Finite Group Databasebeta

← #35454812

Subgroups — #35454812

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917859C211yesmaximal, characteristic
2#24916935C211yesmaximal, characteristic
3#24916206C211yesmaximal, characteristic
4#24908909C212yesmaximal, complemented
5#24908763C212yesmaximal, complemented
6#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907981C212yesmaximal, complemented
9#24907523C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581798C2212yes—
14#19128251C2211yescharacteristic
15#19128063—22no—
16#19128053—21no—
17#19128049—21no—
18#19127923—22no—
19#19127911—21no—
20#19127901—21no—
21#19127778—21no—
22#19127771—22no—
23#19127766—21no—
24C2×#14581728C2212yes—
25#19127725C2211yescharacteristic
26#19127700C2212yes—
27#19127700C2212yes—
28#19127700C2212yes—
29C2×#14581711C2211yescharacteristic
30C2×#14581711C2211yescharacteristic
31#19127667C2212yes—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127470C2211yescharacteristic
35#19127470C2212yes—
36#19127470C2211yescharacteristic
37#19127470C2212yes—
38#19127466C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41#475×C83—21no—
42#475×C83—22no—
43#475×C83—21no—
44C2×#106×C83C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C2×#103×C83C2212yes—
47C2×#13050590C2312yes—
48#14581823—24no—
49#14581823—42no—
50C2×#13050580—22no—
51C2×#13050577—22no—
52#14581798—24no—
53#14581798—42no—
54C2×#13050574C2311yescharacteristic
55C2×#13050574C2311yescharacteristic
56C2×#13050574C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2312yes—
58C2×#13050574C2311yescharacteristic
59C2×#13050573—22no—
60C2×C8×D83—22no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581789D411yescharacteristic
63#14581780D412yes—
64#14581766—21no—
65#14581766—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68#14581728—42no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71#14581715—22no—
72#14581715—22no—
73#14581715—22no—
74#14581712—22no—
75#14581712—22no—
76#14581712—22no—
77#14581711—22no—
78#14581711—22no—
79(C2×D83)⋊C8—22no—
80(C2×D83)⋊C8—22no—
81#14581703—21no—
82#14581703—21no—
83C4×C83⋊C8—21no—
84C4×C83⋊C8—21no—
85C22×Q8×C83—21no—
86C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
87C22×C8×C83C2312yes—
88C4⋊Q8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—21no—
92C4×Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×Q8×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#106×C83—22no—
103#106×C83—22no—
104C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C83D412yes—
106C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
107#103×C83—22no—
108#103×C83—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332C2×D412yes—
117C2×C22⋊D83—22no—
118C2×C4×D83—22no—
119#13050580—44no—
120#13050577—44no—
121#13050574—21no—
122#13050574—22no—
123#13050574—21no—
124#13050574—21no—
125#13050574—21no—
126#13050574—22no—
127#13050574—21no—
128#13050574—21no—
129#13050574—21no—
130#13050574#4112yes—
131#13050573—44no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C8×D83—44no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140(C2×D83)⋊C4—22no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142C2×Q8×C83—21no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—41no—
148C2×Q8×C83—41no—
149C2×Q8×C83—82no—
150C2×Q8×C83#4112yes—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83#4111yescharacteristic
155C22×C4×C83#4111yescharacteristic
156C22×C4×C83C2411yescharacteristic
157C2×C8×C83—22no—
158C2×C8×C83—22no—
159C2×C8×C83C2×D412yes—
160C2×C8×C83C2×D412yes—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C4⋊C4×C83—41no—
168C4⋊C4×C83—41no—
169C42×C83—41no—
170C42×C83—41no—
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C23×C83C2×#4111yescharacteristic
176C22×D83—22no—
177Q8×C83—22no—
178Q8×C83—22no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181Q8×C83—82no—
182Q8×C83—82no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—81no—
191C2×C4×C83—82no—
192C2×C4×C83#12111yescharacteristic
193C2×C4×C83#12111yescharacteristic
194C2×C4×C83#12111yescharacteristic
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
202C22⋊D83—42no—
203C22⋊D83—42no—
204C2×Dic83—22no—
205D332—22no—
206D332—22no—
207D332—42no—
208D332—81no—
209C4×D83—42no—
210C4×D83—42no—
211Dic166—22no—
212Dic166—22no—
213C8×C83—22no—
214C8×C83—22no—
215C83⋊C8—22no—
216C83⋊C8—41no—
217C83⋊C8—42no—
218C83⋊C8—41no—
219C83⋊C8—41no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83C2×#12111yescharacteristic
223C22×C83#52911yescharacteristic
224C22×C83#54211yescharacteristic
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83—82no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83#47112yes—
235C4×C83#54611yescharacteristic
236C4×C83#54611yescharacteristic
237C4×C83#54711yescharacteristic
238C4×C83#54811yescharacteristic
239Dic83—42no—
240#25361—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83#242711yescharacteristic
