Finite Group Databasebeta

← #35454532

Subgroups — #35454532

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C22⋊D83)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#24912633C211yesmaximal, characteristic
4#24912387C211yesmaximal, characteristic
5#24908895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23#19127995—24no—
24(C22⋊D83)⋊C8—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127625—21no—
36#19127624—21no—
37#19127614—21no—
38#19127613—21no—
39#19127601—21no—
40#19127601—21no—
41#19127598—21no—
42#19127570C2211yescharacteristic
43#19127565—21no—
44#19127561C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47#19127558C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56#380×C83C2211yescharacteristic
57#380×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8—22no—
66C22×C83⋊C8—22no—
67C22×C83⋊C8—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D83—22no—
71C2×C8×D83—22no—
72C2×C8×D83—41no—
73#14581791—22no—
74#14581791—22no—
75#14581772—22no—
76#14581772—41no—
77#14581771—22no—
78#14581771—41no—
79#14581757—22no—
80#14581757—22no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104#14581726—41no—
105#14581725—22no—
106#14581725—41no—
107Dic83⋊C8D414yes—
108#14581717—22no—
109#14581717—22no—
110#14581715—22no—
111#14581715—22no—
112(C2×D83)⋊C8—22no—
113C8×Dic83—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C23×C4×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128#107×C83—22no—
129C22⋊C8×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166—81no—
141C2×Dic166#4112yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83Q1614yes—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—44no—
163C2×C83⋊C8C2×D412yes—
164C2×C83⋊C8#4112yes—
165C8×D83—44no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—42no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—81no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—42no—
181C22⋊Dic83—81no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—81no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83#4112yes—
191C24×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C2×D412yes—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—81no—
219C22⋊C4×C83—81no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83C2×Q1612yes—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83C2×Q1612yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C22⋊D83—28no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83#12112yes—
279C2×Dic83#12112yes—
280C2×Dic83C2×Q1612yes—
281C2×Dic83#13512yes—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286Dic166—22no—
287Dic166—22no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290Dic166—84no—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83C2×#12111yescharacteristic
303C22×C83#54611yescharacteristic
304C22×C83#54711yescharacteristic
305C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C83C2×#13511yescharacteristic
307C22×C83#57611yescharacteristic
308C22×C83#57711yescharacteristic
309C2×D83—22no—
310C2×D83—22no—
311C2×D83—22no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83#52911yescharacteristic
322C4×C83#54211yescharacteristic
323C4×C83#54611yescharacteristic
324C4×C83#54811yescharacteristic
325Dic83—22no—
326Dic83—42no—
327Dic83—41no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331Dic83#46714yes—
332#25340—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—42no—
334C2×C83#242711yescharacteristic
335C2×C83C2×#46711yescharacteristic
336C2×C83#306211yescharacteristic
337C2×C83#329911yescharacteristic
338C2×C83#330511yescharacteristic
339C2×C83#333811yescharacteristic
340C2×C83#334011yescharacteristic
341D83—42no—
342C2×#477—831no—
343C2×C8×D4—831no—
344#2563—831no—
345#2538—831no—
346#2076—831no—
347#2076D8311yescharacteristic, complemented
348#2036—831no—
349#2036—831no—
350#1990—831no—
351#1947—831no—
352#1892—831no—
353#1892—831no—
354#1808—831no—
355#1808—831no—
356C4×#103—831no—
357C83#2534011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×C8—831no—
359C23×C8—831no—
360C2×C4⋊Q8—831no—
361C2×C22⋊Q8—831no—
362C2×C22⋊Q8—831no—
363C2×C4×Q8—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365#477—1664no—
366C8×D4—1664no—
367C2×#107—831no—
368C2×#107—831no—
369C2×#107—831no—
370C2×#107C2×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×C22⋊C8—831no—
377C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
378C2×C4×C8—831no—
379#396—1661no—
380#396—1661no—
381#393—1661no—
382#393—1661no—
383#390—1661no—
384#390—1661no—
385#389—1661no—
386#384—831no—
387#382—1661no—
388#380—831no—
389#380—831no—
390#380—831no—
391#380—831no—
392#380C2×D8311yescharacteristic
393#380C2×D8311yescharacteristic
394C4×C4⋊C4—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340C2×D8311yescharacteristic
401#340C2×D8311yescharacteristic
402#340C2×D8311yescharacteristic
403C22×Q8—831no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×D4—831no—
406C23×C4—831no—
407C23×C4C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8—3321no—
409C22×C8—3321no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8—1662no—
413C22×C8—1662no—
414C22×C8—1662no—
415C22×C8—1662no—
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C22×C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊Q8—1662no—
419C4⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—3321no—
421C22⋊Q8—3321no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—831no—
445C2×C22⋊C4—831no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42—1661no—
455#107—22no—
456#107—3321no—
457#107—3321no—
458#107—1662no—
459C4⋊C8—834no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—1662no—
466C4×C8—1662no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474C24—831no—
475C24D4×D8311yescharacteristic
476C2×Q8—3322no—
477C2×Q8—832no—
478C2×Q8—6641no—
479C2×Q8—6641no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×D4—834no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—3324no—
519C2×C8—3324no—
520C2×C8—832no—
521C2×C8—832no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8D4×D8312yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—3322no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—6641no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—6641no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C42—3322no—
559C42—3322no—
560C42—832no—
561C42—832no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—832no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23—1661no—
573C23—1661no—
574C23—1661no—
575C23Q16×D8312yes—
576C23C2×D4×D8311yescharacteristic
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—6644no—
580Q8—1662no—
581Q8—1662no—
582D4—1668no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—832no—
619C2×C4—832no—
620C2×C4—832no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
628C2×C4#41×D8311yescharacteristic
629C2×C4#41×D8311yescharacteristic
630C2×C4#41×D8311yescharacteristic
631C2×C4#1458183811yescharacteristic
632C2×C4#1458183911yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—1662no—
636C8—1662no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—3321no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—1662no—
649C22—1662no—
650C22—1662no—
651C22#121×D8311yescharacteristic
652C22#1912834311yescharacteristic
653C22#1912834911yescharacteristic
654C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
655C22#135×D8311yescharacteristic
656C22#1912850511yescharacteristic
657C22#1912851111yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—3321no—
664C4—3322no—
665C4—834no—
666C4—6641no—
667C4—6641no—
668C4—6641no—
669C4—1662no—
670C4#1912823411yescharacteristic
671C4#1912831711yescharacteristic
672C4#1912834311yescharacteristic
673C4#1912835911yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—3322no—
676C2#2491103511yescharacteristic
677C2#467×D8311yescharacteristic
678C2#2491714011yescharacteristic
679C2#2491933711yescharacteristic
680C2#2491941111yescharacteristic
681C2#2491985011yescharacteristic
682C2#2491987411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2076C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#2076D83
hypocenterC83#25340
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127995C2semidirect
5. #24908895C2semidirect
6. #24908669C2semidirect
7. #24908667C2semidirect
8. #24908422C2semidirect
9. #24908220C2semidirect
10. #24907885C2semidirect
11. #24907884C2semidirect
12. #24907490C2semidirect
13. #24907489C2semidirect
14. #24907282C2semidirect
15. C83×#2076C2semidirect
347. #2076D83semidirect
357. C83#25340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279952
C2×(C22⋊D83)⋊C82
#249126332
#249123872
#249088952
#249086692
#249086672
#249084222
#249082202
#249078852
#249078842
#249074902
#249074892
#249072822
C83×#20762
#2534083