Subgroups — #35454538

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24912637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24912386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127993	—	2	4	no	—
17	C₈×D₃₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127623	—	2	2	no	—
26	#19127612	—	2	2	no	—
27	#19127602	—	2	1	no	—
28	#19127602	—	2	1	no	—
29	#19127600	—	2	1	no	—
30	#19127566	—	2	1	no	—
31	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
50	#14581772	—	2	4	no	—
51	#14581772	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	#14581725	—	2	4	no	—
70	#14581725	—	4	2	no	—
71	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
72	#14581717	—	2	2	no	—
73	#14581717	—	2	2	no	—
74	#14581715	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₈×D₈₃	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
130	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
154	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
164	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
198	D₃₃₂	—	2	8	no	—
199	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
203	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
204	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
205	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
206	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
207	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
209	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₃	#467	1	4	yes	—
228	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₃	—	4	2	no	—
233	Dic₈₃	—	4	2	no	—
234	Dic₈₃	—	8	1	no	—
235	Dic₈₃	—	8	1	no	—
236	Dic₈₃	—	8	1	no	—
237	#25340	—	83	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₃	#2427	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	#3062	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	#3299	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	#3305	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	#3338	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3340	1	1	yes	characteristic
245	D₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂×#477	—	83	1	no	—
247	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
248	#2563	—	83	1	no	—
249	#2538	—	83	1	no	—
250	#2076	—	83	2	no	—
251	#2036	—	83	2	no	—
252	#1990	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1947	—	83	1	no	—
254	#1892	—	83	2	no	—
255	#1808	—	83	2	no	—
256	C₄×#103	—	83	1	no	—
257	C₈₃	#25340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
263	#477	—	166	4	no	—
264	C₈×D₄	—	166	4	no	—
265	C₂×#107	—	83	2	no	—
266	C₂×#107	—	83	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
268	C₂×#103	—	83	1	no	—
269	C₂×#103	—	83	1	no	—
270	C₂×#103	—	83	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	#396	—	166	2	no	—
274	#393	—	166	2	no	—
275	#390	—	166	1	no	—
276	#390	—	166	1	no	—
277	#389	—	166	1	no	—
278	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	#382	—	166	1	no	—
280	#380	—	83	2	no	—
281	#380	—	83	2	no	—
282	#380	—	83	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
284	#340	—	83	1	no	—
285	#340	—	83	1	no	—
286	#340	—	83	2	no	—
287	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
288	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
305	C₄×D₄	—	166	2	no	—
306	C₄×D₄	—	166	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	332	2	no	—
327	#107	—	166	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
329	#103	—	166	4	no	—
330	#103	—	166	2	no	—
331	#103	—	166	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	#95	—	166	2	no	—
335	#95	—	166	2	no	—
336	#95	—	166	2	no	—
337	#95	—	166	1	no	—
338	C₂⁴	—	83	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
348	C₂×D₄	—	83	4	no	—
349	C₂×D₄	—	166	2	no	—
350	C₂×D₄	—	166	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	332	8	no	—
373	C₂×C₈	—	83	4	no	—
374	C₂×C₈	—	166	2	no	—
375	C₂×C₈	—	166	2	no	—
376	C₂×C₈	#13050591	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
398	C₄²	—	332	2	no	—
399	C₄²	—	332	2	no	—
400	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
402	C₂³	—	83	4	no	—
403	C₂³	—	166	2	no	—
404	C₂³	—	166	2	no	—
405	C₂³	—	166	2	no	—
406	C₂³	—	166	2	no	—
407	C₂³	—	166	2	no	—
408	C₂³	—	166	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	8	4	no	—
411	Q₈	—	332	1	no	—
412	Q₈	—	332	1	no	—
413	Q₈	—	166	2	no	—
414	Q₈	—	166	2	no	—
415	D₄	—	166	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	332	1	no	—
425	C₂×C₄	—	332	1	no	—
426	C₂×C₄	—	332	2	no	—
427	C₂×C₄	—	332	2	no	—
428	C₂×C₄	—	332	2	no	—
429	C₂×C₄	—	332	2	no	—
430	C₂×C₄	—	332	1	no	—
431	C₂×C₄	—	332	1	no	—
432	C₂×C₄	—	332	1	no	—
433	C₂×C₄	—	332	1	no	—
434	C₂×C₄	—	332	1	no	—
435	C₂×C₄	—	332	1	no	—
436	C₂×C₄	—	332	1	no	—
437	C₂×C₄	—	332	1	no	—
438	C₂×C₄	—	332	1	no	—
439	C₂×C₄	—	166	2	no	—
440	C₂×C₄	—	166	2	no	—
441	C₂×C₄	—	166	2	no	—
442	C₂×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	166	4	no	—
456	C₂²	—	332	2	no	—
457	C₂²	—	332	2	no	—
458	C₂²	—	332	2	no	—
459	C₂²	—	332	2	no	—
460	C₂²	—	166	4	no	—
461	C₂²	—	166	4	no	—
462	C₂²	—	166	4	no	—
463	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19128344	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19128354	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19128502	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19128507	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	332	2	no	—
474	C₄	—	332	2	no	—
475	C₄	—	664	1	no	—
476	C₄	—	664	1	no	—
477	C₄	—	664	1	no	—
478	C₄	#19127941	1	4	yes	—
479	C₄	#19128238	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#19128323	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#19128342	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19128361	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	332	4	no	—
484	C₂	#24911041	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#19127941	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#24917141	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#24919338	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#24919412	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#24919855	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#24919875	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	D₄
hypercenter	#1990	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25340
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127993	C₂	semidirect
5. #24908895	C₂	semidirect
6. #24908669	C₂	semidirect
7. #24908219	C₂	semidirect
8. #24907885	C₂	semidirect
9. #24907491	C₂	semidirect
10. C₄×#14581717	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1990	C₂	semidirect
252. #1990	D₈₃	semidirect
257. C₈₃	#25340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127993	2
C₂×C₈×D₃₃₂	2
#24912637	2
#24912386	2
#24908895	2
#24908669	2
#24908219	2
#24907885	2
#24907491	2
C₄×#14581717	2
C₈₃×#1990	2
#25340	83