Finite Group Databasebeta

← #35454770

Subgroups — #35454770

Order 21248.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127774C211yesmaximal, characteristic
3#24912630C211yesmaximal, characteristic
4#24912386C211yesmaximal, characteristic
5#24908902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22#19128005—24no—
23#19127774—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127640—21no—
36#19127623—21no—
37#19127623—21no—
38#19127618—21no—
39#19127602—21no—
40#19127600—21no—
41#19127591—21no—
42#19127591—21no—
43#19127558C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47#19127558C2211yescharacteristic
48#19127558C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#125×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56#384×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332D411yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050573—22no—
66C2×#13050573—22no—
67C2×#13050573—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D83—22no—
71C2×C8×D83—22no—
72C2×C8×D83—41no—
73#14581772—22no—
74#14581772—22no—
75#14581772—41no—
76#14581772—41no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100#14581725—22no—
101#14581723—22no—
102#14581723—41no—
103#14581723—41no—
104C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581715—22no—
108#14581715—22no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110(C2×D83)⋊C8—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—22no—
121#125×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#97×C83—22no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C23×D83C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166#4112yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—41no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161#13050573—44no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D412yes—
167C2×C83⋊C8C2×D412yes—
168C8×D83—44no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—42no—
177C4⋊Dic83—42no—
178Dic83⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187(C2×D83)⋊C4—81no—
188(C2×D83)⋊C4—81no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83—81no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83#4112yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C4⋊C4×C83—81no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83#13712yes—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83#12112yes—
250C2×C4×C83#12112yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275D332—44no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288C8×C83—22no—
289C8×C83—41no—
290C83⋊C8—22no—
291C83⋊C8—22no—
292C22×C83C2×#12111yescharacteristic
293C22×C83#54611yescharacteristic
294C22×C83#54711yescharacteristic
295C22×C83C2×#13711yescharacteristic
296C22×C83#57511yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C2×D83—22no—
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83#52911yescharacteristic
320C4×C83#54211yescharacteristic
321C4×C83#54611yescharacteristic
322C4×C83#54811yescharacteristic
323Dic83—42no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329#25357—831nomaximal, Sylow
330C2×C83#242711yescharacteristic
331C2×C83#305611yescharacteristic
332C2×C83#306011yescharacteristic
333C2×C83#331711yescharacteristic
334C2×C83#332011yescharacteristic
335C2×C83#334411yescharacteristic
336C2×C83#335011yescharacteristic
337D83—42no—
338D83—81no—
339C2×#479—831no—
340C2×#435—831no—
341#2562—831no—
342#2538—831no—
343#2077—831no—
344#2076—831no—
345#2035—831no—
346#2035—831no—
347#1992D8311yescharacteristic, complemented
348#1948—831no—
349#1894—831no—
350#1892—831no—
351#1809—831no—
352#1807—831no—
353#1763—831no—
354C83#2535711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—831no—
356C23×C8—831no—
357C2×#125C2×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—831no—
359C2×C22⋊Q8—831no—
360C2×C4×Q8—831no—
361C2×C4×D4—831no—
362#479—1664no—
363#435—1664no—
364C2×#107—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×#106—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×C22⋊C8—831no—
374C2×C22⋊C8—831no—
375C2×#97C2×D8311yescharacteristic
376#400—1661no—
377#396—1661no—
378#396—1661no—
379#394—1661no—
380#390—1661no—
381#389—1661no—
382#388—1661no—
383#388—1661no—
384#384C2×D8311yescharacteristic
385#380—831no—
386#380—831no—
387#380—831no—
388#380—831no—
389#380—831no—
390#380—831no—
391C4×C4⋊C4—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340C2×D8311yescharacteristic
397#340C2×D8311yescharacteristic
398#340C2×D8311yescharacteristic
399#340C2×D8311yescharacteristic
400C22×Q8—831no—
401C22×D4—831no—
402C23×C4—831no—
403C23×C4—831no—
404C2×M16—3321no—
405C2×M16—1662no—
406C2×M16—1662no—
407C22×C8—3321no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—1662no—
411C22×C8—1662no—
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22×C8C22×D8311yescharacteristic
414#125—22no—
415#125—22no—
416C22⋊Q8—3321no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—831no—
440C2×C22⋊C4—831no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1662no—
453#106—3321no—
454#106—3321no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—834no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462C22⋊C8—1662no—
463#97—22no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471C24—831no—
472C24—831no—
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1662no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507M16—3324no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3324no—
514C2×C8—832no—
515C2×C8—832no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8#1305059112yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—6641no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—6641no—
550C22⋊C4—6641no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C42—3322no—
554C42—6641no—
555C42D4×D8312yes—
556C42#1305059012yes—
557C23—832no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23C2×D4×D8311yescharacteristic
572Q8—3321no—
573Q8—3321no—
574Q8—1662no—
575Q8—1662no—
576D4—3324no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4#1458176512yes—
620C2×C4#1458176512yes—
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
625C2×C4#1458183811yescharacteristic
626C2×C4#1458184011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1662no—
630C8—1662no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22—1662no—
643C22—1662no—
644C22—1662no—
645C22C2×#1458176511yescharacteristic
646C22#1912834411yescharacteristic
647C22#1912835411yescharacteristic
648C22#137×D8311yescharacteristic
649C22#1912849711yescharacteristic
650C22#1912851011yescharacteristic
651C22#1912851111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—3322no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4—6641no—
664C4#1912823811yescharacteristic
665C4#1912832311yescharacteristic
666C4#1912834211yescharacteristic
667C4#1912836111yescharacteristic
668C2—3322no—
669C2—6641no—
670C2#2491104111yescharacteristic
671C2#2491709611yescharacteristic
672C2#2491712411yescharacteristic
673C2#2491958811yescharacteristic
674C2#2491963311yescharacteristic
675C2#2491991711yescharacteristic
676C2#2492000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1992C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1992D83
hypocenterC83#25357
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128005C2semidirect
5. #24908902C2semidirect
6. #24908895C2semidirect
7. #24908662C2semidirect
8. #24908662C2semidirect
9. #24908224C2semidirect
10. #24907895C2semidirect
11. #24907885C2semidirect
12. #24907495C2semidirect
13. #24907487C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
15. C83×#1992C2semidirect
347. #1992D83semidirect
354. C83#25357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280052
C2×#191277742
#249126302
#249123862
#249089022
#249088952
#249086622
#249082242
#249078952
#249078852
#249074952
#249074872
#249072942
C83×#19922
#2535783