Finite Group Databasebeta

← #35454779

Subgroups — #35454779

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916927C211yesmaximal, characteristic
3#24916206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908904C212yesmaximal, complemented
5#24908756C212yesmaximal, complemented
6#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907974C212yesmaximal, complemented
9#24907528C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2212yes—
13C2×#14581798C2212yes—
14#19128251C2211yescharacteristic
15#19128063—22no—
16#19128053—21no—
17#19128049—21no—
18#19127916—22no—
19#19127906—21no—
20#19127896—21no—
21#19127778—21no—
22#19127771—22no—
23#19127766—21no—
24C2×#14581728C2212yes—
25#19127725C2211yescharacteristic
26#19127700C2212yes—
27#19127700C2212yes—
28#19127700C2212yes—
29C2×#14581709C2211yescharacteristic
30C2×#14581709C2211yescharacteristic
31#19127667C2212yes—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127470C2211yescharacteristic
35#19127470C2212yes—
36#19127470C2211yescharacteristic
37#19127470C2212yes—
38#19127466C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#474×C83—21no—
42#474×C83—22no—
43#474×C83—21no—
44C2×#107×C83C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C2×#102×C83C2212yes—
47C2×#13050590C2312yes—
48#14581818—24no—
49#14581818—42no—
50C2×#13050578—22no—
51C2×#13050575—22no—
52#14581798—24no—
53#14581798—42no—
54C2×#13050574C2311yescharacteristic
55C2×#13050574C2311yescharacteristic
56C2×#13050574C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2312yes—
58C2×#13050574C2311yescharacteristic
59C2×#13050573—22no—
60C2×C8×D83—22no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581789D411yescharacteristic
63#14581780D412yes—
64#14581766—21no—
65#14581766—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68#14581728—42no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71#14581715—22no—
72#14581715—22no—
73#14581715—22no—
74#14581712—22no—
75#14581712—22no—
76#14581712—22no—
77#14581709—22no—
78#14581709—22no—
79(C2×D83)⋊C8—22no—
80(C2×D83)⋊C8—22no—
81#14581703—21no—
82#14581703—21no—
83C4×C83⋊C8—21no—
84C4×C83⋊C8—21no—
85C22×Q8×C83—21no—
86C22×D4×C83C2311yescharacteristic
87C23×C4×C83—21no—
88C22×C8×C83C2312yes—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83—21no—
93C4×D4×C83—21no—
94C4×D4×C83—21no—
95C4×D4×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#107×C83—22no—
103#107×C83—22no—
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C83D412yes—
106C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
107#102×C83—22no—
108#102×C83—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332C2×D412yes—
117C2×C22⋊D83—22no—
118C2×C4×D83—22no—
119#13050578—44no—
120#13050575—44no—
121#13050574—21no—
122#13050574—22no—
123#13050574—21no—
124#13050574—21no—
125#13050574—21no—
126#13050574—22no—
127#13050574—21no—
128#13050574—21no—
129#13050574—21no—
130#13050574#4112yes—
131#13050573—44no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C8×D83—44no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140(C2×D83)⋊C4—22no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142C24×C83—21no—
143C2×Q8×C83—41no—
144C2×Q8×C83—41no—
145C2×Q8×C83—82no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83#4112yes—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—41no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83—82no—
157C22×C4×C83#4111yescharacteristic
158C22×C4×C83#4111yescharacteristic
159C22×C4×C83C2411yescharacteristic
160C2×C8×C83—22no—
161C2×C8×C83—22no—
162C2×C8×C83C2×D412yes—
163C2×C8×C83C2×D412yes—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—41no—
169C4⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C23×C83—22no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—81no—
180C23×C83—81no—
181C23×C83C2×#4111yescharacteristic
182C22×D83—22no—
183Q8×C83—82no—
184Q8×C83—82no—
185D4×C83—22no—
186D4×C83—22no—
187D4×C83—41no—
188D4×C83—41no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—82no—
194C2×C4×C83—82no—
195C2×C4×C83—81no—
196C2×C4×C83—82no—
197C2×C4×C83#12111yescharacteristic
198C2×C4×C83#12111yescharacteristic
199C2×C4×C83#12111yescharacteristic
200C2×C4×C83#12111yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
207C22⋊D83—42no—
208C22⋊D83—42no—
209C2×Dic83—22no—
210D332—22no—
211D332—22no—
212D332—42no—
213D332—81no—
214C4×D83—42no—
215C4×D83—42no—
216Dic166—22no—
217Dic166—22no—
218C8×C83—22no—
219C8×C83—22no—
220C83⋊C8—22no—
221C83⋊C8—41no—
222C83⋊C8—42no—
223C83⋊C8—41no—
224C83⋊C8—41no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—82no—
229C22×C83—82no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83C2×#12111yescharacteristic
233C22×C83#52911yescharacteristic
234C22×C83#54211yescharacteristic
235C2×D83—42no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83—82no—
243C4×C83#47212yes—
244C4×C83#54611yescharacteristic
245C4×C83#54611yescharacteristic
246C4×C83#54711yescharacteristic
247C4×C83#54811yescharacteristic
248Dic83—42no—
249#25358—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83—82no—
