Finite Group Databasebeta

← #35454504

Subgroups — #35454504

Order 21248.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128060C211yesmaximal, characteristic
2#24912675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910538C211yesmaximal, characteristic
4#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908879C211yesmaximal, characteristic
6#24908783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908776C211yesmaximal, characteristic
8#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907799C211yesmaximal, characteristic
12#24907476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907471C211yesmaximal, characteristic
14#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19#19128060—24no—
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581703C2211yescharacteristic
29#19127640—21no—
30#19127640—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127607—21no—
35#19127607—21no—
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127594—21no—
38#19127594—21no—
39#19127576—21no—
40#19127566C2211yescharacteristic
41#19127566C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic83—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#124×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57#464×C83—24no—
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581792—22no—
66#14581792—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—41no—
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83—41no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86Dic83⋊C8—41no—
87Dic83⋊C8—41no—
88#14581716—22no—
89#14581716—22no—
90#14581716—22no—
91#14581716—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94#14581703—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×Q16×C83—22no—
113C2×Q16×C83—41no—
114C2×SD16×C83—22no—
115C2×SD16×C83—22no—
116C2×SD16×C83—41no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119#124×C83—22no—
120#124×C83D414yes—
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—42no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—81no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83#4112yes—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—81no—
173C24×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D412yes—
185C2×Q8×C83#4112yes—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198Q16×C83—44no—
199SD16×C83—44no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—24no—
210C22⋊C4×C83—24no—
211C42×C83—42no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83#4112yes—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83#12112yes—
248C2×C4×C83#12112yes—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—84no—
280Dic166—84no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83C2×#12111yescharacteristic
293C22×C83#54611yescharacteristic
294C22×C83#54811yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57511yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C22×C83#57811yescharacteristic
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83#52911yescharacteristic
305C4×C83#54211yescharacteristic
306C4×C83#54611yescharacteristic
307C4×C83#54711yescharacteristic
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—42no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#25337—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—82no—
318C2×C83#242711yescharacteristic
319C2×C83#304011yescharacteristic
320C2×C83#304611yescharacteristic
321C2×C83#331111yescharacteristic
322C2×C83#331311yescharacteristic
323C2×C83#337111yescharacteristic
324C2×C83#337711yescharacteristic
325C2×#489—831no—
326C2×#464D8311yescharacteristic
327#2568—831no—
328#2367—831no—
329#2074—831no—
330#2073—831no—
331#2056—831no—
332#2055—831no—
333#1987—831no—
334#1940—831no—
335#1878—831no—
336#1877—831no—
337#1805—831no—
338#1804—831no—
339#1763—831no—
340C83#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
342C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—831no—
344C2×#124C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×D4—831no—
348#489—1664no—
349#464—24no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103C2×D8311yescharacteristic
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102C2×D8311yescharacteristic
361C2×#97—831no—
362#400—1661no—
363#400—1661no—
364#391—831no—
365#391—831no—
366#391—831no—
367#391—1661no—
368#391—1661no—
369#390—831no—
370#388—1661no—
371#388—1661no—
372#385—1661no—
373#382—831no—
374#382—831no—
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C22⋊C4—1661no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#336—831no—
385#336—831no—
386C22×Q8—1661no—
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C22×D4C22×D8311yescharacteristic
390C23×C4—1661no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—41no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1662no—
402C4⋊Q8—1662no—
403#124—22no—
404#124C22⋊D8314yes—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—1662no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—3321no—
434C4⋊C8—3321no—
435#103—22no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#102—22no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#97—1662no—
444#95—831no—
445#95—831no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3322no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
472C2×Q8#1305058912yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—6641no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—6641no—
530C42—42no—
531C42—3322no—
532C42—6641no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C42C2×C22⋊D8312yes—
538C42#1305058912yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—6644no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—6644no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4#1458176412yes—
599C2×C4#1458176412yes—
600C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
604C2×C4#1458183711yescharacteristic
605C2×C4#1458183911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1458176411yescharacteristic
618C22#1912834811yescharacteristic
619C22#1912835711yescharacteristic
620C22#1912850011yescharacteristic
621C22#1912850011yescharacteristic
622C22#1912850811yescharacteristic
623C22#1912851511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—3322no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4#1912823211yescharacteristic
638C4#1912831811yescharacteristic
639C4#1912834511yescharacteristic
640C4#1912835011yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2491104211yescharacteristic
643C2#2491695911yescharacteristic
644C2#2491701111yescharacteristic
645C2#2491950611yescharacteristic
646C2#2491953611yescharacteristic
647C2#2492022811yescharacteristic
648C2#2492030211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#464×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#464D83
hypocenterC83#25337
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24912675C2semidirect
4. #24908884C2semidirect
6. #24908783C2semidirect
8. #24908410C2semidirect
9. #24908184C2semidirect
10. #24907806C2semidirect
12. #24907476C2semidirect
14. #24907293C2semidirect
340. C83#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280602
#249126752
#249105382
#249088842
#249088792
#249087832
#249087762
#249084102
#249081842
#249078062
#249077992
#249074762
#249074712
#249072932
C2×#464×C832
#2533783