Finite Group Databasebeta

← #35454762

Subgroups — #35454762

Order 21248.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912629C211yesmaximal, characteristic
3#24912385C211yesmaximal, characteristic
4#24908896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#435×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128009—24no—
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29#19127639—21no—
30#19127624—21no—
31#19127624—21no—
32#19127615—21no—
33#19127604—21no—
34#19127597—21no—
35#19127595—21no—
36#19127595—21no—
37#19127571C2211yescharacteristic
38#19127561C2211yescharacteristic
39#19127561C2211yescharacteristic
40#19127561C2211yescharacteristic
41#19127561C2211yescharacteristic
42#19127561C2211yescharacteristic
43#19127561C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53C22×M16×C83C2211yescharacteristic
54C23×C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56#435×C83—24no—
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
60C2×#97×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62#14581784—22no—
63#14581784—22no—
64#14581771—22no—
65#14581771—22no—
66#14581771—41no—
67#14581771—41no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94#14581726—22no—
95#14581724—22no—
96#14581724—41no—
97#14581724—41no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581717—22no—
101#14581717—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×D4×C83D411yescharacteristic
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83—22no—
113C2×M16×C83—22no—
114C2×M16×C83—41no—
115C22×C8×C83—22no—
116C22×C8×C83—22no—
117C22×C8×C83—41no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83D414yes—
129C22⋊C8×C83—22no—
130C22⋊C8×C83—22no—
131#97×C83—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166#4112yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—81no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—81no—
172C22⋊Dic83—81no—
173C22⋊Dic83—81no—
174C22⋊Dic83—81no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—81no—
177C24×C83C2×D411yescharacteristic
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—41no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199M16×C83—44no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—44no—
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C2×C8×C83C2×D412yes—
212C2×C8×C83#4112yes—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83#13712yes—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233D4×C83—44no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83#12112yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288C8×C83—22no—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—41no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83C2×#12111yescharacteristic
307C22×C83#54611yescharacteristic
308C22×C83#54711yescharacteristic
309C22×C83C2×#13711yescharacteristic
310C22×C83#57511yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C22×C83#57711yescharacteristic
313C4×C83—22no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83#52911yescharacteristic
318C4×C83#54211yescharacteristic
319C4×C83#54611yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321Dic83—42no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329#25357—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—42no—
331C2×C83—81no—
332C2×C83#242711yescharacteristic
333C2×C83#305611yescharacteristic
334C2×C83#306011yescharacteristic
335C2×C83#331711yescharacteristic
336C2×C83#332011yescharacteristic
337C2×C83#334411yescharacteristic
338C2×C83#335011yescharacteristic
339C2×#479—831no—
340C2×#435D8311yescharacteristic
341#2562—831no—
342#2538—831no—
343#2077—831no—
344#2076—831no—
345#2035—831no—
346#2035—831no—
347#1992—831no—
348#1948—831no—
349#1894—831no—
350#1892—831no—
351#1809—831no—
352#1807—831no—
353#1763—831no—
354C83#2535711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16C2×D8311yescharacteristic
356C23×C8C2×D8311yescharacteristic
357C2×#125—831no—
358C2×C22⋊Q8—831no—
359C2×C22⋊Q8—831no—
360C2×C4×Q8—831no—
361C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
362#479—1664no—
363#435—24no—
364C2×#107—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×#106—831no—
368C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375C2×#97C2×D8311yescharacteristic
376#400—1661no—
377#396—1661no—
378#396—1661no—
379#394—1661no—
380#390—1661no—
381#389—1661no—
382#388—1661no—
383#388—1661no—
384#384—831no—
385#380—831no—
386#380—831no—
387#380—831no—
388#380—831no—
389#380—831no—
390#380—831no—
391C4×C4⋊C4—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400C22×Q8—831no—
401C22×D4D33211yescharacteristic
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C23×C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—41no—
407C22×C8—22no—
408C22×C8—22no—
409C22×C8—41no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22×C8C22×D8311yescharacteristic
414#125—1662no—
415#125—1662no—
416C22⋊Q8—3321no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
448C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
449C2×C42—1661no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1662no—
453#106—3321no—
454#106—3321no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8C22⋊D8314yes—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—22no—
463#97—22no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471C24C2×D33211yescharacteristic
472C24C2×D33211yescharacteristic
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—41no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4C2×D33211yescharacteristic
503C22×C4C2×D33211yescharacteristic
504C22×C4C2×D33211yescharacteristic
505C22×C4C2×D33211yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507M16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
519C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
520C2×C8#1305058912yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—6641no—
550C22⋊C4—6641no—
551C22⋊C4—6641no—
552C22⋊C4—6641no—
553C42—3322no—
554C42—6641no—
555C42C2×C22⋊D8312yes—
556C42#1305059012yes—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23#1458182512yes—
571C23C22×D33211yescharacteristic
572Q8—3321no—
573Q8—3321no—
574Q8—1662no—
575Q8—1662no—
576D4—44no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4#1458176612yes—
620C2×C4#1458176612yes—
621C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C2×C4#1458183711yescharacteristic
626C2×C4#1458183911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22C2×#1458176611yescharacteristic
646C22#1912834611yescharacteristic
647C22#1912835511yescharacteristic
648C22C2×#1458182511yescharacteristic
649C22#1912850111yescharacteristic
650C22#1912851311yescharacteristic
651C22#1912851311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—3322no—
657C4—6641no—
658C4—6641no—
659C4—6641no—
660C4—6641no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4—6641no—
664C4#1912823311yescharacteristic
665C4#1912831611yescharacteristic
666C4#1912834511yescharacteristic
667C4#1912835811yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2#2491103411yescharacteristic
671C2#2491709311yescharacteristic
672C2#2491712511yescharacteristic
673C2#2491959111yescharacteristic
674C2#2491963611yescharacteristic
675C2#2491992011yescharacteristic
676C2#2492001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#435×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenterC2×#435D83
hypocenterC83#25357
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128009C2semidirect
4. #24908896C2semidirect
5. #24908891C2semidirect
6. #24908660C2semidirect
7. #24908660C2semidirect
8. #24908432C2semidirect
9. #24908227C2semidirect
10. #24907896C2semidirect
11. #24907886C2semidirect
12. #24907496C2semidirect
13. #24907488C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
354. C83#25357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280092
#249126292
#249123852
#249088962
#249088912
#249086602
#249084322
#249082272
#249078962
#249078862
#249074962
#249074882
#249072942
C2×#435×C832
#2535783