Finite Group Databasebeta

← #35454825

Subgroups — #35454825

Order 21248.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916929C211yesmaximal, characteristic
4#24916206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581820C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19C2×#14581798C2211yescharacteristic
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581784C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19128070—21no—
24#19128066—21no—
25#19128056—21no—
26#19128056—21no—
27#19128002—21no—
28#19128002—21no—
29#19128002—21no—
30#19128002—21no—
31#19127917—21no—
32#19127917—21no—
33#19127907—21no—
34#19127897—21no—
35#19127778—21no—
36#19127771—21no—
37#19127771—21no—
38#19127766—21no—
39C2×#14581726C2211yescharacteristic
40C2×#14581724C2211yescharacteristic
41#19127703C2211yescharacteristic
42#19127703C2211yescharacteristic
43#19127703C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47C2×#14581714C2211yescharacteristic
48C2×#14581714C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#19127667C2211yescharacteristic
52#19127667C2211yescharacteristic
53C4×#13050574C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127469C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#423×C83C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
64C4×M16×C83C2211yescharacteristic
65#341×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71#14581820—22no—
72#14581820—22no—
73#14581820—41no—
74#14581820—41no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79#14581798—22no—
80#14581798—22no—
81#14581798—41no—
82#14581798—41no—
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050573—21no—
86C2×#13050573—21no—
87C2×C8×D83—21no—
88C2×C8×D83—21no—
89#14581792D411yescharacteristic
90#14581789D411yescharacteristic
91#14581784—21no—
92#14581784—21no—
93#14581784—21no—
94#14581784—21no—
95#14581780D411yescharacteristic
96#14581780D411yescharacteristic
97#14581766—21no—
98#14581766—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332—21no—
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111#14581726—21no—
112#14581726—21no—
113#14581724—21no—
114#14581724—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714—21no—
130#14581714—21no—
131#14581708—22no—
132#14581708—22no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135(C2×D83)⋊C8—21no—
136(C2×D83)⋊C8—21no—
137#14581703—21no—
138C4×C83⋊C8—21no—
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#108×C83—41no—
147#108×C83—41no—
148C4⋊C8×C83—21no—
149C4⋊C8×C83—21no—
150C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164#13050590—21no—
165C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332C2×D411yescharacteristic
175C2×D332C2×D411yescharacteristic
176C2×D332#4112yes—
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—21no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83—21no—
181C22×Dic83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—41no—
185C2×C4×D83—41no—
186C2×C4×D83—82no—
187#13050579—42no—
188#13050579—42no—
189D664—42no—
190D664—42no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574#4112yes—
195#13050573—42no—
196#13050573—42no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C8×D83—42no—
200C8×D83—42no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209Dic83⋊C4—41no—
210Dic83⋊C4—41no—
211Dic83⋊C4—41no—
212Dic83⋊C4—41no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—21no—
217(C2×D83)⋊C4—41no—
218(C2×D83)⋊C4—41no—
219C22×C4×C83#4111yescharacteristic
220C22×C4×C83#4111yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C23×C83C2×#4111yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—81no—
253C22×D83—81no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83#12111yescharacteristic
257C2×C4×C83#12111yescharacteristic
258C2×C4×C83#12111yescharacteristic
259C2×C4×C83#12111yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
266C22⋊D83—41no—
267C22⋊D83—41no—
268C22⋊D83—41no—
269C22⋊D83—41no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—81no—
276C2×Dic83—81no—
277C2×Dic83—81no—
278D332—22no—
279D332—21no—
280D332—21no—
281D332—21no—
282D332—21no—
283D332—22no—
284D332—42no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—81no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294Dic166—21no—
295Dic166—21no—
296Dic166—21no—
297Dic166—21no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—21no—
300C8×C83—21no—
301C8×C83—21no—
302C8×C83—41no—
303C8×C83—41no—
304C8×C83—41no—
305C8×C83—41no—
306C83⋊C8—22no—
307C83⋊C8—41no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83C2×#12111yescharacteristic
311C22×C83#52911yescharacteristic
312C22×C83#54211yescharacteristic
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—82no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—82no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83#54611yescharacteristic
329C4×C83#54611yescharacteristic
330C4×C83#54711yescharacteristic
331C4×C83#54811yescharacteristic
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336Dic83—81no—
337#25362—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—21no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83#242711yescharacteristic
341C2×C83#306711yescharacteristic
342C2×C83#306811yescharacteristic
343D83—81no—
344D83—81no—
345D83—82no—
346#3142—831no—
347C2×#478—831no—
348#3036—831no—
349#2935—831no—
350#2079—831no—
351#2078—831no—
352#2051—831no—
353#2051—831no—
354#1998—831no—
355#1950D8311yescharacteristic, complemented
356#1907—831no—
357#1907—831no—
358#1816—831no—
359#1815—831no—
360C4×#100—831no—
361C83#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
364C2×#131—831no—
365C2×#131—831no—
366#532—831no—
367C2×#125—831no—
368C2×C4×D4—831no—
369#491—1661no—
370#490—1661no—
371#488—1661no—
372#488—1661no—
373#478—1661no—
374#478—1661no—
375#478—1661no—
376#478—1661no—
377#463—1661no—
378#463—1661no—
379#461—1661no—
380#459—1661no—
381#436—1661no—
382#435—1661no—
383#435—1661no—
