Finite Group Databasebeta

← #35454813

Subgroups — #35454813

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917854C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916932C211yesmaximal, characteristic
4#24916205C211yesmaximal, characteristic
5#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18#19128247C2211yescharacteristic
19C2×#14581791C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21#19128062—21no—
22#19128059—21no—
23#19128050—21no—
24#19128046—21no—
25#19127984—21no—
26#19127984—21no—
27#19127984—21no—
28#19127984—21no—
29#19127925—21no—
30#19127921—21no—
31#19127909—21no—
32#19127899—21no—
33#19127777—21no—
34#19127772—21no—
35#19127770—21no—
36C8×C22⋊D83—21no—
37C2×#14581728C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39C2×#14581724C2211yescharacteristic
40C2×#14581723C2211yescharacteristic
41#19127724C2211yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127703C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127702C2211yescharacteristic
46#19127702C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48C2×#14581716C2211yescharacteristic
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50#19127668C2211yescharacteristic
51#19127667C2211yescharacteristic
52M16×Dic83C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#137×C83C2211yescharacteristic
61C2×#131×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63C2×#103×C83C2211yescharacteristic
64C2×#101×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166—21no—
69#14581823—22no—
70#14581823—41no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050577—21no—
73#14581800—22no—
74#14581800—41no—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050573—21no—
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D83—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581790D411yescharacteristic
86#14581788D411yescharacteristic
87#14581781D411yescharacteristic
88#14581779D411yescharacteristic
89#14581764—21no—
90#14581764—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581728—41no—
104#14581727—41no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581715—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127#14581711—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132#14581702—21no—
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C2×#41×C83C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
138#137×C83—22no—
139#137×C83—41no—
140C2×Q16×C83—21no—
141C2×SD16×C83—21no—
142#131×C83—22no—
143#131×C83—41no—
144C2×M16×C83—21no—
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C2×M16×C83C2311yescharacteristic
147C2×M16×C83C2311yescharacteristic
148C22×C8×C83—21no—
149C22×C8×C83C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
151#103×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#103×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#101×C83—22no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160C2×Dic166—41no—
161C2×Dic166—41no—
162C2×Dic166—82no—
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83#4111yescharacteristic
171C22×Dic83#4111yescharacteristic
172C2×C4×D83—21no—
173#13050580—42no—
174#13050577—42no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050573—42no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C8×D83—42no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—41no—
195C4⋊Dic83—41no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—41no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204C4×Dic83—41no—
205C4×Dic83—41no—
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
210#41×C83—21no—
211#41×C83—21no—
212#41×C83—21no—
213#41×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C83#4112yes—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227Q16×C83—42no—
228SD16×C83—42no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—42no—
235M16×C83#4112yes—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—42no—
242C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83C2×#4111yescharacteristic
248C22×D83—21no—
249Q8×C83—22no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83—21no—
252Q8×C83—22no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—41no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—81no—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
273C22⋊D83—41no—
274C22⋊D83—41no—
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—81no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—81no—
283C2×Dic83—81no—
284C2×Dic83#12111yescharacteristic
285C2×Dic83#12111yescharacteristic
286C2×Dic83#12111yescharacteristic
287C2×Dic83#12111yescharacteristic
288D332—21no—
289D332—21no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—41no—
292Dic166—21no—
293Dic166—21no—
294Dic166—82no—
295Dic166—82no—
296C8×C83—21no—
297C8×C83—21no—
298C8×C83—22no—
299C8×C83—41no—
300C8×C83—41no—
301C83⋊C8—21no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—41no—
304C83⋊C8—41no—
305C83⋊C8—41no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83C2×#12111yescharacteristic
312C22×C83#52911yescharacteristic
313C22×C83#54211yescharacteristic
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83#54611yescharacteristic
321C4×C83#54611yescharacteristic
322C4×C83#54711yescharacteristic
323C4×C83#54811yescharacteristic
324Dic83—21no—
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—41no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330Dic83#47112yes—
331#25361—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—81no—
335C2×C83#242711yescharacteristic
336C2×C83C2×#47111yescharacteristic
337C2×C83#306911yescharacteristic
338D83—81no—
339#3141—831no—
340C2×#475—831no—
341#3037—831no—
342#2935—831no—
343#2079—831no—
344#2079—831no—
345#2052—831no—
346#2052—831no—
347#1997—831no—
348#1950—831no—
349#1908—831no—
350#1908D8311yescharacteristic, complemented
