Finite Group Databasebeta

← #35454816

Subgroups — #35454816

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917857C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916935C211yesmaximal, characteristic
4#24916209C211yesmaximal, characteristic
5#24908912C212yesmaximal, complemented
6#24908762C212yesmaximal, complemented
7#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907975C212yesmaximal, complemented
10#24907521C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581800C2212yes—
14#19128251C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16#19128061—22no—
17#19128052—21no—
18#19128048—21no—
19#19127986—21no—
20#19127986—22no—
21#19127986—21no—
22#19127923—22no—
23#19127911—21no—
24#19127901—21no—
25#19127780—21no—
26#19127774—22no—
27C8×D332—21no—
28C2×#14581727C2212yes—
29C2×#14581723C2212yes—
30#19127725C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19127703C2212yes—
33#19127703C2212yes—
34#19127700C2212yes—
35C2×#14581716C2212yes—
36#19127669C2212yes—
37#19127469C2212yes—
38#19127469C2212yes—
39#19127465C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#101×C83C2211yescharacteristic
42C2×#101×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590C2312yes—
48C22×Dic166—21no—
49#14581823—24no—
50#14581823—42no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050577—22no—
53#14581800—24no—
54#14581800—42no—
55C2×#13050574C2312yes—
56C2×#13050573—22no—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58C2×C8×D83—22no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581780D412yes—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72#14581727—42no—
73#14581723—22no—
74#14581723—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
79C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
80#14581717—22no—
81#14581717—22no—
82#14581716—22no—
83#14581716—22no—
84#14581715—22no—
85#14581714—22no—
86#14581714—22no—
87#14581712—22no—
88(C2×D83)⋊C8—22no—
89(C2×D83)⋊C8—22no—
90C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
91C2×M16×C83C2311yescharacteristic
92C2×M16×C83C2311yescharacteristic
93C2×M16×C83C2311yescharacteristic
94C2×M16×C83C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#101×C83—22no—
104#101×C83—22no—
105#97×C83—21no—
106#97×C83—21no—
107C4×C8×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—22no—
112#13050590—22no—
113C2×Dic166—41no—
114C2×Dic166—41no—
115C2×Dic166—82no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332C2×D412yes—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123#13050580—44no—
124#13050577—44no—
125#13050574—22no—
126#13050574—22no—
127#13050573—44no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8C2×D412yes—
132C2×C83⋊C8C2×D412yes—
133C8×D83—44no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83—41no—
140(C2×D83)⋊C4—22no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142C2×Q8×C83—21no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83#4112yes—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83#4111yescharacteristic
151C22×C4×C83#4111yescharacteristic
152C22×C4×C83C2411yescharacteristic
153M16×C83—21no—
154M16×C83—21no—
155M16×C83—21no—
156M16×C83—21no—
157M16×C83—21no—
158M16×C83—21no—
159M16×C83—21no—
160M16×C83#4112yes—
161C2×C8×C83—21no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—41no—
168C4⋊C4×C83—41no—
169C42×C83—41no—
170C42×C83—41no—
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C23×C83C2×#4111yescharacteristic
176C22×D83—22no—
177Q8×C83—22no—
178Q8×C83—22no—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—81no—
188C2×C4×C83#12111yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
198C22⋊D83—42no—
199C22⋊D83—42no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—82no—
203D332—22no—
204D332—22no—
205D332—42no—
206D332—81no—
207C4×D83—42no—
208C4×D83—42no—
209Dic166—22no—
210Dic166—22no—
211Dic166—82no—
212Dic166—82no—
213C8×C83—22no—
214C8×C83—41no—
215C8×C83—41no—
216C8×C83—41no—
217C83⋊C8—22no—
218C83⋊C8—22no—
219C83⋊C8—42no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83C2×#12111yescharacteristic
223C22×C83#52911yescharacteristic
224C22×C83#54211yescharacteristic
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83—81no—
233C4×C83#47112yes—
234C4×C83#54611yescharacteristic
235C4×C83#54611yescharacteristic
236C4×C83#54711yescharacteristic
237C4×C83#54811yescharacteristic
238Dic83—42no—
239Dic83—82no—
240#25361—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83#242711yescharacteristic
244C2×C83C2×#47111yescharacteristic
245C2×C83#306911yescharacteristic
246D83—82no—
247#3141—831no—
248C2×#475—831no—
249#3037—831no—
250#2935—831no—
251#2079—832no—
252#2052—832no—
253#1997—831no—
254#1950—831no—
255#1908—832no—
256#1815—832no—
