Finite Group Databasebeta

← #35454827

Subgroups — #35454827

Order 21248.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916927C211yesmaximal, characteristic
4#24916209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581818C2211yescharacteristic
18C2×#14581800C2211yescharacteristic
19C2×#14581800C2211yescharacteristic
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581784C2211yescharacteristic
22#19128070—21no—
23#19128066—21no—
24#19128056—21no—
25#19128056—21no—
26#19128001—21no—
27#19128001—21no—
28#19128001—21no—
29#19128001—21no—
30#19127916—21no—
31#19127916—21no—
32#19127906—21no—
33#19127896—21no—
34#19127780—21no—
35#19127774—21no—
36#19127774—21no—
37C8×D332—21no—
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39C2×#14581727C2211yescharacteristic
40C2×#14581725C2211yescharacteristic
41C2×#14581723C2211yescharacteristic
42#19127725C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127700C2211yescharacteristic
49#19127700C2211yescharacteristic
50C2×#14581713C2211yescharacteristic
51C2×#14581713C2211yescharacteristic
52#19127669C2211yescharacteristic
53#19127669C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic
62C2×#100×C83C2211yescharacteristic
63C4×M16×C83C2211yescharacteristic
64C4×M16×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581818—22no—
70#14581818—22no—
71#14581818—41no—
72#14581818—41no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77#14581800—22no—
78#14581800—22no—
79#14581800—41no—
80#14581800—41no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050573—21no—
84C2×#13050573—21no—
85C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D83—21no—
88C2×C8×D83—21no—
89#14581792D411yescharacteristic
90#14581789D411yescharacteristic
91#14581784—21no—
92#14581784—21no—
93#14581784—21no—
94#14581784—21no—
95#14581780D411yescharacteristic
96#14581780D411yescharacteristic
97#14581766—21no—
98#14581766—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105#14581727—41no—
106#14581727—41no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581713—21no—
128#14581713—21no—
129#14581713—21no—
130#14581713—21no—
131#14581712—21no—
132#14581712—21no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135(C2×D83)⋊C8—21no—
136(C2×D83)⋊C8—21no—
137C22×D4×C83C2311yescharacteristic
138C23×C4×C83—21no—
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C4×D4×C83—21no—
144C4×D4×C83—21no—
145C4×D4×C83—21no—
146C4×D4×C83—21no—
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C83—21no—
149C2×C42×C83C2311yescharacteristic
150#100×C83—22no—
151#100×C83—22no—
152#97×C83—21no—
153#97×C83—21no—
154C4×C8×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332C2×D411yescharacteristic
169C2×D332C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D83—21no—
171C2×C22⋊D83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176#13050578—42no—
177#13050578—42no—
178#13050575—42no—
179#13050575—42no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050573—42no—
185#13050573—42no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C8×D83—42no—
197C8×D83—42no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204Dic83⋊C4—41no—
205Dic83⋊C4—41no—
206Dic83⋊C4—41no—
207Dic83⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212C24×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83#4112yes—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—41no—
221C22×C4×C83—41no—
222C22×C4×C83—82no—
223C22×C4×C83#4111yescharacteristic
224C22×C4×C83#4111yescharacteristic
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83#4112yes—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C22⋊C4×C83—41no—
241C22⋊C4×C83—41no—
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C23×C83—22no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—81no—
250C23×C83—81no—
251C23×C83C2×#4111yescharacteristic
252C22×D83—21no—
253C22×D83—21no—
254D4×C83—22no—
255D4×C83—22no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—82no—
262C2×C4×C83—82no—
263C2×C4×C83—81no—
264C2×C4×C83#12111yescharacteristic
265C2×C4×C83#12111yescharacteristic
266C2×C4×C83#12111yescharacteristic
267C2×C4×C83#12111yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
274C22⋊D83—41no—
275C22⋊D83—41no—
276C22⋊D83—41no—
277C22⋊D83—41no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—81no—
283C2×Dic83—81no—
284D332—21no—
285D332—21no—
286D332—21no—
287D332—21no—
288D332—42no—
289D332—81no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—41no—
294Dic166—21no—
295Dic166—21no—
296Dic166—21no—
297Dic166—21no—
298C8×C83—22no—
299C8×C83—41no—
300C8×C83—41no—
301C8×C83—41no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—21no—
304C83⋊C8—21no—
305C83⋊C8—21no—
306C83⋊C8—41no—
307C83⋊C8—41no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—82no—
312C22×C83—82no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83—81no—
315C22×C83C2×#12111yescharacteristic
316C22×C83#52911yescharacteristic
317C22×C83#54211yescharacteristic
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—41no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83#54611yescharacteristic
330C4×C83#54611yescharacteristic
331C4×C83#54711yescharacteristic
332C4×C83#54811yescharacteristic
333Dic83—41no—
334Dic83—41no—
335Dic83—81no—
336Dic83—81no—
337#25362—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—21no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83—82no—
341C2×C83#242711yescharacteristic
342C2×C83#306711yescharacteristic
343C2×C83#306811yescharacteristic
344D83—81no—
345D83—81no—
346#3142—831no—
347C2×#478—831no—
348#3036—831no—
349#2935—831no—
350#2079—831no—
351#2078—831no—
352#2051—831no—
353#2051—831no—
354#1998—831no—
355#1950—831no—
356#1907—831no—
357#1907—831no—
358#1816—831no—
359#1815—831no—
360C4×#100D8311yescharacteristic, complemented
361C83#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
364C2×#131—831no—