244C2×C83C2×#47111yescharacteristic
245C2×C83#306911yescharacteristic
246D83—82no—
247#3141—831no—
248C2×#475D8311yescharacteristic, complemented
249#3037—831no—
250#2935—831no—
251#2079—832no—
252#2052—832no—
253#1997—831no—
254#1950—831no—
255#1908—832no—
256#1815—832no—
257C4×#101—831no—
258C83#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—832no—
260C2×#131—832no—
261#532—831no—
262C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
263C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
264#489—1662no—
265#487—1661no—
266#486—1661no—
267#475—21no—
268#475—22no—
269#475—21no—
270#464—1662no—
271#462—1661no—
272#460—1661no—
273#436—1661no—
274#435—1662no—
275C8×D4—1661no—
276C2×#108—832no—
277C2×#106C2×D8312yes—
278#423—831no—
279C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
280#417—832no—
281#417—832no—
282#417—832no—
283C2×#103C2×D8312yes—
284C2×#101—831no—
285C2×#101—831no—
286#408—832no—
287C4×M16—831no—
288C4×M16—831no—
289#343—832no—
290#343—831no—
291#343—832no—
292#343—831no—
293#341—832no—
294C2×#41—832no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
297#137—3322no—
298#137—1664no—
299C2×Q16—1662no—
300C2×SD16—1662no—
301#131—3322no—
302#131—1664no—
303C2×M16—831no—
304C2×M16—832no—
305C2×M16—831no—
306C2×M16—831no—
307C2×M16—831no—
308C2×M16—1662no—
309C22×C8—1662no—
310C22×C8C22×D8312yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—831no—
316#127—831no—
317#124—832no—
318#121—1661no—
319#121—1661no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—1661no—
325C4×D4—1661no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D8311yescharacteristic
332#108—3322no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—1661no—
336C4⋊C8—1661no—
337C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
338C4⋊C8C22⋊D8312yes—
339C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—1662no—
343#103—1662no—
344#103—1662no—
345#102—1662no—
346#102—1662no—
347#102—1662no—
348#101—1662no—
349#101—1662no—
350C22⋊C8—1662no—
351C22⋊C8—1662no—
352#97—1661no—
353#97—1661no—
354C4×C8—1661no—
355C4×C8—1661no—
356#41—1662no—
357#41—1662no—
358#41—1662no—
359#41—1662no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—832no—
369C2×Q8#1305059112yes—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—1662no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—1662no—
378C22×C4#1305058911yescharacteristic
379C22×C4#1305058911yescharacteristic
380C22×C4C23×D8311yescharacteristic
381Q16—3324no—
382SD16—3324no—
383M16—3324no—
384M16—832no—
385M16—1661no—
386M16—1661no—
387M16—1661no—
388M16—1662no—
389M16—1661no—
390M16—1662no—
391M16—1661no—
392M16—1661no—
393M16—1661no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—3324no—
397C2×C8—1661no—
398C2×C8—1661no—
399C2×C8—1662no—
400C2×C8—1661no—
401C2×C8—1661no—
402C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
403C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—1662no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422C23—1662no—
423C23C2×#1305058911yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—1662no—
431Q8—1662no—
432D4—3322no—
433D4—3322no—
434D4—3322no—
435D4—6641no—
436D4—1662no—
437D4—1662no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—1662no—
450C2×C4#1458176311yescharacteristic
451C2×C4#1458176311yescharacteristic
452C2×C4#1458176311yescharacteristic
453C2×C4#1458176311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×C4#41×D8311yescharacteristic
457C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
458C2×C4#1458183811yescharacteristic
459C2×C4#1458184011yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—3322no—
463C8—3321no—
464C8—3321no—
465C8—3321no—
466C8—1662no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—3322no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22C2×#1458176311yescharacteristic
473C22#1912823711yescharacteristic
474C22#1912832411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—3322no—
482C4#1912796112yes—
483C4#1912833911yescharacteristic
484C4#1912834211yescharacteristic
485C4#1912835311yescharacteristic
486C4#1912836211yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—6642no—
490C2#2491103611yescharacteristic
491C2C2×#1912796111yescharacteristic
492C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#475×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenterC2×#475D83
hypocenterC83#25361
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908909C2semidirect
5. #24908763C2semidirect
6. #24908453C2semidirect
7. #24908239C2semidirect
8. #24907981C2semidirect
9. #24907523C2semidirect
10. C4×#14581711C2semidirect
11. C2×#475×C83C2semidirect
248. C2×#475D83semidirect
258. C83#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178592
#249169352
#249162062
#249089092
#249087632
#249084532
#249082392
#249079812
#249075232
C4×#145817112
C2×#475×C832
#2536183