384C8×D4—1661no—
385C2×#108C2×D8311yescharacteristic
386C2×#108C2×D8311yescharacteristic
387C2×#107—831no—
388C2×#106—831no—
389#423C2×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
391#417—831no—
392#417—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417—831no—
396#417—831no—
397C2×#102—831no—
398C2×#102—831no—
399C2×#100—831no—
400C2×#100—831no—
401#408—831no—
402#408—831no—
403C4×M16—831no—
404C4×M16C2×D8311yescharacteristic
405#343—831no—
406#343—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#343—831no—
411#341C2×D8311yescharacteristic
412#341C2×D8311yescharacteristic
413C2×#41—831no—
414C2×#41—831no—
415C22×D4—831no—
416C23×C4—1661no—
417AGL(1,ℤ/8)—3321no—
418AGL(1,ℤ/8)—3321no—
419AGL(1,ℤ/8)—1662no—
420AGL(1,ℤ/8)—1662no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×SD16—1661no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425#131—3321no—
426#131—3321no—
427#131—1662no—
428#131—1662no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16—1661no—
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C2×M16C22×D8311yescharacteristic
435C2×M16C22×D8311yescharacteristic
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C22×C8—1661no—
438C22×C8—1661no—
439C22×C8C22×D8311yescharacteristic
440C22×C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊Q8—831no—
442#127—831no—
443#125—1661no—
444#125—1661no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#124—831no—
448#124—831no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4—831no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464#108—41no—
465#108—41no—
466#107—1661no—
467#107—1661no—
468#106—1661no—
469#106—1661no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8D33211yescharacteristic
473C4⋊C8D33211yescharacteristic
474C4⋊C8D33211yescharacteristic
475C4⋊C8D33211yescharacteristic
476#103—1661no—
477#103—1661no—
478#103—1661no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#100—1662no—
493#100—1662no—
494C22⋊C8—1661no—
495C22⋊C8—1661no—
496C22⋊C8—1661no—
497C22⋊C8—1661no—
498#97—21no—
499#97—1661no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1661no—
502C24—1661no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505#41—1661no—
506#41—1661no—
507#41—1661no—
508#41—1661no—
509#41—1661no—
510#41—1661no—
511C2×Q8—831no—
512C2×Q8—831no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—831no—
515C2×D4—832no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1661no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1661no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—6642no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4#1305059111yescharacteristic
534C22×C4#1305059111yescharacteristic
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536SD16—3322no—
537SD16—3322no—
538D8—3322no—
539D8—3322no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—3322no—
549M16—3322no—
550M16—832no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—3322no—
563C2×C8—3322no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8C2×D33211yescharacteristic
567C2×C8C2×D33211yescharacteristic
568C2×C8C2×D33211yescharacteristic
569C2×C8C2×D33211yescharacteristic
570C4⋊C4—3321no—
571C4⋊C4—3321no—
572C4⋊C4—3321no—
573C4⋊C4—3321no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—3321no—
583C22⋊C4—3321no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1661no—
587C22⋊C4—1661no—
588C42D4×D8311yescharacteristic
589C42D4×D8311yescharacteristic
590C42C2×D33211yescharacteristic
591C42C2×D33211yescharacteristic
592C23—3321no—
593C23—3321no—
594C23—6641no—
595C23—6641no—
596C23—1661no—
597C23—1661no—
598C23—1662no—
599C23C2×#1305059111yescharacteristic
600Q8—1661no—
601Q8—1661no—
602Q8—1661no—
603Q8—1661no—
604D4—3322no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4—3321no—
610D4—3321no—
611D4—6641no—
612D4—1662no—
613D4—1661no—
614D4—1661no—
615D4—1661no—
616D4—1661no—
617D4—1662no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—6641no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4#1458176711yescharacteristic
635C2×C4#1458176711yescharacteristic
636C2×C4#1458176711yescharacteristic
637C2×C4#1458176711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C22×D33211yescharacteristic
640C2×C4#41×D8311yescharacteristic
641C2×C4#41×D8311yescharacteristic
642C2×C4#1458183711yescharacteristic
643C2×C4#1458184011yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3321no—
653C8—1662no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—3321no—
657C22—3321no—
658C22—3322no—
659C22—3321no—
660C22—3321no—
661C22—3321no—
662C22—3321no—
663C22—6642no—
664C22—6642no—
665C22—6641no—
666C22—6641no—
667C22C2×#1458176711yescharacteristic
668C22#1912823611yescharacteristic
669C22#1912832511yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—3321no—
675C4—3321no—
676C4—6641no—
677C4—6641no—
678C4—6641no—
679C4#1912834611yescharacteristic
680C4#1912834811yescharacteristic
681C4#1912835311yescharacteristic
682C4#1912836311yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—6641no—
686C2—6641no—
687C2—6642no—
688C2#2491103811yescharacteristic
689C2#2491718411yescharacteristic
690C2#2491719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1950C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916929C2
hypercenter#1950D83
hypocenterC83#25362
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917864C2semidirect
2. C2×#19128002C2semidirect
4. #24916206C2semidirect
5. #24908910C2semidirect
6. #24908905C2semidirect
7. #24908757C2semidirect
8. #24908757C2semidirect
9. #24908455C2semidirect
10. #24907970C2semidirect
11. #24907970C2semidirect
12. #24907524C2semidirect
13. #24907519C2semidirect
14. C4×#14581708C2semidirect
15. C83×#1950C2semidirect
355. #1950D83semidirect
361. C83#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178642
C2×#191280022
#249169292
#249162062
#249089102
#249089052
#249087572
#249084552
#249079702
#249075242
#249075192
C4×#145817082
C83×#19502
#2536283