365C2×#131—831no—
366#532—831no—
367C2×#125—831no—
368C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
369#491—1661no—
370#490—1661no—
371#488—1661no—
372#488—1661no—
373#478—1661no—
374#478—1661no—
375#478—1661no—
376#478—1661no—
377#463—1661no—
378#463—1661no—
379#461—1661no—
380#459—1661no—
381#436—1661no—
382#435—1661no—
383#435—1661no—
384C8×D4—1661no—
385C2×#108—831no—
386C2×#108—831no—
387C2×#107—831no—
388C2×#106—831no—
389#423—831no—
390C2×C4⋊C8—831no—
391#417—831no—
392#417—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417—831no—
396#417—831no—
397C2×#102—831no—
398C2×#102—831no—
399C2×#100C2×D8311yescharacteristic
400C2×#100C2×D8311yescharacteristic
401#408—831no—
402#408—831no—
403C4×M16C2×D8311yescharacteristic
404C4×M16C2×D8311yescharacteristic
405#343—831no—
406#343—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343C2×D8311yescharacteristic
410#343C2×D8311yescharacteristic
411#341—831no—
412#341—831no—
413C2×#41—831no—
414C2×#41—831no—
415C22×D4C22×D8311yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417AGL(1,ℤ/8)—3321no—
418AGL(1,ℤ/8)—3321no—
419AGL(1,ℤ/8)—1662no—
420AGL(1,ℤ/8)—1662no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×SD16—1661no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425#131—3321no—
426#131—3321no—
427#131—1662no—
428#131—1662no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16—1661no—
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C2×M16C22×D8311yescharacteristic
435C2×M16C22×D8311yescharacteristic
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C22×C8—831no—
438C22×C8—831no—
439C22×C8—1661no—
440C22×C8—1661no—
441C4⋊Q8—831no—
442#127—831no—
443#125—1661no—
444#125—1661no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#124—831no—
448#124—831no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464#108—3321no—
465#108—3321no—
466#107—1661no—
467#107—1661no—
468#106—1661no—
469#106—1661no—
470C4⋊C8—831no—
471C4⋊C8—831no—
472C4⋊C8—831no—
473C4⋊C8—831no—
474C4⋊C8—1661no—
475C4⋊C8—1661no—
476#103—1661no—
477#103—1661no—
478#103—1661no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#100—22no—
493#100—22no—
494C22⋊C8—1661no—
495C22⋊C8—1661no—
496C22⋊C8—1661no—
497C22⋊C8—1661no—
498#97—21no—
499#97—21no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—21no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505#41—1661no—
506#41—1661no—
507#41—1661no—
508#41—1661no—
509#41—1661no—
510#41—1661no—
511C2×Q8—831no—
512C2×Q8—831no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—831no—
519C2×D4—831no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1661no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4#1305059012yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4#1305059011yescharacteristic
534C22×C4#1305059011yescharacteristic
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536SD16—3322no—
537SD16—3322no—
538D8—3322no—
539D8—3322no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—3322no—
548M16—3322no—
549M16—1661no—
550M16—1661no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16#1305059012yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—3322no—
559C2×C8—3322no—
560C2×C8—831no—
561C2×C8—831no—
562C2×C8—831no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—3321no—
573C4⋊C4—3321no—
574C4⋊C4—3321no—
575C4⋊C4—3321no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1661no—
587C22⋊C4—1661no—
588C42D4×D8311yescharacteristic
589C42D4×D8311yescharacteristic
590C42D4×D8311yescharacteristic
591C42D4×D8311yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—1661no—
598C23—1661no—
599C23C2×#1305059011yescharacteristic
600Q8—1661no—
601Q8—1661no—
602Q8—1661no—
603Q8—1661no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—3322no—
609D4—3321no—
610D4—3321no—
611D4—3321no—
612D4—3321no—
613D4—6641no—
614D4—1661no—
615D4—1661no—
616D4—1661no—
617D4—1661no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—6641no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4#1458176511yescharacteristic
635C2×C4#1458176511yescharacteristic
636C2×C4#1458176511yescharacteristic
637C2×C4#1458176511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
641C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
642C2×C4#1458183811yescharacteristic
643C2×C4#1458183911yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—3321no—
649C8—3321no—
650C8—1661no—
651C8—1661no—
652C8—1661no—
653C8—1661no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—3321no—
662C22—3321no—
663C22—3321no—
664C22—3321no—
665C22—3321no—
666C22—3321no—
667C22C2×#1458176511yescharacteristic
668C22#1912823511yescharacteristic
669C22#1912832211yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—3321no—
676C4—3321no—
677C4—6641no—
678C4—6641no—
679C4#1912834711yescharacteristic
680C4#1912834711yescharacteristic
681C4#1912835611yescharacteristic
682C4#1912836011yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—6641no—
687C2—6641no—
688C2#2491104011yescharacteristic
689C2#2491718211yescharacteristic
690C2#2491719011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#100×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916927C2
hypercenterC4×#100D83
hypocenterC83#25362
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917864C2semidirect
2. C2×#19128001C2semidirect
4. #24916209C2semidirect
5. #24908912C2semidirect
6. #24908907C2semidirect
7. #24908755C2semidirect
8. #24908755C2semidirect
9. #24908456C2semidirect
10. #24908238C2semidirect
11. #24907968C2semidirect
12. #24907968C2semidirect
13. #24907526C2semidirect
14. #24907521C2semidirect
15. C4×#100×C83C2semidirect
360. C4×#100D83semidirect
361. C83#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178642
C2×#191280012
#249169272
#249162092
#249089122
#249089072
#249087552
#249084562
#249082382
#249079682
#249075262
#249075212
C4×#100×C832
#2536283