Finite Group Databasebeta

← #35454699

Subgroups — #35454699

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127773C211yesmaximal, characteristic
3#24912372C211yesmaximal, characteristic
4#24908894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2547C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19127993—24no—
22#19127773—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127632—21no—
36#19127615—21no—
37#19127589—21no—
38#19127589—21no—
39#19127567C2211yescharacteristic
40#19127561C2211yescharacteristic
41#19127561C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#124×C83—21no—
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53#397×C83—21no—
54#397×C83—21no—
55#391×C83—21no—
56#380×C83C2211yescharacteristic
57#380×C83C2211yescharacteristic
58#380×C83C2211yescharacteristic
59#380×C83C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×#13050574—22no—
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574—41no—
65C22×C83⋊C8—22no—
66C22×C83⋊C8—22no—
67C22×C83⋊C8—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771—41no—
75#14581771—41no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581725—22no—
90#14581725—22no—
91#14581725—41no—
92#14581723—41no—
93C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—22no—
98C22⋊(C83⋊C8)—22no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581703—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83—21no—
106C22×D4×C83D411yescharacteristic
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C83—22no—
110C4⋊Q8×C83—22no—
111#124×C83—44no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143#13050574—44no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—44no—
154C2×C83⋊C8C2×D412yes—
155C2×C83⋊C8C2×D412yes—
156C2×C83⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C4×Dic83—42no—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C83—42no—
174C2×Q8×C83—42no—
175C2×Q8×C83—42no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—41no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C42×C83—42no—
217C42×C83C2×D412yes—
218C42×C83#4112yes—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234Q8×C83—84no—
235D4×C83—44no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83#12112yes—
267C2×C4×C83#12112yes—
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286Dic166—22no—
287Dic166—22no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290C83⋊C8—22no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83C2×#12111yescharacteristic
309C22×C83#54611yescharacteristic
310C22×C83#54711yescharacteristic
311C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C83#57511yescharacteristic
313C22×C83#57811yescharacteristic
314C22×C83#57811yescharacteristic
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83#52911yescharacteristic
324C4×C83#54211yescharacteristic
325C4×C83#54611yescharacteristic
326C4×C83#54811yescharacteristic
327Dic83—42no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#25352—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—42no—
333C2×C83—81no—
334C2×C83#242711yescharacteristic
335C2×C83#305511yescharacteristic
336C2×C83#305911yescharacteristic
337C2×C83#330811yescharacteristic
338C2×C83#331311yescharacteristic
339C2×C83#334311yescharacteristic
340C2×C83#334911yescharacteristic
341C2×#477—831no—
342C2×#435—831no—
343#2547D8311yescharacteristic
344#2536—831no—
345#2076—831no—
346#2075—831no—
347#2036—831no—
348#2035—831no—
349#1993—831no—
350#1949—831no—
351#1894—831no—
352#1892—831no—
353#1809—831no—
354#1808—831no—
355#1763—831no—
356C83#2535211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16—831no—
358C23×C8—831no—
359C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
360C2×#124—21no—
361C2×C22⋊Q8—831no—
362C2×C22⋊Q8—831no—
363C2×C4×Q8—831no—
364C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
365#477—1664no—
366#435—1664no—
367C2×#107—831no—
368C2×#107—831no—
369C2×#107—831no—
370C2×#106—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×C22⋊C8—831no—
377C2×C22⋊C8—831no—
378C2×#97—831no—
379#398—1661no—
380#397—21no—
381#397—21no—
382#394—1661no—
383#391—21no—
384#388—1661no—
385#388—1661no—
386#382—831no—
387#380—831no—
388#380—831no—
389#380C2×D8311yescharacteristic
390#380C2×D8311yescharacteristic
391#380C2×D8311yescharacteristic
392#380C2×D8311yescharacteristic
393C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—831no—
404C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
405C23×C4C22×D8311yescharacteristic
406C23×C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×M16—3321no—
408C2×M16—1662no—
409C2×M16—1662no—
410C22×C8—3321no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8—1662no—
416C22×C8—1662no—
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419#124—44no—
420C22⋊Q8—3321no—
421C22⋊Q8—3321no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—3321no—
454#107—1662no—
455#107—1662no—
456#106—3321no—
457C4⋊C8—834no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462C22⋊C8—1662no—
463C22⋊C8—1662no—
464#97—1662no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513M16—3324no—
514C2×C8—3324no—
515C2×C8—832no—
516C2×C8—832no—
517C2×C8—832no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C42—42no—
557C42—3322no—
558C42D4×D8312yes—
559C42#1305058912yes—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1458181812yes—
574C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
575Q8—84no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580D4—44no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4#1458176412yes—
624C2×C4#1458176412yes—
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
629C2×C4#1458183811yescharacteristic
630C2×C4#1458183911yescharacteristic
631C8—3321no—
632C8—1662no—
633C8—1662no—
634C8—1662no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1458176411yescharacteristic
650C22#1912833911yescharacteristic
651C22#1912835011yescharacteristic
652C22C2×#1458181811yescharacteristic
653C22#1912849911yescharacteristic
654C22#1912851611yescharacteristic
655C22#1912851611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3322no—
665C4—6641no—
666C4—6641no—
667C4—6641no—
668C4#1912823011yescharacteristic
669C4#1912832011yescharacteristic
670C4#1912834411yescharacteristic
671C4#1912835911yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#2491104311yescharacteristic
675C2#2491707811yescharacteristic
676C2#2491711511yescharacteristic
677C2#2491944811yescharacteristic
678C2#2491952311yescharacteristic
679C2#2491989711yescharacteristic
680C2#2491998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2547C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2547D83
hypocenterC83#25352
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127993C2semidirect
4. #24908894C2semidirect
5. #24908889C2semidirect
6. #24908666C2semidirect
7. #24908659C2semidirect
8. #24908437C2semidirect
9. #24908231C2semidirect
10. #24907894C2semidirect
11. #24907884C2semidirect
12. #24907494C2semidirect
13. #24907490C2semidirect
14. #24907296C2semidirect
356. C83#25352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279932
C2×#191277732
#249123722
#249088942
#249088892
#249086662
#249086592
#249084372
#249082312
#249078942
#249078842
#249074942
#249074902
#249072962
C83×#25472
#2535283