Subgroups — #35454795

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24916209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581800	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128063	—	2	2	no	—
17	#19128053	—	2	1	no	—
18	#19128049	—	2	1	no	—
19	#19127988	—	2	1	no	—
20	#19127988	—	2	2	no	—
21	#19127988	—	2	1	no	—
22	#19127917	—	2	2	no	—
23	#19127907	—	2	1	no	—
24	#19127897	—	2	1	no	—
25	#19127780	—	2	1	no	—
26	#19127774	—	2	2	no	—
27	C₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581708	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14581708	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127669	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127469	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127469	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
50	#14581820	—	2	4	no	—
51	#14581820	—	4	2	no	—
52	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
54	#14581800	—	2	4	no	—
55	#14581800	—	4	2	no	—
56	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
61	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14581780	D₄	1	2	yes	—
64	#14581766	—	2	1	no	—
65	#14581766	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	#14581727	—	4	2	no	—
75	#14581723	—	2	2	no	—
76	#14581723	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14581717	—	2	2	no	—
81	#14581715	—	2	2	no	—
82	#14581715	—	2	2	no	—
83	#14581714	—	2	2	no	—
84	#14581712	—	2	2	no	—
85	#14581712	—	2	2	no	—
86	#14581712	—	2	2	no	—
87	#14581712	—	2	2	no	—
88	#14581708	—	2	2	no	—
89	#14581708	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#14581703	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
107	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
110	#13050590	—	2	2	no	—
111	#13050590	—	2	2	no	—
112	#13050590	—	2	2	no	—
113	#13050590	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
130	#13050579	—	4	4	no	—
131	D₆₆₄	—	4	4	no	—
132	#13050574	—	2	1	no	—
133	#13050574	—	2	1	no	—
134	#13050574	—	2	1	no	—
135	#13050574	—	2	1	no	—
136	#13050573	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₈₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
183	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
184	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
204	D₃₃₂	—	2	2	no	—
205	D₃₃₂	—	2	2	no	—
206	D₃₃₂	—	2	2	no	—
207	D₃₃₂	—	2	2	no	—
208	D₃₃₂	—	4	1	no	—
209	D₃₃₂	—	4	1	no	—
210	D₃₃₂	—	4	2	no	—
211	D₃₃₂	—	8	1	no	—
212	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
215	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
216	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
217	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
218	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
221	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
236	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₈₃	#471	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
247	Dic₈₃	—	4	2	no	—
248	Dic₈₃	—	8	1	no	—
249	#25359	—	83	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₃	#2427	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	#3068	1	1	yes	characteristic
255	D₈₃	—	8	2	no	—
256	D₈₃	—	8	2	no	—
257	#3141	—	83	1	no	—
258	C₂×#476	—	83	1	no	—
259	#3036	—	83	1	no	—
260	#2935	—	83	1	no	—
261	#2079	—	83	2	no	—
262	#2051	—	83	2	no	—
263	#1997	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1950	—	83	1	no	—
265	#1907	—	83	2	no	—
266	#1815	—	83	2	no	—
267	C₄×#100	—	83	1	no	—
268	C₈₃	#25359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
270	C₂×#131	—	83	2	no	—
271	#532	—	83	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
274	#489	—	166	2	no	—
275	#487	—	166	1	no	—
276	#486	—	166	1	no	—
277	#476	—	166	1	no	—
278	#476	—	166	2	no	—
279	#476	—	166	1	no	—
280	#463	—	166	2	no	—
281	#461	—	166	1	no	—
282	#459	—	166	1	no	—
283	#436	—	166	1	no	—
284	#435	—	166	2	no	—
285	C₈×D₄	—	166	1	no	—
286	C₂×#108	—	83	2	no	—
287	C₂×#106	—	83	2	no	—
288	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
290	#417	—	83	2	no	—
291	#417	—	83	2	no	—
292	#417	—	83	2	no	—
293	C₂×#102	—	83	2	no	—
294	C₂×#100	—	83	1	no	—
295	C₂×#100	—	83	1	no	—
296	#408	—	83	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
298	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	#343	—	83	1	no	—
300	#343	—	83	1	no	—
301	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
302	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	#341	—	83	2	no	—
