Finite Group Databasebeta

← #35454783

Subgroups — #35454783

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916927C211yesmaximal, characteristic
4#24916209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908907C212yesmaximal, complemented
6#24908755C212yesmaximal, complemented
7#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907968C212yesmaximal, complemented
10#24907526C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2212yes—
13C2×#14581800C2212yes—
14#19128251C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16#19128061—22no—
17#19128052—21no—
18#19128048—21no—
19#19127981—21no—
20#19127981—22no—
21#19127981—21no—
22#19127916—22no—
23#19127906—21no—
24#19127896—21no—
25#19127780—21no—
26#19127774—22no—
27C8×D332—21no—
28C2×#14581727C2212yes—
29C2×#14581725C2212yes—
30#19127725C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19127703C2212yes—
33#19127703C2212yes—
34#19127700C2212yes—
35C2×#14581713C2212yes—
36#19127669C2212yes—
37#19127469C2212yes—
38#19127469C2212yes—
39#19127465C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×#100×C83C2211yescharacteristic
42C2×#100×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590C2312yes—
48C22×Dic166—21no—
49#14581818—24no—
50#14581818—42no—
51C2×#13050578—22no—
52C2×#13050575—22no—
53#14581800—24no—
54#14581800—42no—
55C2×#13050574C2312yes—
56C2×#13050573—22no—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58C2×C8×D83—22no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581780D412yes—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72#14581727—42no—
73#14581725—22no—
74#14581725—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
79C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
80#14581717—22no—
81#14581717—22no—
82#14581715—22no—
83#14581714—22no—
84#14581714—22no—
85#14581713—22no—
86#14581713—22no—
87#14581712—22no—
88(C2×D83)⋊C8—22no—
89(C2×D83)⋊C8—22no—
90C22×D4×C83C2311yescharacteristic
91C23×C4×C83—21no—
92C2×M16×C83C2311yescharacteristic
93C2×M16×C83C2311yescharacteristic
94C2×M16×C83C2311yescharacteristic
95C2×M16×C83C2311yescharacteristic
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#100×C83—22no—
104#100×C83—22no—
105#97×C83—21no—
106#97×C83—21no—
107C4×C8×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113C2×Dic166—41no—
114C2×Dic166—41no—
115C2×Dic166—82no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332C2×D412yes—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123#13050578—44no—
124#13050575—44no—
125#13050574—22no—
126#13050574—22no—
127#13050573—44no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8C2×D412yes—
132C2×C83⋊C8C2×D412yes—
133C8×D83—44no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83—41no—
140(C2×D83)⋊C4—22no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142C24×C83—21no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83#4112yes—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83—82no—
153C22×C4×C83#4111yescharacteristic
154C22×C4×C83#4111yescharacteristic
155C22×C4×C83C2411yescharacteristic
156M16×C83—21no—
157M16×C83—21no—
158M16×C83—21no—
159M16×C83—21no—
160M16×C83—21no—
161M16×C83—21no—
162M16×C83—21no—
163M16×C83#4112yes—
164C2×C8×C83—21no—
165C2×C8×C83—21no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C23×C83—22no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—81no—
180C23×C83—81no—
181C23×C83C2×#4111yescharacteristic
182C22×D83—22no—
183D4×C83—22no—
184D4×C83—22no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—41no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—82no—
191C2×C4×C83—82no—
192C2×C4×C83—81no—
193C2×C4×C83#12111yescharacteristic
194C2×C4×C83#12111yescharacteristic
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83#12111yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
203C22⋊D83—42no—
204C22⋊D83—42no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—82no—
208D332—22no—
209D332—22no—
210D332—42no—
211D332—81no—
212C4×D83—42no—
213C4×D83—42no—
214Dic166—22no—
215Dic166—22no—
216Dic166—82no—
217Dic166—82no—
218C8×C83—22no—
219C8×C83—41no—
220C8×C83—41no—
221C8×C83—41no—
222C83⋊C8—22no—
223C83⋊C8—22no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—82no—
229C22×C83—82no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83C2×#12111yescharacteristic
233C22×C83#52911yescharacteristic
234C22×C83#54211yescharacteristic
235C2×D83—42no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83#47212yes—
243C4×C83#54611yescharacteristic
244C4×C83#54611yescharacteristic
245C4×C83#54711yescharacteristic
246C4×C83#54811yescharacteristic
247Dic83—42no—
248Dic83—82no—
249#25358—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83—82no—
253C2×C83#242711yescharacteristic
254C2×C83C2×#47211yescharacteristic
255C2×C83#306911yescharacteristic
256D83—82no—
257#3141—831no—
258C2×#474—831no—
259#3036—831no—
260#2935—831no—
261#2078—832no—
262#2051—832no—
263#1997—831no—
264#1950—831no—
