Finite Group Databasebeta

← #35454494

Subgroups — #35454494

Order 21248.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127920C211yesmaximal, characteristic
3#24912678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908876C211yesmaximal, characteristic
6#24908785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908780C211yesmaximal, characteristic
8#24908411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907797C211yesmaximal, characteristic
12#24907478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907473C211yesmaximal, characteristic
14#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2367C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128060—24no—
21#19127920—24no—
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127641—21no—
35#19127641—21no—
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127606—21no—
39#19127606—21no—
40#19127567C2211yescharacteristic
41#19127567C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#124×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53#391×C83C2211yescharacteristic
54#390×C83C2211yescharacteristic
55#388×C83—21no—
56#388×C83—21no—
57#385×C83—21no—
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C83—21no—
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—41no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050578—22no—
68C2×#13050578—41no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581792—22no—
74#14581792—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C4⋊(C83⋊C8)—22no—
84C4⋊(C83⋊C8)—41no—
85C4⋊(C83⋊C8)—41no—
86#14581716—22no—
87#14581716—22no—
88#14581716—22no—
89#14581715—22no—
90#14581715—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94#14581703—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83—21no—
106#124×C83—22no—
107#124×C83D414yes—
108C4×Q8×C83—22no—
109C4×Q8×C83—41no—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—41no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166#4112yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145#13050580—44no—
146#13050578—44no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C24×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D412yes—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—81no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83#4112yes—
201C22⋊C4×C83—24no—
202C22⋊C4×C83—24no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—81no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—42no—
211C42×C83—81no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83#4112yes—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—84no—
256C2×C4×C83#12112yes—
257C2×C4×C83#12112yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—84no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83C2×#12111yescharacteristic
293C22×C83#54611yescharacteristic
294C22×C83#54811yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57511yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C22×C83#57811yescharacteristic
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83#52911yescharacteristic
309C4×C83#54211yescharacteristic
310C4×C83#54611yescharacteristic
311C4×C83#54711yescharacteristic
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#25337—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—82no—
318C2×C83#242711yescharacteristic
319C2×C83#304011yescharacteristic
320C2×C83#304611yescharacteristic
321C2×C83#331111yescharacteristic
322C2×C83#331311yescharacteristic
323C2×C83#337111yescharacteristic
324C2×C83#337711yescharacteristic
325C2×#489—831no—
326C2×#464—831no—
327#2568—831no—
328#2367D8311yescharacteristic
329#2074—831no—
330#2073—831no—
331#2056—831no—
332#2055—831no—
333#1987—831no—
334#1940—831no—
335#1878—831no—
336#1877—831no—
337#1805—831no—
338#1804—831no—
339#1763—831no—
340C83#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—831no—
342C22×SD16—831no—
343C2×C4⋊Q8—831no—
344C2×#124C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
348#489—1664no—
349#464—1664no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#97—831no—
362#400—1661no—
363#400—1661no—
364#391—831no—
365#391—831no—
366#391—1661no—
367#391—1661no—
368#391C2×D8311yescharacteristic
369#390C2×D8311yescharacteristic
370#388—21no—
371#388—21no—
372#385—21no—
373#382—831no—
374#382—831no—
375C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—21no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#336—831no—
385#336—831no—
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C22×D4C22×D8311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—3321no—
392C2×Q16—1662no—
393C2×Q16—1662no—
394C2×SD16—3321no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×SD16—1662no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401C4⋊Q8—1662no—
402C4⋊Q8—1662no—
403#124—22no—
404#124D33214yes—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—41no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8—3321no—
433C4⋊C8—3321no—
434C4⋊C8—1662no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#97—1662no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95C22⋊D8311yescharacteristic
456#95C22⋊D8311yescharacteristic
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—3322no—
464C2×Q8—3322no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8C2×D33212yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×D33212yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496Q16—3324no—
497SD16—3324no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4#1305058912yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—81no—
536C42—3322no—
537C42C2×D33212yes—
538C42#1305059012yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—6644no—
554Q8—1662no—
555Q8—1662no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458176612yes—
599C2×C4#1458176612yes—
600C2×C4C22×D33211yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
604C2×C4#1458183711yescharacteristic
605C2×C4#1458183911yescharacteristic
606C8—3321no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1458176611yescharacteristic
618C22#1912834511yescharacteristic
619C22#1912835811yescharacteristic
620C22#1912849911yescharacteristic
621C22#1912849911yescharacteristic
622C22#1912851211yescharacteristic
623C22#1912851611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—3322no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4#1912823311yescharacteristic
638C4#1912831611yescharacteristic
639C4#1912834611yescharacteristic
640C4#1912835511yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2491103411yescharacteristic
643C2#2491695711yescharacteristic
644C2#2491701311yescharacteristic
645C2#2491949911yescharacteristic
646C2#2491952911yescharacteristic
647C2#2492022511yescharacteristic
648C2#2492029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2367C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2367D83
hypocenterC83#25337
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912678C2semidirect
4. #24908881C2semidirect
6. #24908785C2semidirect
8. #24908411C2semidirect
9. #24908187C2semidirect
10. #24907804C2semidirect
12. #24907478C2semidirect
14. #24907296C2semidirect
340. C83#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280602
C2×#191279202
#249126782
#249088812
#249088762
#249087852
#249087802
#249084112
#249081872
#249078042
#249077972
#249074782
#249074732
#249072962
C83×#23672
#2533783