Finite Group Databasebeta

← #35454691

Subgroups — #35454691

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127771C211yesmaximal, characteristic
3#24912458C211yesmaximal, characteristic
4#24912373C211yesmaximal, characteristic
5#24908893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581780—21no—
20C2×#14581772C2211yescharacteristic
21C2×#14581772C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19127997—24no—
25#19127771—24no—
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127633—21no—
36#19127628—21no—
37#19127628—21no—
38#19127619—21no—
39#19127607—21no—
40#19127593—21no—
41#19127593—21no—
42#19127558C2211yescharacteristic
43#19127558C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47#19127558C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332D411yescharacteristic
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C2×#13050573—22no—
67C2×#13050573—22no—
68C2×#13050573—41no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C8×D83—22no—
72C2×C8×D83—22no—
73C2×C8×D83—41no—
74#14581792—22no—
75#14581792—22no—
76#14581780—44no—
77#14581772—22no—
78#14581772—22no—
79#14581772—41no—
80#14581772—41no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic83—21no—
104#14581726—22no—
105#14581726—22no—
106#14581717—22no—
107#14581717—22no—
108#14581715—22no—
109#14581715—22no—
110(C2×D83)⋊C8—22no—
111(C2×D83)⋊C8—22no—
112#14581703—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—41no—
128#106×C83—41no—
129C4⋊C8×C83D414yes—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133C23×D83C2×D411yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×Dic166—42no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166#4112yes—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—41no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165#13050573—44no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8#4112yes—
172C8×D83—44no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—42no—
181C4⋊Dic83—42no—
182C4⋊Dic83—42no—
183Dic83⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192(C2×D83)⋊C4—42no—
193(C2×D83)⋊C4—42no—
194C4×Dic83—42no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D412yes—
207C2×C8×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C42×C83—42no—
217C42×C83C2×D412yes—
218C42×C83#4112yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83#12112yes—
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276D332—44no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—41no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—84no—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—22no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83C2×#12111yescharacteristic
295C22×C83#54611yescharacteristic
296C22×C83#54711yescharacteristic
297C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C83#57511yescharacteristic
299C22×C83#57811yescharacteristic
300C22×C83#57811yescharacteristic
301C2×D83—22no—
302C2×D83—22no—
303C2×D83—22no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83#52911yescharacteristic
322C4×C83#54211yescharacteristic
323C4×C83#54611yescharacteristic
324C4×C83#54811yescharacteristic
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#25352—831nomaximal, Sylow
332C2×C83#242711yescharacteristic
333C2×C83#305511yescharacteristic
334C2×C83#305911yescharacteristic
335C2×C83#330811yescharacteristic
336C2×C83#331311yescharacteristic
337C2×C83#334311yescharacteristic
338C2×C83#334911yescharacteristic
339D83—42no—
340D83—81no—
341C2×#477—831no—
342C2×#435—831no—
343#2547—831no—
344#2536—831no—
345#2076—831no—
346#2075—831no—
347#2036—831no—
348#2035—831no—
349#1993—831no—
350#1949D8311yescharacteristic, complemented
351#1894—831no—
352#1892—831no—
353#1809—831no—
354#1808—831no—
355#1763—831no—
356C83#2535211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16—831no—
358C23×C8—831no—
359C2×C4⋊Q8—831no—
360C2×#124—1661no—
361C2×C22⋊Q8—831no—
362C2×C22⋊Q8—831no—
363C2×C4×Q8—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365#477—1664no—
366#435—1664no—
367C2×#107—831no—
368C2×#107—831no—
369C2×#107C2×D8311yescharacteristic
370C2×#106C2×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×C22⋊C8—831no—
377C2×C22⋊C8—831no—
378C2×#97—831no—
379#398—1661no—
380#397—1661no—
381#397—1661no—
382#394—1661no—
383#391—1661no—
384#388—1661no—
385#388—1661no—
386#382C2×D8311yescharacteristic
387#380—831no—
388#380—831no—
389#380—831no—
390#380—831no—
391#380—831no—
392#380—831no—
393C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340C2×D8311yescharacteristic
401#340C2×D8311yescharacteristic
402C22×Q8—831no—
403C22×Q8—1661no—
404C22×D4—831no—
405C23×C4—831no—
406C23×C4—831no—
407C2×M16—3321no—
408C2×M16—1662no—
409C2×M16—1662no—
410C22×C8—3321no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8—1662no—
414C22×C8—1662no—
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊Q8—1662no—
418C4⋊Q8—1662no—
419#124—3324no—
420C22⋊Q8—3321no—
421C22⋊Q8—3321no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—831no—
441C2×C22⋊C4—831no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—41no—
454#107—1662no—
455#107—1662no—
456#106—41no—
457C4⋊C8D33214yes—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462C22⋊C8—1662no—
463C22⋊C8—1662no—
464#97—1662no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474C24—831no—
475C24—831no—
476C2×Q8—3322no—
477C2×Q8—3322no—
478C2×Q8—3322no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513M16—3324no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—3324no—
519C2×C8—832no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8C2×D33212yes—
526C2×C8C2×D33212yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—3322no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C42—42no—
557C42—3322no—
558C42C2×D33212yes—
559C42#1305059112yes—
560C23—832no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23—1661no—
573C23—1661no—
574C23C2×D4×D8311yescharacteristic
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—6644no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580D4—3324no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4#1458176712yes—
624C2×C4#1458176712yes—
625C2×C4C22×D33211yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
629C2×C4#1458183711yescharacteristic
630C2×C4#1458184011yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—3321no—
634C8—1662no—
635C22—3321no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22—3321no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22—3321no—
646C22—1662no—
647C22—1662no—
648C22—1662no—
649C22C2×#1458176711yescharacteristic
650C22#1912834811yescharacteristic
651C22#1912835311yescharacteristic
652C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
653C22#1912850011yescharacteristic
654C22#1912851511yescharacteristic
655C22#1912851511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—3322no—
665C4—6641no—
666C4—6641no—
667C4—6641no—
668C4#1912823611yescharacteristic
669C4#1912832511yescharacteristic
670C4#1912834611yescharacteristic
671C4#1912836311yescharacteristic
672C2—3322no—
673C2—6641no—
674C2#2491103811yescharacteristic
675C2#2491708311yescharacteristic
676C2#2491711911yescharacteristic
677C2#2491946111yescharacteristic
678C2#2491953611yescharacteristic
679C2#2491991011yescharacteristic
680C2#2492000011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1949C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1949D83
hypocenterC83#25352
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127997C2semidirect
5. #24908893C2semidirect
6. #24908888C2semidirect
7. #24908668C2semidirect
8. #24908661C2semidirect
9. #24908435C2semidirect
10. #24907895C2semidirect
11. #24907885C2semidirect
12. #24907493C2semidirect
13. #24907489C2semidirect
14. #24907296C2semidirect
15. C83×#1949C2semidirect
350. #1949D83semidirect
356. C83#25352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279972
C2×#191277712
#249124582
#249123732
#249088932
#249088882
#249086682
#249086612
#249084352
#249078952
#249078852
#249074932
#249074892
#249072962
C83×#19492
#2535283