Subgroups — #35454785

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581799	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128060	—	2	2	no	—
15	#19128051	—	2	1	no	—
16	#19128047	—	2	1	no	—
17	#19127981	—	2	1	no	—
18	#19127981	—	2	2	no	—
19	#19127981	—	2	1	no	—
20	#19127779	—	2	1	no	—
21	#19127773	—	2	2	no	—
22	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127702	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127702	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581709	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581709	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127668	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127470	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127470	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#463×C₈₃	—	2	2	no	—
43	#461×C₈₃	—	2	1	no	—
44	#459×C₈₃	—	2	1	no	—
45	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
48	#14581799	—	2	4	no	—
49	#14581799	—	4	2	no	—
50	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14581792	—	2	1	no	—
58	#14581792	—	2	1	no	—
59	#14581792	—	2	1	no	—
60	#14581792	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#14581727	—	4	2	no	—
64	#14581725	—	2	2	no	—
65	#14581725	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14581716	—	2	2	no	—
70	#14581716	—	2	2	no	—
71	#14581713	—	2	2	no	—
72	#14581713	—	2	2	no	—
73	#14581713	—	2	2	no	—
74	#14581713	—	2	2	no	—
75	#14581709	—	2	2	no	—
76	#14581709	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#14581703	—	2	1	no	—
80	#14581703	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	4	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
107	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
108	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	#13050574	—	2	1	no	—
114	#13050574	—	2	1	no	—
115	#13050574	—	2	1	no	—
116	#13050574	—	2	1	no	—
117	#13050574	—	2	1	no	—
118	#13050574	—	2	1	no	—
119	#13050574	—	2	1	no	—
120	#13050574	—	4	4	no	—
121	#13050574	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
136	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
139	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
160	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
161	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
216	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
217	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
218	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
243	C₄×C₈₃	#472	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₃	—	8	2	no	—
249	#25358	—	83	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₈₃	#2427	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	#3069	1	1	yes	characteristic
257	#3141	—	83	1	no	—
258	C₂×#474	—	83	1	no	—
259	#3036	D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	#2935	—	83	1	no	—
261	#2078	—	83	2	no	—
262	#2051	—	83	2	no	—
263	#1997	—	83	1	no	—
264	#1950	—	83	1	no	—
265	#1907	—	83	2	no	—
266	#1816	—	83	2	no	—
267	C₄×#100	—	83	1	no	—
268	C₈₃	#25358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×#131	—	83	2	no	—
271	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	#489	—	166	2	no	—
275	#487	—	166	1	no	—
276	#486	—	166	1	no	—
277	#474	—	166	1	no	—
278	#474	—	166	2	no	—
279	#474	—	166	1	no	—
280	#463	—	2	2	no	—
281	#461	—	2	1	no	—
282	#459	—	2	1	no	—
283	#436	—	166	1	no	—
284	#435	—	166	2	no	—
285	C₈×D₄	—	166	1	no	—
286	C₂×#108	—	83	2	no	—
287	C₂×#107	—	83	2	no	—
288	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
290	#417	—	83	2	no	—
291	#417	—	83	2	no	—
292	#417	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂×#102	—	83	2	no	—
294	C₂×#100	—	83	1	no	—
295	C₂×#100	—	83	1	no	—
296	#408	—	83	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
298	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
299	#343	—	83	2	no	—
300	#343	—	83	2	no	—
301	#343	—	83	1	no	—
302	#343	—	83	1	no	—
303	#341	—	83	2	no	—
304	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	#131	—	332	2	no	—
313	#131	—	166	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	#124	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	#108	—	332	2	no	—
343	#107	—	166	2	no	—
344	#107	—	166	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	166	2	no	—
352	#103	—	166	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	166	2	no	—
355	#102	—	166	2	no	—
356	#102	—	166	2	no	—
357	#102	—	166	2	no	—
358	#100	—	166	2	no	—
359	#100	—	166	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
362	#97	—	166	1	no	—
363	#97	—	166	1	no	—
364	C₄×C₈	—	166	1	no	—
365	C₄×C₈	—	166	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	#13050589	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
391	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	4	no	—
395	D₈	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	332	4	no	—
399	M₁₆	—	83	2	no	—
400	M₁₆	—	166	1	no	—
401	M₁₆	—	166	1	no	—
402	M₁₆	—	166	1	no	—
403	M₁₆	—	166	1	no	—
404	M₁₆	—	166	1	no	—
405	M₁₆	—	166	1	no	—
406	M₁₆	—	166	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	332	4	no	—
409	C₂×C₈	—	83	2	no	—
410	C₂×C₈	—	83	2	no	—
411	C₂×C₈	—	166	1	no	—
412	C₂×C₈	—	166	1	no	—
413	C₂×C₈	—	166	1	no	—
414	C₂×C₈	—	166	1	no	—
415	C₂×C₈	—	166	2	no	—
416	C₂×C₈	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	8	1	no	—
438	C₂³	—	8	1	no	—
439	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	664	2	no	—
443	Q₈	—	664	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	332	2	no	—
464	C₂×C₄	—	664	2	no	—
465	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	332	1	no	—
477	C₈	—	332	1	no	—
478	C₈	—	332	1	no	—
479	C₈	—	166	2	no	—
480	C₈	—	166	2	no	—
481	C₈	—	166	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19128232	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19128318	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	664	2	no	—
501	C₄	#19127969	1	2	yes	—
502	C₄	#19128345	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19128348	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19128350	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#19128357	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	#24911042	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19127969	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#24917202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581764
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₈₃×#3036	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
hypercenter	#3036	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25358
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917856	C₂	semidirect
2. C₂×#19127981	C₂	semidirect
3. #24916207	C₂	semidirect
4. #24908906	C₂	semidirect
5. #24908752	C₂	semidirect
6. #24908451	C₂	semidirect
7. #24908236	C₂	semidirect
8. #24907973	C₂	semidirect
9. #24907525	C₂	semidirect
10. C₄×#14581709	C₂	semidirect
268. C₈₃	#25358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917856	2
C₂×#19127981	2
#24916207	2
#24908906	2
#24908752	2
#24908451	2
#24908236	2
#24907973	2
#24907525	2
C₄×#14581709	2
C₈₃×#3036	2
#25358	83