Finite Group Databasebeta

← #35454777

Subgroups — #35454777

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic
4#24908903C212yesmaximal, complemented
5#24908754C212yesmaximal, complemented
6#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907971C212yesmaximal, complemented
9#24907527C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2212yes—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15#19128060—22no—
16#19128051—21no—
17#19128047—21no—
18#19127982—21no—
19#19127982—22no—
20#19127982—21no—
21#19127913—22no—
22#19127903—21no—
23#19127893—21no—
24C2×#14581728C2212yes—
25C2×#14581726C2212yes—
26#19127725C2211yescharacteristic
27#19127702C2212yes—
28#19127702C2212yes—
29#19127702C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581708C2211yescharacteristic
32C2×#14581708C2211yescharacteristic
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127469C2211yescharacteristic
35#19127469C2212yes—
36#19127469C2211yescharacteristic
37#19127469C2212yes—
38#19127466C2212yes—
39C2×#131×C83C2212yes—
40#532×C83C2211yescharacteristic
41#436×C83—21no—
42#435×C83—22no—
43C8×D4×C83—21no—
44C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45#408×C83C2212yes—
46C4×M16×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50#14581817—24no—
51#14581817—42no—
52C2×#13050577—22no—
53C2×#13050575—22no—
54C2×#13050574C2311yescharacteristic
55C2×#13050574C2311yescharacteristic
56C2×#13050574C2312yes—
57#14581792—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332—21no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2312yes—
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69#14581728—42no—
70#14581726—22no—
71#14581726—22no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)—21no—
74#14581716—22no—
75#14581716—22no—
76#14581716—22no—
77#14581714—22no—
78#14581714—22no—
79#14581713—22no—
80#14581713—22no—
81#14581713—22no—
82#14581708—22no—
83#14581708—22no—
84#14581703—21no—
85C4×C83⋊C8—21no—
86C2×#41×C83C2312yes—
87#131×C83—24no—
88#131×C83—42no—
89C2×M16×C83—22no—
90C2×M16×C83C2311yescharacteristic
91C2×M16×C83C2311yescharacteristic
92C22×C8×C83—22no—
93C22×C8×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
95#127×C83D411yescharacteristic
96#124×C83D412yes—
97#121×C83—21no—
98#121×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C83D412yes—
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C83—22no—
106C22⋊C8×C83—22no—
107#97×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C2×Dic166—41no—
111C2×Dic166—41no—
112C2×Dic166—82no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332#4112yes—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C2×C4×D83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83—82no—
124#13050577—44no—
125#13050575—44no—
126#13050574—22no—
127#13050574—21no—
128#13050574—21no—
129#13050574—22no—
130#13050574—21no—
131#13050574—21no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—41no—
140C4⋊Dic83—41no—
141(C2×D83)⋊C4—41no—
142(C2×D83)⋊C4—41no—
143#41×C83—22no—
144#41×C83—22no—
145#41×C83—22no—
146#41×C83—22no—
147C2×Q8×C83C2×D412yes—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83C2×D412yes—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83#4111yescharacteristic
154C22×C4×C83#4111yescharacteristic
155C22×C4×C83C2411yescharacteristic
156M16×C83—21no—
157M16×C83—21no—
158M16×C83—21no—
159M16×C83—44no—
160M16×C83#4112yes—
161C2×C8×C83—21no—
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83—21no—
165C2×C8×C83—44no—
166C2×C8×C83C2×D412yes—
167C2×C8×C83C2×D412yes—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C23×C83—22no—
177C23×C83C2×#4111yescharacteristic
178C22×D83—22no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—81no—
182C22×D83—81no—
183Q8×C83—22no—
184Q8×C83—22no—
185D4×C83—22no—
186D4×C83—22no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—42no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—81no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83#12111yescharacteristic
197C2×C4×C83#12111yescharacteristic
198C2×C4×C83#12111yescharacteristic
199C2×C4×C83#12111yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—81no—
209C2×Dic83—82no—
210D332—22no—
211D332—22no—
212D332—41no—
213D332—41no—
214C4×D83—82no—
215C4×D83—82no—
216Dic166—82no—
217Dic166—82no—
218C8×C83—22no—
219C8×C83—22no—
220C8×C83—22no—
221C8×C83—41no—
222C83⋊C8—41no—
223C83⋊C8—42no—
224C83⋊C8—41no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83C2×#12111yescharacteristic
231C22×C83#52911yescharacteristic
232C22×C83#54211yescharacteristic
233C2×D83—42no—
234C2×D83—82no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—82no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83#47212yes—
243C4×C83#54611yescharacteristic
244C4×C83#54611yescharacteristic
245C4×C83#54711yescharacteristic
246C4×C83#54811yescharacteristic
247Dic83—82no—
248Dic83—81no—
249#25358—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83—82no—
253C2×C83#242711yescharacteristic
254C2×C83C2×#47211yescharacteristic
255C2×C83#306911yescharacteristic
256D83—82no—
257#3141—831no—
258C2×#474—831no—
259#3036—831no—
260#2935D8311yescharacteristic, complemented
261#2078—832no—
262#2051—832no—
263#1997—831no—
264#1950—831no—
265#1907—832no—
