Finite Group Databasebeta

← #35454502

Subgroups — #35454502

Order 21248.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic
3#24912679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910534C211yesmaximal, characteristic
5#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908880C211yesmaximal, characteristic
7#24908787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908782C211yesmaximal, characteristic
9#24908184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907798C211yesmaximal, characteristic
12#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907472C211yesmaximal, characteristic
14#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22#19128063—24no—
23#19127924—24no—
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127639—21no—
36#19127639—21no—
37#19127608—21no—
38#19127608—21no—
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127606C2211yescharacteristic
42#19127602C2211yescharacteristic
43#19127593—21no—
44#19127592—21no—
45#19127575—21no—
46#19127566C2211yescharacteristic
47#19127566C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—22no—
67C2×Dic332—41no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—41no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581780—22no—
74#14581780D414yes—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—41no—
79#14581754—22no—
80#14581754—41no—
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—41no—
96Dic83⋊C8—41no—
97#14581717—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—22no—
100#14581715—22no—
101#14581715—22no—
102#14581714—22no—
103#14581712—22no—
104#14581712—22no—
105#14581703—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C83—21no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122C4⋊Q8×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C2×Dic166#4112yes—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—81no—
161Dic332—44no—
162#13050579—44no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—81no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—42no—
188C2×Q8×C83—42no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—42no—
210C4⋊C4×C83#4112yes—
211C42×C83—81no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83#4112yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222Q8×C83—84no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#12112yes—
240C2×C4×C83#12112yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268D332—22no—
269D332—22no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272C4×D83—84no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83#54611yescharacteristic
287C22×C83#54811yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57811yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#52911yescharacteristic
306C4×C83#54211yescharacteristic
307C4×C83#54611yescharacteristic
308C4×C83#54711yescharacteristic
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—81no—
316#25337—831nomaximal, Sylow
317C2×C83#242711yescharacteristic
318C2×C83#304011yescharacteristic
319C2×C83#304611yescharacteristic
320C2×C83#331111yescharacteristic
321C2×C83#331311yescharacteristic
322C2×C83#337111yescharacteristic
323C2×C83#337711yescharacteristic
324D83—82no—
325C2×#489—831no—
326C2×#464—831no—
327#2568—831no—
328#2367—831no—
329#2074—831no—
330#2073—831no—
331#2056—831no—
332#2055—831no—
333#1987D8311yescharacteristic, complemented
334#1940—831no—
335#1878—831no—
336#1877—831no—
337#1805—831no—
338#1804—831no—
339#1763—831no—
340C83#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—831no—
342C22×SD16—831no—
343C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
344C2×#124—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348#489—1664no—
349#464—1664no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#97—831no—
362#400—1661no—
363#400—1661no—
364#391—831no—
365#391—831no—
366#391—831no—
367#391—1661no—
368#391—1661no—
369#390—831no—
370#388—1661no—
371#388—1661no—
372#385—1661no—
373#382—831no—
374#382—831no—
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1661no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#340C2×D8311yescharacteristic
382#340C2×D8311yescharacteristic
383#340C2×D8311yescharacteristic
384#336—831no—
385#336—831no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—831no—
388C22×Q8—831no—
389C22×D4—831no—
390C23×C4—1661no—
391C2×Q16—3321no—
392C2×Q16—1662no—
393C2×Q16—1662no—
394C2×SD16—3321no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×SD16—1662no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—834no—
404#124—1662no—
405C4×Q8—3321no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—1662no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—3321no—
434C4⋊C8—3321no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#97—1662no—
444#95—21no—
445#95—831no—
446#95—831no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—1661no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—832no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496Q16—3324no—
497SD16—3324no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4#1305059112yes—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—1664no—
529C22⋊C4—1664no—
530C42—81no—
531C42—3322no—
532C42—3322no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C42D4×D8312yes—
538C42#1305059012yes—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—1662no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—3321no—
551Q8—3321no—
552Q8—1662no—
553Q8—1662no—
554Q8—1662no—
555Q8—1662no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—6644no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4#1458176512yes—
599C2×C4#1458176512yes—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
604C2×C4#1458183811yescharacteristic
605C2×C4#1458184011yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22C2×#1458176511yescharacteristic
618C22#1912834211yescharacteristic
619C22#1912836111yescharacteristic
620C22#1912849711yescharacteristic
621C22#1912849711yescharacteristic
622C22#1912850711yescharacteristic
623C22#1912851411yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3322no—
631C4—3322no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3321no—
635C4—3321no—
636C4—6641no—
637C4#1912823811yescharacteristic
638C4#1912832311yescharacteristic
639C4#1912834411yescharacteristic
640C4#1912835411yescharacteristic
641C2—6642no—
642C2#2491104111yescharacteristic
643C2#2491695611yescharacteristic
644C2#2491701811yescharacteristic
645C2#2491949611yescharacteristic
646C2#2491952611yescharacteristic
647C2#2492023811yescharacteristic
648C2#2492031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1987C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1987D83
hypocenterC83#25337
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912679C2semidirect
5. #24908885C2semidirect
7. #24908787C2semidirect
9. #24908184C2semidirect
10. #24907805C2semidirect
12. #24907477C2semidirect
14. #24907296C2semidirect
15. C83×#1987C2semidirect
333. #1987D83semidirect
340. C83#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280632
C2×#191279242
#249126792
#249105342
#249088852
#249088802
#249087872
#249087822
#249081842
#249078052
#249077982
#249074772
#249074722
#249072962
C83×#19872
#2533783