Subgroups — #35454817

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24916209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581800	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128063	—	2	2	no	—
17	#19128053	—	2	1	no	—
18	#19128049	—	2	1	no	—
19	#19127983	—	2	1	no	—
20	#19127983	—	2	2	no	—
21	#19127983	—	2	1	no	—
22	#19127924	—	2	2	no	—
23	#19127912	—	2	1	no	—
24	#19127902	—	2	1	no	—
25	#19127780	—	2	1	no	—
26	#19127774	—	2	2	no	—
27	C₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581710	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14581710	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127669	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127469	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127469	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14581825	—	2	4	no	—
50	#14581825	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
53	#14581800	—	2	4	no	—
54	#14581800	—	4	2	no	—
55	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
60	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14581780	D₄	1	2	yes	—
63	#14581766	—	2	1	no	—
64	#14581766	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
74	#14581727	—	4	2	no	—
75	#14581723	—	2	2	no	—
76	#14581723	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14581717	—	2	2	no	—
81	#14581715	—	2	2	no	—
82	#14581715	—	2	2	no	—
83	#14581715	—	2	2	no	—
84	#14581715	—	2	2	no	—
85	#14581714	—	2	2	no	—
86	#14581712	—	2	2	no	—
87	#14581712	—	2	2	no	—
88	#14581710	—	2	2	no	—
89	#14581710	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#14581703	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
107	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	#13050590	—	2	2	no	—
110	#13050590	—	2	2	no	—
111	#13050590	—	2	2	no	—
112	#13050590	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
127	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
128	#13050579	—	4	4	no	—
129	#13050574	—	2	1	no	—
130	#13050574	—	2	1	no	—
131	#13050574	—	2	1	no	—
132	#13050574	—	2	1	no	—
133	#13050573	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₈₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
178	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
201	D₃₃₂	—	2	2	no	—
202	D₃₃₂	—	2	2	no	—
203	D₃₃₂	—	4	2	no	—
204	D₃₃₂	—	8	1	no	—
205	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
207	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
212	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
213	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
216	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₈₃	#471	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
237	Dic₈₃	—	4	2	no	—
238	Dic₈₃	—	4	2	no	—
239	Dic₈₃	—	8	1	no	—
240	#25361	—	83	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₃	#2427	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#3069	1	1	yes	characteristic
246	D₈₃	—	8	2	no	—
247	#3141	—	83	1	no	—
248	C₂×#475	—	83	1	no	—
249	#3037	—	83	1	no	—
250	#2935	—	83	1	no	—
251	#2079	—	83	2	no	—
252	#2052	—	83	2	no	—
253	#1997	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1950	—	83	1	no	—
255	#1908	—	83	2	no	—
256	#1815	—	83	2	no	—
257	C₄×#101	—	83	1	no	—
258	C₈₃	#25361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×#137	—	83	2	no	—
260	C₂×#131	—	83	2	no	—
261	#532	—	83	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
264	#489	—	166	2	no	—
265	#487	—	166	1	no	—
266	#486	—	166	1	no	—
267	#475	—	166	1	no	—
268	#475	—	166	2	no	—
269	#475	—	166	1	no	—
270	#464	—	166	2	no	—
271	#462	—	166	1	no	—
272	#460	—	166	1	no	—
273	#436	—	166	1	no	—
274	#435	—	166	2	no	—
275	C₈×D₄	—	166	1	no	—
276	C₂×#108	—	83	2	no	—
277	C₂×#106	—	83	2	no	—
278	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
280	#417	—	83	2	no	—
281	#417	—	83	2	no	—
282	#417	—	83	2	no	—
283	C₂×#103	—	83	2	no	—
284	C₂×#101	—	83	1	no	—
285	C₂×#101	—	83	1	no	—
286	#408	—	83	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
288	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#343	—	83	1	no	—
290	#343	—	83	1	no	—
291	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
292	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
