Subgroups — #35454624

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24912455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24912376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#436×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581779	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127982	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127626	—	2	2	no	—
24	#19127617	—	2	2	no	—
25	#19127606	—	2	1	no	—
26	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127558	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#436×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	#14581792	—	2	2	no	—
48	#14581792	—	2	2	no	—
49	#14581779	—	4	4	no	—
50	#14581766	—	2	4	no	—
51	#14581766	—	4	2	no	—
52	#14581763	—	4	4	no	—
53	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	#14581726	—	2	4	no	—
70	#14581724	—	4	2	no	—
71	#14581714	—	2	2	no	—
72	#14581714	—	2	4	no	—
73	#14581714	—	2	2	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
177	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
213	D₃₃₂	—	2	2	no	—
214	D₃₃₂	—	2	2	no	—
215	D₃₃₂	—	4	1	no	—
216	D₃₃₂	—	4	1	no	—
217	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
218	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
219	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₃	#469	1	4	yes	—
246	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₃	—	8	1	no	—
251	Dic₈₃	—	8	1	no	—
252	Dic₈₃	—	8	2	no	—
253	Dic₈₃	—	8	1	no	—
254	Dic₈₃	—	8	2	no	—
255	#25347	—	83	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈₃	#2427	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3063	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#3324	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3330	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3353	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3354	1	1	yes	characteristic
264	D₈₃	—	8	2	no	—
265	C₂×#474	—	83	1	no	—
266	C₂×#436	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2547	—	83	1	no	—
268	#2537	—	83	1	no	—
269	#2076	—	83	2	no	—
270	#2034	—	83	2	no	—
271	#1990	—	83	1	no	—
272	#1948	—	83	1	no	—
273	#1895	—	83	2	no	—
274	#1809	—	83	2	no	—
275	C₄×#102	—	83	1	no	—
276	C₈₃	#25347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
279	C₂×#124	—	166	1	no	—
280	C₂×#121	—	83	2	no	—
281	C₂×#121	—	166	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	#474	—	166	4	no	—
285	#436	—	2	4	no	—
286	C₂×#107	—	83	2	no	—
287	C₂×#106	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#102	—	83	1	no	—
290	C₂×#102	—	83	2	no	—
291	C₂×#102	—	83	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	#397	—	166	2	no	—
295	#394	—	166	2	no	—
296	#391	—	166	1	no	—
297	#384	—	83	1	no	—
298	#380	—	83	2	no	—
299	#380	—	83	2	no	—
300	#380	—	83	2	no	—
301	#380	—	166	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
303	#340	—	83	1	no	—
304	#340	—	83	2	no	—
305	#340	—	83	1	no	—
306	#340	—	83	2	no	—
307	#340	—	83	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
311	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
322	#124	—	332	4	no	—
323	#121	—	332	4	no	—
324	#121	—	332	2	no	—
325	#121	—	166	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	166	2	no	—
329	C₄×D₄	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	166	4	no	—
348	#106	—	332	2	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
350	#102	—	166	2	no	—
351	#102	—	166	4	no	—
352	#102	—	166	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	166	1	no	—
356	#95	—	166	2	no	—
357	#95	—	166	2	no	—
358	#95	—	166	2	no	—
359	C₂⁴	—	166	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	332	4	no	—
368	C₂×D₄	—	332	4	no	—
369	C₂×D₄	—	83	2	no	—
370	C₂×D₄	—	664	2	no	—
371	C₂×D₄	—	166	1	no	—
372	C₂×D₄	—	166	1	no	—
373	C₂×D₄	—	166	1	no	—
374	C₂×D₄	—	166	1	no	—
375	C₂×D₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
424	C₄²	—	332	2	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
426	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	332	1	no	—
435	C₂³	—	332	1	no	—
436	C₂³	—	332	1	no	—
437	C₂³	—	332	1	no	—
438	C₂³	—	332	1	no	—
439	C₂³	—	332	1	no	—
440	C₂³	—	166	2	no	—
441	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	664	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	332	1	no	—
445	D₄	—	332	1	no	—
446	D₄	—	664	8	no	—
447	D₄	—	166	2	no	—
448	D₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	332	2	no	—
459	C₂×C₄	—	332	1	no	—
460	C₂×C₄	—	332	1	no	—
461	C₂×C₄	—	332	1	no	—
462	C₂×C₄	—	332	2	no	—
463	C₂×C₄	—	332	1	no	—
464	C₂×C₄	—	332	1	no	—
465	C₂×C₄	—	332	1	no	—
466	C₂×C₄	—	332	2	no	—
467	C₂×C₄	—	332	2	no	—
468	C₂×C₄	—	332	1	no	—
469	C₂×C₄	—	332	2	no	—
470	C₂×C₄	—	332	2	no	—
471	C₂×C₄	—	332	1	no	—
472	C₂×C₄	—	332	1	no	—
473	C₂×C₄	—	664	4	no	—
474	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	332	2	no	—
495	C₂²	—	332	2	no	—
496	C₂²	—	332	2	no	—
497	C₂²	—	664	1	no	—
498	C₂²	—	664	1	no	—
499	C₂²	—	664	1	no	—
500	C₂²	—	664	1	no	—
501	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19128346	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19128355	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14581820	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14581820	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19128513	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19128518	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	664	1	no	—
511	C₄	—	664	2	no	—
512	C₄	—	664	2	no	—
513	C₄	—	664	1	no	—
514	C₄	—	664	1	no	—
515	C₄	#19127954	1	4	yes	—
516	C₄	#19128233	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19128316	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19128345	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19128358	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	664	2	no	—
522	C₂	#24911034	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#19127954	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#24917154	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24919695	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24919769	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#24920048	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#24920059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#436×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	#24912376	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25347
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127982	C₂	semidirect
2. #24912455	C₂	semidirect
4. #24908891	C₂	semidirect
5. #24908653	C₂	semidirect
6. #24908424	C₂	semidirect
7. #24908227	C₂	semidirect
8. #24907901	C₂	semidirect
9. #24907496	C₂	semidirect
10. C₄×#14581714	C₂	semidirect
11. C₂×#436×C₈₃	C₂	semidirect
91. C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	semidirect
266. C₂×#436	D₈₃	semidirect
276. C₈₃	#25347	semidirect
349. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127982	2
#24912455	2
#24912376	2
#24908891	2
#24908653	2
#24908424	2
#24908227	2
#24907901	2
#24907496	2
C₄×#14581714	2
C₂×#436×C₈₃	2
#25347	83