Finite Group Databasebeta

← #35454773

Subgroups — #35454773

Order 21248.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127770C211yesmaximal, characteristic
3#24912626C211yesmaximal, characteristic
4#24912382C211yesmaximal, characteristic
5#24908900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21#19128010—24no—
22#19127770—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2211yescharacteristic
33#19127642—21no—
34#19127624—21no—
35#19127623—21no—
36#19127616—21no—
37#19127601—21no—
38#19127596—21no—
39#19127594—21no—
40#19127593—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127561C2211yescharacteristic
43#19127561C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C22×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#380×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D83—22no—
66C2×C8×D83—22no—
67C2×C8×D83—41no—
68#14581783—22no—
69#14581783—22no—
70#14581768—22no—
71#14581768—41no—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—22no—
74C4×C22⋊D83—22no—
75C4×C22⋊D83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581726—22no—
99#14581724—41no—
100#14581723—22no—
101#14581723—41no—
102Dic83⋊C8D414yes—
103#14581716—22no—
104#14581716—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)—22no—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107#14581702—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C23×C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×M16×C83—22no—
117C2×M16×C83—22no—
118C2×M16×C83—41no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—22no—
122C22⋊Q8×C83—41no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129#103×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—41no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8C2×D412yes—
155C8×D83—44no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83—42no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—81no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—81no—
173C22⋊Dic83—81no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—81no—
181C4×Dic83C2×D412yes—
182C4×Dic83#4112yes—
183C24×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83#4112yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—44no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D412yes—
208C2×C8×C83#4112yes—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C22⋊C4×C83—42no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83#13712yes—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C22⋊D83—44no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83#12112yes—
283C2×Dic83#12112yes—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—41no—
288C8×C83—22no—
289C8×C83—22no—
290C83⋊C8—22no—
291C83⋊C8—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83C2×#12111yescharacteristic
300C22×C83#54611yescharacteristic
301C22×C83#54711yescharacteristic
302C22×C83C2×#13711yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83#52911yescharacteristic
319C4×C83#54211yescharacteristic
320C4×C83#54611yescharacteristic
321C4×C83#54811yescharacteristic
322Dic83—22no—
323Dic83—22no—
324Dic83—41no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329#25357—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—81no—
331C2×C83#242711yescharacteristic
332C2×C83#305611yescharacteristic
333C2×C83#306011yescharacteristic
334C2×C83#331711yescharacteristic
335C2×C83#332011yescharacteristic
336C2×C83#334411yescharacteristic
337C2×C83#335011yescharacteristic
338D83—42no—
339C2×#479—831no—
340C2×#435—831no—
341#2562—831no—
342#2538—831no—
343#2077—831no—
344#2076—831no—
345#2035—831no—
346#2035—831no—
347#1992—831no—
348#1948—831no—
349#1894D8311yescharacteristic, complemented
350#1892—831no—
351#1809—831no—
352#1807—831no—
353#1763—831no—
354C83#2535711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16C2×D8311yescharacteristic
356C23×C8—831no—
357C2×#125—831no—
358C2×C22⋊Q8—831no—
359C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4×Q8—831no—
361C2×C4×D4—831no—
362#479—1664no—
363#435—1664no—
364C2×#107—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×#106—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103C2×D8311yescharacteristic
372C2×#103C2×D8311yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—831no—
374C2×C22⋊C8—831no—
375C2×#97—831no—
376#400—1661no—
377#396—1661no—
378#396—1661no—
379#394—1661no—
380#390—1661no—
381#389—1661no—
382#388—1661no—
383#388—1661no—
384#384—831no—
385#380—831no—
386#380—831no—
387#380—831no—
388#380—831no—
389#380—831no—
390#380C2×D8311yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340C2×D8311yescharacteristic
399#340C2×D8311yescharacteristic
400C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
401C22×D4—831no—
402C23×C4—831no—
403C23×C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—41no—
407C22×C8—3321no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—1662no—
411C22×C8—1662no—
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22×C8C22×D8311yescharacteristic
414#125—1662no—
415#125—1662no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—41no—
418C22⋊Q8—3321no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—831no—
442C2×C22⋊C4—831no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42—1661no—
452#107—1662no—
453#106—3321no—
454#106—3321no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—834no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462C22⋊C8—1662no—
463#97—1662no—
464#95—21no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471C24—831no—
472C24D4×D8311yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8#1305059012yes—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1662no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507M16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—3324no—
513C2×C8—832no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8D4×D8312yes—
520C2×C8#1305058912yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—6641no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—6641no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—6641no—
550C22⋊C4—6641no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C42—3322no—
554C42—832no—
555C42—832no—
556C42—6641no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—832no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23C2×D4×D8311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—3324no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C2×C4#1458183711yescharacteristic
626C2×C4#1458183911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—3321no—
630C8—1662no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22—1662no—
643C22—1662no—
644C22—1662no—
645C22#121×D8311yescharacteristic
646C22#1912834111yescharacteristic
647C22#1912835111yescharacteristic
648C22#137×D8311yescharacteristic
649C22#1912849711yescharacteristic
650C22#1912851011yescharacteristic
651C22#1912851011yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3321no—
658C4—6641no—
659C4—6641no—
660C4—6641no—
661C4—6641no—
662C4—1662no—
663C4—1662no—
664C4#1912823111yescharacteristic
665C4#1912831911yescharacteristic
666C4#1912833811yescharacteristic
667C4#1912836011yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—3322no—
670C2#2491103711yescharacteristic
671C2#2491708811yescharacteristic
672C2#2491712711yescharacteristic
673C2#2491959011yescharacteristic
674C2#2491963511yescharacteristic
675C2#2491991311yescharacteristic
676C2#2492000311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1894C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#1894D83
hypocenterC83#25357
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128010C2semidirect
5. #24908900C2semidirect
6. #24908893C2semidirect
7. #24908658C2semidirect
8. #24908656C2semidirect
9. #24908430C2semidirect
10. #24908225C2semidirect
11. #24907883C2semidirect
12. #24907496C2semidirect
13. #24907487C2semidirect
14. #24907295C2semidirect
15. C83×#1894C2semidirect
349. #1894D83semidirect
354. C83#25357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280102
C2×#191277702
#249126262
#249123822
#249089002
#249088932
#249086582
#249086562
#249084302
#249082252
#249078832
#249074962
#249074872
#249072952
C83×#18942
#2535783