257C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
258C83#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—832no—
260C2×#131—832no—
261#532—831no—
262C2×C4⋊Q8—831no—
263C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
264#489—1662no—
265#487—1661no—
266#486—1661no—
267#475—1661no—
268#475—1662no—
269#475—1661no—
270#464—1662no—
271#462—1661no—
272#460—1661no—
273#436—1661no—
274#435—1662no—
275C8×D4—1661no—
276C2×#108—832no—
277C2×#106—832no—
278#423—831no—
279C2×C4⋊C8—831no—
280#417—832no—
281#417—832no—
282#417—832no—
283C2×#103—832no—
284C2×#101C2×D8311yescharacteristic
285C2×#101C2×D8311yescharacteristic
286#408—832no—
287C4×M16C2×D8311yescharacteristic
288C4×M16C2×D8311yescharacteristic
289#343—832no—
290#343—832no—
291#343C2×D8311yescharacteristic
292#343C2×D8311yescharacteristic
293#341—832no—
294C2×#41—832no—
295C22×Q8—1661no—
296C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
297#137—3322no—
298#137—1664no—
299C2×Q16—1662no—
300C2×SD16—1662no—
301#131—3322no—
302#131—1664no—
303C2×M16—832no—
304C2×M16—1662no—
305C2×M16C22×D8311yescharacteristic
306C2×M16C22×D8311yescharacteristic
307C2×M16C22×D8311yescharacteristic
308C2×M16C22×D8311yescharacteristic
309C22×C8—832no—
310C22×C8—1662no—
311C4⋊Q8—831no—
312C4⋊Q8—1661no—
313C4⋊Q8—1661no—
314C4⋊Q8—1661no—
315C4⋊Q8—1661no—
316#127—831no—
317#124—832no—
318#121—1661no—
319#121—1661no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—1661no—
325C4×D4—1661no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—832no—
328C2×C4⋊C4—1661no—
329C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D8311yescharacteristic
332#108—3322no—
333#106—1662no—
334#106—1662no—
335C4⋊C8—831no—
336C4⋊C8—832no—
337C4⋊C8—831no—
338C4⋊C8—1661no—
339C4⋊C8—1661no—
340#103—1662no—
341#103—1662no—
342#103—1662no—
343#103—1662no—
344#103—1662no—
345#102—1662no—
346#102—1662no—
347#102—1662no—
348#101—22no—
349#101—22no—
350C22⋊C8—1662no—
351C22⋊C8—1662no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356#41—1662no—
357#41—1662no—
358#41—1662no—
359#41—1662no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—3321no—
366C2×Q8—3321no—
367C2×Q8—832no—
368C2×Q8—6642no—
369C2×Q8#1305059012yes—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—1662no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—1662no—
377C22×C4—1662no—
378C22×C4#1305059011yescharacteristic
379C22×C4#1305059011yescharacteristic
380C22×C4C23×D8311yescharacteristic
381Q16—3324no—
382SD16—3324no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—3324no—
391M16—1662no—
392M16—1662no—
393M16#1305059012yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—3324no—
399C2×C8—832no—
400C2×C8—832no—
401C2×C8—1662no—
402C2×C8—1662no—
403C2×C8—1662no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—3321no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—1662no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C42D4×D8311yescharacteristic
421C42D4×D8311yescharacteristic
422C23—1662no—
423C23C2×#1305059011yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—6642no—
429Q8—6642no—
430Q8—1662no—
431Q8—1662no—
432D4—3322no—
433D4—3322no—
434D4—3322no—
435D4—6641no—
436D4—1662no—
437D4—1662no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—6642no—
449C2×C4—1662no—
450C2×C4#1458176511yescharacteristic
451C2×C4#1458176511yescharacteristic
452C2×C4#1458176511yescharacteristic
453C2×C4#1458176511yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
457C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
458C2×C4#1458183811yescharacteristic
459C2×C4#1458183911yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—3322no—
465C8—1662no—
466C8—1662no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—3322no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22C2×#1458176511yescharacteristic
473C22#1912823511yescharacteristic
474C22#1912832211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—3322no—
481C4—6642no—
482C4#1912796712yes—
483C4#1912834711yescharacteristic
484C4#1912834711yescharacteristic
485C4#1912835611yescharacteristic
486C4#1912836011yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—6642no—
490C2#2491104011yescharacteristic
491C2C2×#1912796711yescharacteristic
492C2#2491720311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#25361
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127986C2semidirect
5. #24908912C2semidirect
6. #24908762C2semidirect
7. #24908452C2semidirect
8. #24908238C2semidirect
9. #24907975C2semidirect
10. #24907521C2semidirect
11. C4×#101×C83C2semidirect
257. C4×#101D83semidirect
258. C83#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178572
C2×#191279862
#249169352
#249162092
#249089122
#249087622
#249084522
#249082382
#249079752
#249075212
C4×#101×C832
#2536183