266#1816—832no—
267C4×#100—831no—
268C83#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
270C2×#131C2×D8312yes—
271#532C2×D8311yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—831no—
273C2×C4×D4—831no—
274#489—1662no—
275#487—1661no—
276#486—1661no—
277#474—1661no—
278#474—1662no—
279#474—1661no—
280#463—1662no—
281#461—1661no—
282#459—1661no—
283#436—21no—
284#435—22no—
285C8×D4—21no—
286C2×#108—832no—
287C2×#107—832no—
288#423—831no—
289C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
290#417—832no—
291#417—832no—
292#417—832no—
293C2×#102—832no—
294C2×#100—831no—
295C2×#100—831no—
296#408C2×D8312yes—
297C4×M16—831no—
298C4×M16C2×D8311yescharacteristic
299#343—832no—
300#343—831no—
301#343—832no—
302#343—831no—
303#341—832no—
304C2×#41C22×D8312yes—
305C22×Q8—1661no—
306C22×D4—831no—
307C23×C4—1661no—
308AGL(1,ℤ/8)—3322no—
309AGL(1,ℤ/8)—1664no—
310C2×SD16—1662no—
311C2×D8—1662no—
312#131—24no—
313#131—42no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—832no—
316C2×M16—831no—
317C2×M16—831no—
318C2×M16C22×D8311yescharacteristic
319C2×M16C22×D8311yescharacteristic
320C22×C8—22no—
321C22×C8C22×D8312yes—
322C4⋊Q8—1661no—
323C4⋊Q8—1661no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8D33211yescharacteristic
327#127D33211yescharacteristic
328#124D33212yes—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1661no—
334C4×D4—1661no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C2×C4⋊C4—831no—
338C2×C4⋊C4—832no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C22⋊C4—1661no—
341C2×C42C22×D8311yescharacteristic
342#108—3322no—
343#107—1662no—
344#107—1662no—
345C4⋊C8—1661no—
346C4⋊C8—1661no—
347C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D8312yes—
349C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
350#103—1662no—
351#103—1662no—
352#103—1662no—
353#102—1662no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357#102—1662no—
358#100—1662no—
359#100—1662no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363#97—1661no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1661no—
366C24—1661no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—3321no—
372C2×Q8—3321no—
373C2×Q8—6642no—
374C2×Q8C2×D33212yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—832no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4—1661no—
381C2×D4—1661no—
382C2×D4—1661no—
383C2×D4—1661no—
384C2×D4C2×D33212yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—6642no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4—1662no—
391C22×C4#1305059011yescharacteristic
392C22×C4#1305059011yescharacteristic
393C22×C4C23×D8311yescharacteristic
394SD16—3324no—
395D8—3324no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—44no—
400M16—1661no—
401M16—1662no—
402M16—1661no—
403M16—1661no—
404M16—1662no—
405M16—1661no—
406M16#1305058912yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—1661no—
413C2×C8—1661no—
414C2×C8—1662no—
415C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—3321no—
429C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C42C2×D33211yescharacteristic
432C42C2×D33211yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—3321no—
435C23—3321no—
436C23—6641no—
437C23—6641no—
438C23—1662no—
439C23C2×#1305059011yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—6642no—
443Q8—6642no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—3321no—
451D4—3321no—
452D4—1662no—
453D4—1662no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—6642no—
462C2×C4—6642no—
463C2×C4—6641no—
464C2×C4—6642no—
465C2×C4#1458176611yescharacteristic
466C2×C4#1458176611yescharacteristic
467C2×C4#1458176611yescharacteristic
468C2×C4#1458176611yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
470C2×C4C22×D33211yescharacteristic
471C2×C4#41×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
473C2×C4#1458183711yescharacteristic
474C2×C4#1458183911yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—3322no—
480C8—3321no—
481C8—3321no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—3322no—
488C22—6642no—
489C22—6642no—
490C22—6641no—
491C22—6641no—
492C22C2×#1458176611yescharacteristic
493C22#1912823311yescharacteristic
494C22#1912831611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—6641no—
500C4—6642no—
501C4#1912797112yes—
502C4#1912834511yescharacteristic
503C4#1912834611yescharacteristic
504C4#1912835511yescharacteristic
505C4#1912835811yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—6642no—
510C2#2491103411yescharacteristic
511C2C2×#1912797111yescharacteristic
512C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2935C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916923C2
hypercenter#2935D83
hypocenterC83#25358
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917856C2semidirect
2. C2×#19127982C2semidirect
4. #24908903C2semidirect
5. #24908754C2semidirect
6. #24908452C2semidirect
7. #24908239C2semidirect
8. #24907971C2semidirect
9. #24907527C2semidirect
10. C4×#14581708C2semidirect
11. C83×#2935C2semidirect
260. #2935D83semidirect
268. C83#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178562
C2×#191279822
#249169232
#249089032
#249087542
#249084522
#249082392
#249079712
#249075272
C4×#145817082
C83×#29352
#2535883