8×C83—84no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83#12112yes—
244C2×C4×C83#12112yes—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83#13712yes—
271C2×Dic83#13712yes—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276C4×D83—84no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285C8×C83—41no—
286C8×C83—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C22×C83#54611yescharacteristic
291C22×C83#54811yescharacteristic
292C22×C83C2×#13711yescharacteristic
293C22×C83C2×#13711yescharacteristic
294C22×C83#57611yescharacteristic
295C22×C83#57711yescharacteristic
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83#52911yescharacteristic
310C4×C83#54211yescharacteristic
311C4×C83#54611yescharacteristic
312C4×C83#54711yescharacteristic
313Dic83—22no—
314Dic83—22no—
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320#25336—831nomaximal, Sylow
321C2×C83#242711yescharacteristic
322C2×C83#303911yescharacteristic
323C2×C83#304511yescharacteristic
324C2×C83#331411yescharacteristic
325C2×C83#331611yescharacteristic
326C2×C83#336911yescharacteristic
327C2×C83#337511yescharacteristic
328D83—82no—
329C2×#489—831no—
330C2×#464—831no—
331#2567—831no—
332#2367—831no—
333#2072—831no—
334#2071—831no—
335#2056—831no—
336#2055—831no—
337#1988D8311yescharacteristic, complemented
338#1940—831no—
339#1878—831no—
340#1877—831no—
341#1803—831no—
342#1802—831no—
343#1763—831no—
344C83#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—831no—
346C22×SD16—831no—
347C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
348C2×#124—831no—
349C2×C4×Q8—831no—
350C2×C4×Q8—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352#489—1664no—
353#464—1664no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×C4⋊C8—831no—
356C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#97—831no—
366#395—1661no—
367#395—1661no—
368#391—831no—
369#391—831no—
370#391—831no—
371#390—831no—
372#389—1661no—
373#389—1661no—
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376#385—1661no—
377#384—831no—
378#384—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—1661no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340C2×D8311yescharacteristic
385#340C2×D8311yescharacteristic
386#340C2×D8311yescharacteristic
387#340C2×D8311yescharacteristic
388#336—831no—
389#336—831no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8—831no—
393C22×D4—831no—
394C23×C4—1661no—
395C2×Q16—3321no—
396C2×Q16—1662no—
397C2×Q16—1662no—
398C2×SD16—3321no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×SD16—1662no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—22no—
407#124—834no—
408#124—1662no—
409C4×Q8—3321no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—1662no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—3321no—
442C4⋊C8—3321no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451#97—1662no—
452#95—21no—
453#95—831no—
454#95—831no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461C24—1661no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—6641no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500Q16—3324no—
501SD16—3324no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—6641no—
525C4⋊C4—6641no—
526C4⋊C4—6641no—
527C4⋊C4—6641no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4#1305059112yes—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1664no—
537C22⋊C4—1664no—
538C42—81no—
539C42—3322no—
540C42—3322no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42D4×D8312yes—
546C42#1305059012yes—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—1662no—
554C23C2×D4×D8311yescharacteristic
555Q8—84no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—3321no—
559Q8—3321no—
560Q8—1662no—
561Q8—1662no—
562Q8—1662no—
563Q8—1662no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—1662no—
567D4—1662no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4#1458176512yes—
607C2×C4#1458176512yes—
608C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
611C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
612C2×C4#1458183811yescharacteristic
613C2×C4#1458184011yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—3321no—
617C8—3321no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22C2×#1458176511yescharacteristic
626C22#1912834211yescharacteristic
627C22#1912836111yescharacteristic
628C22#137×D8311yescharacteristic
629C22#137×D8311yescharacteristic
630C22#1912850211yescharacteristic
631C22#1912850711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3321no—
639C4—3322no—
640C4—3322no—
641C4—3321no—
642C4—6641no—
643C4—1662no—
644C4—1662no—
645C4#1912823811yescharacteristic
646C4#1912832311yescharacteristic
647C4#1912834411yescharacteristic
648C4#1912835411yescharacteristic
649C2—6642no—
650C2#2491104111yescharacteristic
651C2#2491694911yescharacteristic
652C2#2491700711yescharacteristic
653C2#2491954111yescharacteristic
654C2#2491957111yescharacteristic
655C2#2492020611yescharacteristic
656C2#2492028011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1988C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1988D83
hypocenterC83#25336
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912672C2semidirect
5. #24908875C2semidirect
7. #24908787C2semidirect
9. #24908184C2semidirect
10. #24907805C2semidirect
12. #24907467C2semidirect
14. #24907296C2semidirect
15. C83×#1988C2semidirect
337. #1988D83semidirect
344. C83#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280632
C2×#191279242
#249126722
#249105342
#249088752
#249088702
#249087872
#249087822
#249081842
#249078052
#249077982
#249074672
#249074622
#249072962
C83×#19882
#2533683