Finite Group Databasebeta

← #35454496

Subgroups — #35454496

Order 21248.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic
3#24910532C211yesmaximal, characteristic
4#24908882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908877C211yesmaximal, characteristic
6#24908785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908778C211yesmaximal, characteristic
8#24908412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907800C211yesmaximal, characteristic
12#24907475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907470C211yesmaximal, characteristic
14#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21#19128063—24no—
22#19127923—24no—
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127591—21no—
38#19127590—21no—
39#19127572—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127548—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52#400×C83—21no—
53#400×C83—21no—
54#391×C83—21no—
55#391×C83—21no—
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#382×C83C2211yescharacteristic
59#382×C83C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050580—41no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×#13050577—41no—
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74#14581780—22no—
75#14581780D414yes—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—41no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—41no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—41no—
92C4⋊(C83⋊C8)—41no—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101#14581703—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83—21no—
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83—22no—
108C4⋊Q8×C83—22no—
109C4×Q8×C83—22no—
110C4×Q8×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—81no—
151#13050580—44no—
152#13050577—44no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83#4112yes—
169Dic83⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—81no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83—42no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83#4112yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—42no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83#4112yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—84no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83#12112yes—
256C2×C4×C83#12112yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276C4×D83—84no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83#54611yescharacteristic
287C22×C83#54811yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57811yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83#52911yescharacteristic
310C4×C83#54211yescharacteristic
311C4×C83#54611yescharacteristic
312C4×C83#54711yescharacteristic
313Dic83—42no—
314Dic83—42no—
315Dic83—81no—
316#25337—831nomaximal, Sylow
317C2×C83#242711yescharacteristic
318C2×C83#304011yescharacteristic
319C2×C83#304611yescharacteristic
320C2×C83#331111yescharacteristic
321C2×C83#331311yescharacteristic
322C2×C83#337111yescharacteristic
323C2×C83#337711yescharacteristic
324D83—82no—
325C2×#489—831no—
326C2×#464—831no—
327#2568D8311yescharacteristic, complemented
328#2367—831no—
329#2074—831no—
330#2073—831no—
331#2056—831no—
332#2055—831no—
333#1987—831no—
334#1940—831no—
335#1878—831no—
336#1877—831no—
337#1805—831no—
338#1804—831no—
339#1763—831no—
340C83#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—831no—
342C22×SD16—831no—
343C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
344C2×#124—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×D4—831no—
348#489—1664no—
349#464—1664no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#97—831no—
362#400—21no—
363#400—21no—
364#391—21no—
365#391—21no—
366#391—831no—
367#391C2×D8311yescharacteristic
368#391C2×D8311yescharacteristic
369#390—831no—
370#388—1661no—
371#388—1661no—
372#385—1661no—
373#382C2×D8311yescharacteristic
374#382C2×D8311yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1661no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#336—831no—
385#336—831no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—831no—
388C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C22×D4—831no—
390C23×C4—1661no—
391C2×Q16—3321no—
392C2×Q16—1662no—
393C2×Q16—1662no—
394C2×SD16—3321no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×SD16—1662no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—834no—
404#124—1662no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—1662no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8—3321no—
433C4⋊C8—3321no—
434C4⋊C8—1662no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#97—1662no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95C22⋊D8311yescharacteristic
456#95C22⋊D8311yescharacteristic
457C24—1661no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8#1305059112yes—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496Q16—3324no—
497SD16—3324no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—1664no—
529C22⋊C4—1664no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—3322no—
536C42—6641no—
537C42D4×D8312yes—
538C42#1305058912yes—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—1662no—
546C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—84no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—1662no—
555Q8—1662no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—6644no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458176312yes—
599C2×C4#1458176312yes—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
604C2×C4#1458183811yescharacteristic
605C2×C4#1458184011yescharacteristic
606C8—3321no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22C2×#1458176311yescharacteristic
618C22#1912833911yescharacteristic
619C22#1912836211yescharacteristic
620C22#1912849911yescharacteristic
621C22#1912849911yescharacteristic
622C22#1912850911yescharacteristic
623C22#1912851611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3322no—
635C4—3322no—
636C4—6641no—
637C4#1912823711yescharacteristic
638C4#1912832411yescharacteristic
639C4#1912834211yescharacteristic
640C4#1912835311yescharacteristic
641C2—6642no—
642C2#2491103611yescharacteristic
643C2#2491695311yescharacteristic
644C2#2491700911yescharacteristic
645C2#2491949311yescharacteristic
646C2#2491952311yescharacteristic
647C2#2492023111yescharacteristic
648C2#2492030511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2568C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2568D83
hypocenterC83#25337
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908882C2semidirect
6. #24908785C2semidirect
8. #24908412C2semidirect
9. #24908187C2semidirect
10. #24907807C2semidirect
12. #24907475C2semidirect
14. #24907293C2semidirect
15. C83×#2568C2semidirect
327. #2568D83semidirect
340. C83#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280632
C2×#191279232
#249105322
#249088822
#249088772
#249087852
#249087782
#249084122
#249081872
#249078072
#249078002
#249074752
#249074702
#249072932
C83×#25682
#2533783