265#1907—832no—
266#1816—832no—
267C4×#100D8311yescharacteristic, complemented
268C83#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
270C2×#131—832no—
271#532—831no—
272C2×C4⋊Q8—831no—
273C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
274#489—1662no—
275#487—1661no—
276#486—1661no—
277#474—1661no—
278#474—1662no—
279#474—1661no—
280#463—1662no—
281#461—1661no—
282#459—1661no—
283#436—1661no—
284#435—1662no—
285C8×D4—1661no—
286C2×#108—832no—
287C2×#107—832no—
288#423—831no—
289C2×C4⋊C8—831no—
290#417—832no—
291#417—832no—
292#417—832no—
293C2×#102—832no—
294C2×#100C2×D8311yescharacteristic
295C2×#100C2×D8311yescharacteristic
296#408—832no—
297C4×M16C2×D8311yescharacteristic
298C4×M16C2×D8311yescharacteristic
299#343—832no—
300#343—832no—
301#343C2×D8311yescharacteristic
302#343C2×D8311yescharacteristic
303#341—832no—
304C2×#41—832no—
305C22×Q8—1661no—
306C22×D4C22×D8311yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—3322no—
309AGL(1,ℤ/8)—1664no—
310C2×SD16—1662no—
311C2×D8—1662no—
312#131—3322no—
313#131—1664no—
314C2×M16—832no—
315C2×M16—1662no—
316C2×M16C22×D8311yescharacteristic
317C2×M16C22×D8311yescharacteristic
318C2×M16C22×D8311yescharacteristic
319C2×M16C22×D8311yescharacteristic
320C22×C8—832no—
321C22×C8—1662no—
322C4⋊Q8—831no—
323C4⋊Q8—1661no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327#127—831no—
328#124—832no—
329#121—1661no—
330#121—1661no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C2×C4⋊C4—832no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D8311yescharacteristic
342#108—3322no—
343#107—1662no—
344#107—1662no—
345C4⋊C8—831no—
346C4⋊C8—832no—
347C4⋊C8—831no—
348C4⋊C8—1661no—
349C4⋊C8—1661no—
350#103—1662no—
351#103—1662no—
352#103—1662no—
353#102—1662no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357#102—1662no—
358#100—22no—
359#100—22no—
360C22⋊C8—1662no—
361C22⋊C8—1662no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C24—21no—
367#41—1662no—
368#41—1662no—
369#41—1662no—
370#41—1662no—
371C2×Q8—3321no—
372C2×Q8—3321no—
373C2×Q8—832no—
374C2×Q8—6642no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4—1662no—
382C2×D4—1661no—
383C2×D4—1661no—
384C2×D4#1305059012yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—1662no—
390C22×C4—1662no—
391C22×C4#1305059011yescharacteristic
392C22×C4#1305059011yescharacteristic
393C22×C4C23×D8311yescharacteristic
394SD16—3324no—
395D8—3324no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—3324no—
404M16—1662no—
405M16—1662no—
406M16#1305059012yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—3324no—
412C2×C8—832no—
413C2×C8—832no—
414C2×C8—1662no—
415C2×C8—1662no—
416C2×C8—1662no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1662no—
429C42D4×D8311yescharacteristic
430C42D4×D8311yescharacteristic
431C42D4×D8311yescharacteristic
432C42D4×D8311yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—1662no—
439C23C2×#1305059011yescharacteristic
440Q8—6642no—
441Q8—6642no—
442Q8—1662no—
443Q8—1662no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—3322no—
449D4—3322no—
450D4—3322no—
451D4—6641no—
452D4—1662no—
453D4—1662no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—6642no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4#1458176511yescharacteristic
466C2×C4#1458176511yescharacteristic
467C2×C4#1458176511yescharacteristic
468C2×C4#1458176511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
471C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
472C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
473C2×C4#1458183811yescharacteristic
474C2×C4#1458183911yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—3322no—
480C8—1662no—
481C8—1662no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—3322no—
490C22—3322no—
491C22—3322no—
492C22C2×#1458176511yescharacteristic
493C22#1912823511yescharacteristic
494C22#1912832211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—3322no—
500C4—6642no—
501C4#1912797012yes—
502C4#1912834711yescharacteristic
503C4#1912834711yescharacteristic
504C4#1912835611yescharacteristic
505C4#1912836011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—6642no—
510C2#2491104011yescharacteristic
511C2C2×#1912797011yescharacteristic
512C2#2491720311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#100×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916927C2
hypercenterC4×#100D83
hypocenterC83#25358
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917857C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
4. #24916209C2semidirect
5. #24908907C2semidirect
6. #24908755C2semidirect
7. #24908452C2semidirect
8. #24908238C2semidirect
9. #24907968C2semidirect
10. #24907526C2semidirect
11. C4×#100×C83C2semidirect
267. C4×#100D83semidirect
268. C83#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178572
C2×#191279812
#249169272
#249162092
#249089072
#249087552
#249084522
#249082382
#249079682
#249075262
C4×#100×C832
#2535883