351#1815—831no—
352#1815—831no—
353C4×#101—831no—
354C83#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#137—831no—
356C2×#137C2×D8311yescharacteristic
357C2×#131—831no—
358C2×#131C2×D8311yescharacteristic
359#532—831no—
360C2×C4⋊Q8—831no—
361C2×C4×Q8—831no—
362#489—1661no—
363#489—1661no—
364#487—1661no—
365#486—1661no—
366#475—1661no—
367#475—1661no—
368#475—1661no—
369#475—1661no—
370#464—1661no—
371#464—1661no—
372#462—1661no—
373#460—1661no—
374#436—1661no—
375#435—1661no—
376#435—1661no—
377C8×D4—1661no—
378C2×#108—831no—
379C2×#108—831no—
380C2×#106—831no—
381C2×#106—831no—
382#423—831no—
383C2×C4⋊C8—831no—
384#417—831no—
385#417—831no—
386#417—831no—
387#417—831no—
388#417—831no—
389#417C2×D8311yescharacteristic
390C2×#103—831no—
391C2×#103C2×D8311yescharacteristic
392C2×#101—831no—
393C2×#101C2×D8311yescharacteristic
394#408—831no—
395#408—831no—
396C4×M16—831no—
397C4×M16—831no—
398#343—831no—
399#343—831no—
400#343—831no—
401#343—831no—
402#343—831no—
403#343C2×D8311yescharacteristic
404#341—831no—
405#341C2×D8311yescharacteristic
406C2×#41—831no—
407C2×#41C22×D8311yescharacteristic
408C22×Q8—1661no—
409C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
410#137—22no—
411#137—41no—
412#137—3321no—
413#137—1662no—
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—1661no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1661no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—3321no—
421#131—1662no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—831no—
424C2×M16—831no—
425C2×M16—831no—
426C2×M16—1661no—
427C2×M16C22×D8311yescharacteristic
428C2×M16C22×D8311yescharacteristic
429C2×M16C22×D8311yescharacteristic
430C22×C8—21no—
431C22×C8—831no—
432C22×C8—1661no—
433C22×C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊Q8—831no—
435C4⋊Q8—1661no—
436C4⋊Q8—1661no—
437C4⋊Q8—1661no—
438C4⋊Q8—1661no—
439#127—831no—
440#124—831no—
441#124—831no—
442#121—1661no—
443#121—1661no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8—1661no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
455C2×C42—831no—
456C2×C42—1661no—
457#108—3321no—
458#108—3321no—
459#106—1661no—
460#106—1661no—
461#106—1661no—
462#106—1661no—
463C4⋊C8—831no—
464C4⋊C8—831no—
465C4⋊C8—831no—
466C4⋊C8—831no—
467C4⋊C8—1661no—
468C4⋊C8—1661no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#103—1661no—
477#103—1661no—
478#103—1661no—
479#102—21no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#101—22no—
486#101—1662no—
487C22⋊C8—1661no—
488C22⋊C8—1661no—
489C22⋊C8—1661no—
490C22⋊C8—1661no—
491#97—1661no—
492#97—1661no—
493C4×C8—1661no—
494C4×C8—1661no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1661no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502#41—1661no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—3321no—
509C2×Q8—3321no—
510C2×Q8—831no—
511C2×Q8—6642no—
512C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
513C2×Q8#1305059012yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—831no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4C23×D8311yescharacteristic
529Q16—42no—
530Q16—3322no—
531SD16—42no—
532SD16—3322no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—42no—
539M16—3322no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545M16—1661no—
546M16#1305058912yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—3322no—
554C2×C8—831no—
555C2×C8—831no—
556C2×C8—1661no—
557C2×C8—1661no—
558C2×C8—1661no—
559C2×C8—1661no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8D4×D8311yescharacteristic
562C2×C8D4×D8311yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—3321no—
566C4⋊C4—3321no—
567C4⋊C4—3321no—
568C4⋊C4—3321no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1661no—
579C42—3321no—
580C42—3321no—
581C42—831no—
582C42—831no—
583C42—831no—
584C42—831no—
585C23—21no—
586C23—1661no—
587C23#41×D8311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—6642no—
595Q8—6642no—
596Q8—1661no—
597Q8—1661no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3322no—
605D4—6641no—
606D4—1661no—
607D4—1661no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—831no—
622C2×C4—831no—
623C2×C4—831no—
624C2×C4—831no—
625C2×C4—6641no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
631C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
633C2×C4#1458183711yescharacteristic
634C2×C4#1458183911yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—3321no—
641C8—3321no—
642C8—3321no—
643C8—1661no—
644C8—1661no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22#121×D8311yescharacteristic
654C22#1912823111yescharacteristic
655C22#1912831911yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—3321no—
660C4—832no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4—1661no—
664C4—1661no—
665C4—1661no—
666C4#1912833811yescharacteristic
667C4#1912834111yescharacteristic
668C4#1912835111yescharacteristic
669C4#1912836011yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—6641no—
674C2#2491103711yescharacteristic
675C2#471×D8311yescharacteristic
676C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1908C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128247C22
hypercenter#1908D83
hypocenterC83#25361
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127984C2semidirect
5. #24908911C2semidirect
6. #24908910C2semidirect
7. #24908763C2semidirect
8. #24908759C2semidirect
9. #24908450C2semidirect
10. #24908237C2semidirect
11. #24907975C2semidirect
12. #24907522C2semidirect
13. #24907521C2semidirect
14. #101×Dic83C2semidirect
15. C83×#1908C2semidirect
350. #1908D83semidirect
354. C83#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178542
C2×#191279842
#249169322
#249162052
#249089112
#249089102
#249087632
#249087592
#249084502
#249082372
#249079752
#249075222
#249075212
#101×Dic832
C83×#19082
#2536183