293	#341	—	83	2	no	—
294	C₂×#41	—	83	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
297	#137	—	332	2	no	—
298	#137	—	166	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
301	#131	—	332	2	no	—
302	#131	—	166	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
316	#127	—	83	1	no	—
317	#124	—	83	2	no	—
318	#121	—	166	1	no	—
319	#121	—	166	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
324	C₄×D₄	—	166	1	no	—
325	C₄×D₄	—	166	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	#108	—	332	2	no	—
333	#106	—	166	2	no	—
334	#106	—	166	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
340	#103	—	166	2	no	—
341	#103	—	166	2	no	—
342	#103	—	166	2	no	—
343	#103	—	166	2	no	—
344	#103	—	166	2	no	—
345	#102	—	166	2	no	—
346	#102	—	166	2	no	—
347	#102	—	166	2	no	—
348	#101	—	166	2	no	—
349	#101	—	166	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	166	1	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	166	1	no	—
356	#41	—	166	2	no	—
357	#41	—	166	2	no	—
358	#41	—	166	2	no	—
359	#41	—	166	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
370	C₂×D₄	—	83	2	no	—
371	C₂×D₄	—	166	2	no	—
372	C₂×D₄	—	166	1	no	—
373	C₂×D₄	—	166	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
378	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	332	4	no	—
382	SD₁₆	—	332	4	no	—
383	M₁₆	—	2	1	no	—
384	M₁₆	—	2	1	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	1	no	—
388	M₁₆	—	332	4	no	—
389	M₁₆	—	166	1	no	—
390	M₁₆	—	166	1	no	—
391	M₁₆	—	166	1	no	—
392	M₁₆	—	166	1	no	—
393	M₁₆	#13050591	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	332	4	no	—
398	C₂×C₈	—	83	2	no	—
399	C₂×C₈	—	83	2	no	—
400	C₂×C₈	—	166	1	no	—
401	C₂×C₈	—	166	1	no	—
402	C₂×C₈	—	166	2	no	—
403	C₂×C₈	—	166	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄²	—	332	1	no	—
417	C₄²	—	332	1	no	—
418	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	166	2	no	—
423	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	8	2	no	—
425	Q₈	—	8	2	no	—
426	Q₈	—	332	1	no	—
427	Q₈	—	332	1	no	—
428	Q₈	—	166	2	no	—
429	Q₈	—	166	2	no	—
430	Q₈	—	166	2	no	—
431	Q₈	—	166	2	no	—
432	D₄	—	332	2	no	—
433	D₄	—	332	2	no	—
434	D₄	—	332	2	no	—
435	D₄	—	664	1	no	—
436	D₄	—	166	2	no	—
437	D₄	—	166	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	332	1	no	—
443	C₂×C₄	—	332	1	no	—
444	C₂×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂×C₄	—	332	2	no	—
446	C₂×C₄	—	332	1	no	—
447	C₂×C₄	—	664	1	no	—
448	C₂×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₈	—	332	1	no	—
464	C₈	—	332	1	no	—
465	C₈	—	166	2	no	—
466	C₈	—	166	2	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	332	2	no	—
470	C₂²	—	332	2	no	—
471	C₂²	—	332	2	no	—
472	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19128238	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19128323	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	332	2	no	—
480	C₄	—	332	2	no	—
481	C₄	—	664	1	no	—
482	C₄	#19127963	1	2	yes	—
483	C₄	#19128342	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19128344	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19128354	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19128361	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	664	2	no	—
490	C₂	#24911041	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#19127963	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#24917199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581765
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1997	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#19128251	C₂²
hypercenter	#1997	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25361
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127983	C₂	semidirect
5. #24908912	C₂	semidirect
6. #24908765	C₂	semidirect
7. #24908236	C₂	semidirect
8. #24907979	C₂	semidirect
9. #24907521	C₂	semidirect
10. C₄×#14581710	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1997	C₂	semidirect
253. #1997	D₈₃	semidirect
258. C₈₃	#25361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917859	2
C₂×#19127983	2
#24916937	2
#24916209	2
#24908912	2
#24908765	2
#24908236	2
#24907979	2
#24907521	2
C₄×#14581710	2
C₈₃×#1997	2
#25361	83