253C2×C83#242711yescharacteristic
254C2×C83C2×#47211yescharacteristic
255C2×C83#306911yescharacteristic
256D83—82no—
257#3141—831no—
258C2×#474D8311yescharacteristic, complemented
259#3036—831no—
260#2935—831no—
261#2078—832no—
262#2051—832no—
263#1997—831no—
264#1950—831no—
265#1907—832no—
266#1816—832no—
267C4×#100—831no—
268C83#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
270C2×#131—832no—
271#532—831no—
272C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
273C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
274#489—1662no—
275#487—1661no—
276#486—1661no—
277#474—21no—
278#474—22no—
279#474—21no—
280#463—1662no—
281#461—1661no—
282#459—1661no—
283#436—1661no—
284#435—1662no—
285C8×D4—1661no—
286C2×#108—832no—
287C2×#107C2×D8312yes—
288#423—831no—
289C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
290#417—832no—
291#417—832no—
292#417—832no—
293C2×#102C2×D8312yes—
294C2×#100—831no—
295C2×#100—831no—
296#408—832no—
297C4×M16—831no—
298C4×M16—831no—
299#343—832no—
300#343—831no—
301#343—832no—
302#343—831no—
303#341—832no—
304C2×#41—832no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4C22×D8311yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—3322no—
309AGL(1,ℤ/8)—1664no—
310C2×SD16—1662no—
311C2×D8—1662no—
312#131—3322no—
313#131—1664no—
314C2×M16—831no—
315C2×M16—832no—
316C2×M16—831no—
317C2×M16—831no—
318C2×M16—831no—
319C2×M16—1662no—
320C22×C8—1662no—
321C22×C8C22×D8312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—831no—
327#127—831no—
328#124—832no—
329#121—1661no—
330#121—1661no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D8311yescharacteristic
342#108—3322no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345C4⋊C8—1661no—
346C4⋊C8—1661no—
347C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D8312yes—
349C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
350#103—1662no—
351#103—1662no—
352#103—1662no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357#102—1662no—
358#100—1662no—
359#100—1662no—
360C22⋊C8—1662no—
361C22⋊C8—1662no—
362#97—1661no—
363#97—1661no—
364C4×C8—1661no—
365C4×C8—1661no—
366C24—21no—
367#41—1662no—
368#41—1662no—
369#41—1662no—
370#41—1662no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—832no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4—1662no—
382C2×D4—1661no—
383C2×D4—1661no—
384C2×D4#1305059112yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—1662no—
391C22×C4#1305058911yescharacteristic
392C22×C4#1305058911yescharacteristic
393C22×C4C23×D8311yescharacteristic
394SD16—3324no—
395D8—3324no—
396M16—3324no—
397M16—832no—
398M16—1661no—
399M16—1661no—
400M16—1661no—
401M16—1662no—
402M16—1661no—
403M16—1662no—
404M16—1661no—
405M16—1661no—
406M16—1661no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—3324no—
410C2×C8—1661no—
411C2×C8—1661no—
412C2×C8—1662no—
413C2×C8—1661no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1662no—
429C42D4×D8311yescharacteristic
430C42D4×D8311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—1662no—
439C23C2×#1305058911yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—1662no—
443Q8—1662no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—3322no—
449D4—3322no—
450D4—3322no—
451D4—6641no—
452D4—1662no—
453D4—1662no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—3322no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4#1458176311yescharacteristic
466C2×C4#1458176311yescharacteristic
467C2×C4#1458176311yescharacteristic
468C2×C4#1458176311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×C4#41×D8311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
473C2×C4#1458183811yescharacteristic
474C2×C4#1458184011yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—3322no—
478C8—3321no—
479C8—3321no—
480C8—3321no—
481C8—1662no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—3322no—
490C22—3322no—
491C22—3322no—
492C22C2×#1458176311yescharacteristic
493C22#1912823711yescharacteristic
494C22#1912832411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—3322no—
501C4#1912796812yes—
502C4#1912833911yescharacteristic
503C4#1912834211yescharacteristic
504C4#1912835311yescharacteristic
505C4#1912836211yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—6642no—
510C2#2491103611yescharacteristic
511C2C2×#1912796811yescharacteristic
512C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#474×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916927C2
hypercenterC2×#474D83
hypocenterC83#25358
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917859C2semidirect
3. #24916206C2semidirect
4. #24908904C2semidirect
5. #24908756C2semidirect
6. #24908453C2semidirect
7. #24908239C2semidirect
8. #24907974C2semidirect
9. #24907528C2semidirect
10. C4×#14581709C2semidirect
11. C2×#474×C83C2semidirect
258. C2×#474D83semidirect
268. C83#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178592
#249169272
#249162062
#249089042
#249087562
#249084532
#249082392
#249079742
#249075282
C4×#145817092
C2×#474×C832
#2535883