Finite Group Databasebeta

← #35454791

Subgroups — #35454791

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916924C211yesmaximal, characteristic
4#24916205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18#19128247C2211yescharacteristic
19C2×#14581791C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19128062—21no—
22#19128059—21no—
23#19128050—21no—
24#19128046—21no—
25#19127989—21no—
26#19127989—21no—
27#19127989—21no—
28#19127989—21no—
29#19127918—21no—
30#19127914—21no—
31#19127904—21no—
32#19127894—21no—
33#19127777—21no—
34#19127772—21no—
35#19127770—21no—
36C8×C22⋊D83—21no—
37C2×#14581728C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39C2×#14581724C2211yescharacteristic
40C2×#14581723C2211yescharacteristic
41#19127724C2211yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127703C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127702C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48C2×#14581713C2211yescharacteristic
49C2×#14581709C2211yescharacteristic
50#19127668C2211yescharacteristic
51#19127667C2211yescharacteristic
52M16×Dic83C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
61C2×#131×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63C2×#102×C83C2211yescharacteristic
64C2×#100×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166—21no—
69C23×Dic83—21no—
70#14581818—22no—
71#14581818—41no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050575—21no—
74#14581800—22no—
75#14581800—41no—
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050573—21no—
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D83—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581790D411yescharacteristic
87#14581788D411yescharacteristic
88#14581781D411yescharacteristic
89#14581779D411yescharacteristic
90#14581764—21no—
91#14581764—21no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581728—41no—
104#14581727—41no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127#14581709—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132#14581702—21no—
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137C22×D4×C83C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
140C2×SD16×C83—21no—
141C2×D8×C83—21no—
142#131×C83—22no—
143#131×C83—41no—
144C2×M16×C83—21no—
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C22×C8×C83—21no—
149C22×C8×C83C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
151#103×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#102×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#100×C83—22no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160C2×Dic166—41no—
161C2×Dic166—41no—
162C2×Dic166—82no—
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—41no—
171C22×Dic83—41no—
172C22×Dic83—82no—
173C22×Dic83#4111yescharacteristic
174C22×Dic83#4111yescharacteristic
175C2×C4×D83—21no—
176#13050578—42no—
177#13050575—42no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050573—42no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C8×D83—42no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—41no—
200Dic83⋊C4—41no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—41no—
204C22⋊Dic83—41no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
211C24×C83—21no—
212#41×C83—21no—
213#41×C83—21no—
214#41×C83—21no—
215#41×C83—21no—
216C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C83#4112yes—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228SD16×C83—42no—
229D8×C83—42no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235M16×C83—42no—
236M16×C83#4112yes—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—42no—
243C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C83—21no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—22no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—81no—
252C23×C83—81no—
253C23×C83C2×#4111yescharacteristic
254C22×D83—21no—
255Q8×C83—21no—
256Q8×C83—21no—
257D4×C83—21no—
258D4×C83—22no—
259D4×C83—21no—
260D4×C83—22no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—41no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—81no—
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
276C22⋊D83—41no—
277C22⋊D83—41no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—81no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—82no—
286C2×Dic83—82no—
287C2×Dic83—81no—
288C2×Dic83—81no—
289C2×Dic83#12111yescharacteristic
290C2×Dic83#12111yescharacteristic
291C2×Dic83#12111yescharacteristic
292C2×Dic83#12111yescharacteristic
293D332—21no—
294D332—21no—
295C4×D83—41no—
296C4×D83—41no—
297Dic166—21no—
298Dic166—21no—
299Dic166—82no—
300Dic166—82no—
301C8×C83—21no—
302C8×C83—21no—
303C8×C83—22no—
304C8×C83—41no—
305C8×C83—41no—
306C83⋊C8—21no—
307C83⋊C8—21no—
308C83⋊C8—41no—
309C83⋊C8—41no—
310C83⋊C8—41no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—41no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—82no—
318C22×C83—82no—
319C22×C83—81no—
320C22×C83—81no—
321C22×C83C2×#12111yescharacteristic
322C22×C83#52911yescharacteristic
323C22×C83#54211yescharacteristic
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83#54611yescharacteristic
330C4×C83#54611yescharacteristic
331C4×C83#54711yescharacteristic
332C4×C83#54811yescharacteristic
333Dic83—21no—
334Dic83—21no—
335Dic83—21no—
336Dic83—41no—
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339Dic83#47112yes—
340#25359—831nomaximal, Sylow
341C2×C83—21no—
342C2×C83—21no—
343C2×C83—81no—
344C2×C83—82no—
345C2×C83#242711yescharacteristic
346C2×C83C2×#47111yescharacteristic
347C2×C83#306811yescharacteristic
348D83—81no—
349#3141—831no—
350C2×#476—831no—
351#3036—831no—
352#2935—831no—
353#2079—831no—
354#2079—831no—
355#2051—831no—
356#2051—831no—
357#1997—831no—
358#1950—831no—
359#1907—831no—
360#1907D8311yescharacteristic, complemented
361#1815—831no—
362#1815—831no—
363C4×#100—831no—
364C83#2535911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
367C2×#131—831no—
368C2×#131C2×D8311yescharacteristic
369#532—831no—
370C2×C4⋊Q8—831no—
