Finite Group Databasebeta

← #35454576

Subgroups — #35454576

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×D332C211yesmaximal, characteristic
3#24912630C211yesmaximal, characteristic
4#24912373C211yesmaximal, characteristic
5#24908902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22#19128005—24no—
23C8×D332—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127640—21no—
36#19127633—21no—
37#19127619—21no—
38#19127618—21no—
39#19127593—21no—
40#19127593—21no—
41#19127591—21no—
42#19127591—21no—
43#19127558C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47#19127558C2211yescharacteristic
48#19127558C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#125×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56#382×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332D411yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83—22no—
70C2×C8×D83—22no—
71C2×C8×D83—41no—
72C2×C8×D83—41no—
73#14581772—22no—
74#14581772—22no—
75#14581772—41no—
76#14581772—41no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100#14581725—22no—
101#14581725—41no—
102#14581723—22no—
103#14581723—41no—
104C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581715—22no—
108#14581715—22no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110(C2×D83)⋊C8—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—22no—
121#125×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4×C8×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C23×D83C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166#4112yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D412yes—
166C2×C83⋊C8C2×D412yes—
167C8×D83—44no—
168C8×D83—44no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—42no—
177C4⋊Dic83—42no—
178Dic83⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—81no—
188(C2×D83)⋊C4—81no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83—81no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83#4112yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C42×C83C2×D412yes—
215C42×C83#4112yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83#13512yes—
230C22×D83#13512yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83#12112yes—
248C2×C4×C83#12112yes—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273D332—28no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282Dic166—22no—
283Dic166—22no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—22no—
289C83⋊C8—22no—
290C22×C83C2×#12111yescharacteristic
291C22×C83#54611yescharacteristic
292C22×C83#54711yescharacteristic
293C22×C83C2×#13511yescharacteristic
294C22×C83C2×#13511yescharacteristic
295C22×C83#57711yescharacteristic
296C22×C83#57811yescharacteristic
297C2×D83—22no—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83—22no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83#52911yescharacteristic
318C4×C83#54211yescharacteristic
319C4×C83#54611yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321Dic83—42no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327#25343—831nomaximal, Sylow
328C2×C83#242711yescharacteristic
329C2×C83#305011yescharacteristic
330C2×C83#306311yescharacteristic
331C2×C83#330011yescharacteristic
332C2×C83#330111yescharacteristic
333C2×C83#333611yescharacteristic
334C2×C83#333711yescharacteristic
335D83—42no—
336D83—42no—
337C2×#479—831no—
338C2×C8×D4—831no—
339#2562—831no—
340#2536—831no—
341#2077—831no—
342#2075—831no—
343#2036—831no—
344#2035—831no—
345#1991D8311yescharacteristic, complemented
346#1949—831no—
347#1892—831no—
348#1892—831no—
349#1808—831no—
350#1807—831no—
351C4×#103—831no—
352C83#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8—831no—
354C23×C8—831no—
355C2×#125C2×D8311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—831no—
357C2×C22⋊Q8—831no—
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×C4×D4—831no—
360#479—1664no—
361C8×D4—1664no—
362C2×#107—831no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×#103—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×C22⋊C8—831no—
372C2×C22⋊C8—831no—
373C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
374#400—1661no—
375#398—1661no—
376#394—1661no—
377#394—1661no—
378#388—1661no—
379#388—1661no—
380#388—1661no—
381#388—1661no—
382#382C2×D8311yescharacteristic
383#380—831no—
384#380—831no—
385#380—831no—
386#380—831no—
387#380—831no—
388#380—831no—
389C4×C4⋊C4—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340C2×D8311yescharacteristic
395#340C2×D8311yescharacteristic
396#340C2×D8311yescharacteristic
397#340C2×D8311yescharacteristic
398C22×Q8—831no—
399C22×D4—831no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4—831no—
402C22×C8—3321no—
403C22×C8—3321no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8—1662no—
407C22×C8—1662no—
408C22×C8—1662no—
409C22×C8—1662no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412#125—22no—
413#125—22no—
414C22⋊Q8—3321no—
415C22⋊Q8—3321no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×Q8—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—831no—
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42C22×D8311yescharacteristic
448#107—3321no—
449#107—1662no—
450#106—3321no—
451#106—1662no—
452C4⋊C8—834no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457C22⋊C8—1662no—
458C22⋊C8—1662no—
459C4×C8—22no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469C24—831no—
470C24—831no—
471C2×Q8—832no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3324no—
511C2×C8—3324no—
512C2×C8—832no—
513C2×C8—832no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8#1305059112yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—6641no—
546C22⋊C4—6641no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C42—3322no—
550C42—6641no—
551C42D4×D8312yes—
552C42#1305059012yes—
553C23—832no—
554C23—832no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—1662no—
571Q8—1662no—
572D4—1668no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4#1458176512yes—
616C2×C4#1458176512yes—
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
620C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
621C2×C4#1458183811yescharacteristic
622C2×C4#1458184011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—1662no—
626C8—1662no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22—1662no—
638C22—1662no—
639C22—1662no—
640C22—1662no—
641C22C2×#1458176511yescharacteristic
642C22#1912834411yescharacteristic
643C22#1912835411yescharacteristic
644C22#135×D8311yescharacteristic
645C22#135×D8311yescharacteristic
646C22#1912850811yescharacteristic
647C22#1912851511yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3321no—
655C4—3321no—
656C4—3322no—
657C4—6641no—
658C4—6641no—
659C4—6641no—
660C4#1912823811yescharacteristic
661C4#1912832311yescharacteristic
662C4#1912834211yescharacteristic
663C4#1912836111yescharacteristic
664C2—3322no—
665C2—3322no—
666C2#2491104111yescharacteristic
667C2#2491704311yescharacteristic
668C2#2491715711yescharacteristic
669C2#2491934911yescharacteristic
670C2#2491936411yescharacteristic
671C2#2491983011yescharacteristic
672C2#2491984111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1991C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1991D83
hypocenterC83#25343
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128005C2semidirect
5. #24908902C2semidirect
6. #24908890C2semidirect
7. #24908669C2semidirect
8. #24908662C2semidirect
9. #24908229C2semidirect
10. #24907885C2semidirect
11. #24907885C2semidirect
12. #24907491C2semidirect
13. #24907487C2semidirect
14. C4×#14581717C2semidirect
15. C83×#1991C2semidirect
345. #1991D83semidirect
352. C83#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280052
C2×C8×D3322
#249126302
#249123732
#249089022
#249088902
#249086692
#249086622
#249082292
#249078852
#249074912
#249074872
C4×#145817172
C83×#19912
#2534383