304	C₂×#41	—	83	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	332	2	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
311	C₂×D₈	—	166	2	no	—
312	#131	—	332	2	no	—
313	#131	—	166	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
327	#127	—	83	1	no	—
328	#124	—	83	2	no	—
329	#121	—	166	1	no	—
330	#121	—	166	1	no	—
331	C₄×D₄	—	166	1	no	—
332	C₄×D₄	—	166	1	no	—
333	C₄×D₄	—	166	1	no	—
334	C₄×D₄	—	166	1	no	—
335	C₄×D₄	—	166	1	no	—
336	C₄×D₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	#108	—	332	2	no	—
343	#106	—	166	2	no	—
344	#106	—	166	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
350	#103	—	166	2	no	—
351	#103	—	166	2	no	—
352	#103	—	166	2	no	—
353	#102	—	166	2	no	—
354	#102	—	166	2	no	—
355	#102	—	166	2	no	—
356	#102	—	166	2	no	—
357	#102	—	166	2	no	—
358	#100	—	166	2	no	—
359	#100	—	166	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
362	#97	—	2	1	no	—
363	#97	—	166	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	166	1	no	—
366	C₂⁴	—	166	1	no	—
367	#41	—	166	2	no	—
368	#41	—	166	2	no	—
369	#41	—	166	2	no	—
370	#41	—	166	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
375	C₂×D₄	—	83	2	no	—
376	C₂×D₄	—	83	2	no	—
377	C₂×D₄	—	166	2	no	—
378	C₂×D₄	—	166	1	no	—
379	C₂×D₄	—	166	1	no	—
380	C₂×D₄	—	166	1	no	—
381	C₂×D₄	—	166	1	no	—
382	C₂×D₄	—	166	1	no	—
383	C₂×D₄	—	166	1	no	—
384	C₂×D₄	—	166	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
391	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	332	4	no	—
395	D₈	—	332	4	no	—
396	M₁₆	—	2	1	no	—
397	M₁₆	—	2	1	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	1	no	—
401	M₁₆	—	332	4	no	—
402	M₁₆	—	166	1	no	—
403	M₁₆	—	166	1	no	—
404	M₁₆	—	166	1	no	—
405	M₁₆	—	166	1	no	—
406	M₁₆	#13050591	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	332	4	no	—
411	C₂×C₈	—	83	2	no	—
412	C₂×C₈	—	83	2	no	—
413	C₂×C₈	—	166	1	no	—
414	C₂×C₈	—	166	1	no	—
415	C₂×C₈	—	166	2	no	—
416	C₂×C₈	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	332	1	no	—
434	C₂³	—	332	1	no	—
435	C₂³	—	664	1	no	—
436	C₂³	—	664	1	no	—
437	C₂³	—	166	2	no	—
438	C₂³	—	166	2	no	—
439	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	Q₈	—	166	2	no	—
443	Q₈	—	166	2	no	—
444	D₄	—	332	2	no	—
445	D₄	—	332	2	no	—
446	D₄	—	332	1	no	—
447	D₄	—	332	1	no	—
448	D₄	—	332	2	no	—
449	D₄	—	664	1	no	—
450	D₄	—	166	2	no	—
451	D₄	—	166	2	no	—
452	D₄	—	166	2	no	—
453	D₄	—	166	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	332	2	no	—
459	C₂×C₄	—	332	2	no	—
460	C₂×C₄	—	332	1	no	—
461	C₂×C₄	—	664	2	no	—
462	C₂×C₄	—	664	2	no	—
463	C₂×C₄	—	664	1	no	—
464	C₂×C₄	—	166	2	no	—
465	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	332	1	no	—
479	C₈	—	332	1	no	—
480	C₈	—	166	2	no	—
481	C₈	—	166	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	332	2	no	—
485	C₂²	—	332	2	no	—
486	C₂²	—	332	2	no	—
487	C₂²	—	332	2	no	—
488	C₂²	—	664	2	no	—
489	C₂²	—	664	2	no	—
490	C₂²	—	664	1	no	—
491	C₂²	—	664	1	no	—
492	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19128238	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19128323	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	332	2	no	—
500	C₄	—	664	1	no	—
501	C₄	#19127967	1	2	yes	—
502	C₄	#19128342	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19128344	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19128354	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#19128361	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	664	2	no	—
509	C₂	—	664	2	no	—
510	C₂	#24911041	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19127967	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#24917190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581765
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1997	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24916929	C₂
hypercenter	#1997	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917859	C₂	semidirect
2. C₂×#19127988	C₂	semidirect
4. #24916209	C₂	semidirect
5. #24908912	C₂	semidirect
6. #24908758	C₂	semidirect
7. #24908236	C₂	semidirect
8. #24907972	C₂	semidirect
9. #24907521	C₂	semidirect
10. C₄×#14581708	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1997	C₂	semidirect
263. #1997	D₈₃	semidirect
268. C₈₃	#25359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917859	2
C₂×#19127988	2
#24916929	2
#24916209	2
#24908912	2
#24908758	2
#24908236	2
#24907972	2
#24907521	2
C₄×#14581708	2
C₈₃×#1997	2
#25359	83