371C2×C4×D4—831no—
372#489—1661no—
373#489—1661no—
374#487—1661no—
375#486—1661no—
376#476—1661no—
377#476—1661no—
378#476—1661no—
379#476—1661no—
380#463—1661no—
381#463—1661no—
382#461—1661no—
383#459—1661no—
384#436—1661no—
385#435—1661no—
386#435—1661no—
387C8×D4—1661no—
388C2×#108—831no—
389C2×#108—831no—
390C2×#106—831no—
391C2×#106—831no—
392#423—831no—
393C2×C4⋊C8—831no—
394#417—831no—
395#417—831no—
396#417—831no—
397#417—831no—
398#417—831no—
399#417C2×D8311yescharacteristic
400C2×#102—831no—
401C2×#102C2×D8311yescharacteristic
402C2×#100—831no—
403C2×#100C2×D8311yescharacteristic
404#408—831no—
405#408—831no—
406C4×M16—831no—
407C4×M16—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#343—831no—
411#343—831no—
412#343—831no—
413#343C2×D8311yescharacteristic
414#341—831no—
415#341C2×D8311yescharacteristic
416C2×#41—831no—
417C2×#41C22×D8311yescharacteristic
418C22×Q8—1661no—
419C22×D4C22×D8311yescharacteristic
420C23×C4—1661no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)—41no—
423AGL(1,ℤ/8)—3321no—
424AGL(1,ℤ/8)—1662no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—1661no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—1661no—
429#131—22no—
430#131—41no—
431#131—3321no—
432#131—1662no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—831no—
435C2×M16—831no—
436C2×M16—831no—
437C2×M16—1661no—
438C2×M16C22×D8311yescharacteristic
439C2×M16C22×D8311yescharacteristic
440C2×M16C22×D8311yescharacteristic
441C22×C8—21no—
442C22×C8—831no—
443C22×C8—1661no—
444C22×C8C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8—1661no—
450#127—831no—
451#124—831no—
452#124—831no—
453#121—1661no—
454#121—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1661no—
461C2×C4⋊C4—831no—
462C2×C4⋊C4—831no—
463C2×C4⋊C4—1661no—
464C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C42—831no—
467#108—3321no—
468#108—3321no—
469#106—1661no—
470#106—1661no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473C4⋊C8—831no—
474C4⋊C8—831no—
475C4⋊C8—831no—
476C4⋊C8—831no—
477C4⋊C8—1661no—
478C4⋊C8—1661no—
479#103—21no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#103—1661no—
484#103—1661no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#102—1661no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495#100—22no—
496#100—1662no—
497C22⋊C8—1661no—
498C22⋊C8—1661no—
499C22⋊C8—1661no—
500C22⋊C8—1661no—
501#97—1661no—
502#97—1661no—
503C4×C8—1661no—
504C4×C8—1661no—
505C24—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—1661no—
511#41—1661no—
512#41—1661no—
513#41—1661no—
514C2×Q8—3321no—
515C2×Q8—3321no—
516C2×Q8—831no—
517C2×Q8—6642no—
518C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—831no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4D4×D8311yescharacteristic
530C2×D4#1305059012yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—3321no—
534C22×C4—3321no—
535C22×C4—831no—
536C22×C4—831no—
537C22×C4—6642no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4C23×D8311yescharacteristic
542SD16—42no—
543SD16—3322no—
544D8—42no—
545D8—3322no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—42no—
552M16—3322no—
553M16—1661no—
554M16—1661no—
555M16—1661no—
556M16—1661no—
557M16—1661no—
558M16—1661no—
559M16#1305058912yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—3322no—
567C2×C8—831no—
568C2×C8—831no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C2×C8—1661no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8D4×D8311yescharacteristic
575C2×C8D4×D8311yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3321no—
579C4⋊C4—3321no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—3321no—
587C22⋊C4—3321no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1661no—
592C42—831no—
593C42—831no—
594C42—831no—
595C42—831no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—1661no—
603C23#41×D8311yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—6642no—
607Q8—6642no—
608Q8—1661no—
609Q8—1661no—
610D4—21no—
611D4—22no—
612D4—21no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—3321no—
619D4—3321no—
620D4—3322no—
621D4—6641no—
622D4—1661no—
623D4—1661no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—831no—
635C2×C4—831no—
636C2×C4—831no—
637C2×C4—831no—
638C2×C4—6642no—
639C2×C4—6642no—
640C2×C4—6641no—
641C2×C4—6641no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
646C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
648C2×C4#1458183711yescharacteristic
649C2×C4#1458183911yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—3321no—
656C8—3321no—
657C8—3321no—
658C8—1661no—
659C8—1661no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—3321no—
671C22—3321no—
672C22—3321no—
673C22#121×D8311yescharacteristic
674C22#1912823111yescharacteristic
675C22#1912831911yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—3321no—
679C4—832no—
680C4—6641no—
681C4—6641no—
682C4—1661no—
683C4—1661no—
684C4—1661no—
685C4#1912833811yescharacteristic
686C4#1912834111yescharacteristic
687C4#1912835111yescharacteristic
688C4#1912836011yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—6641no—
694C2#2491103711yescharacteristic
695C2#471×D8311yescharacteristic
696C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1907C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916924C2
hypercenter#1907D83
hypocenterC83#25359
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917854C2semidirect
2. C2×#19127989C2semidirect
4. #24916205C2semidirect
5. #24908911C2semidirect
6. #24908910C2semidirect
7. #24908756C2semidirect
8. #24908752C2semidirect
9. #24908450C2semidirect
10. #24908237C2semidirect
11. #24907968C2semidirect
12. #24907522C2semidirect
13. #24907521C2semidirect
14. #100×Dic83C2semidirect
15. C83×#1907C2semidirect
360. #1907D83semidirect
364. C83#25359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178542
C2×#191279892
#249169242
#249162052
#249089112
#249089102
#249087562
#249087522
#249084502
#249082372
#249079682
#249075222
#249075212
#100×Dic832
C83×#19072
#2535983