Finite Group Databasebeta

← #35454830

Subgroups — #35454830

Order 21248.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916926C211yesmaximal, characteristic
4#24916203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581817C2211yescharacteristic
18C2×#14581799C2211yescharacteristic
19C2×#14581798C2211yescharacteristic
20#19128247C2211yescharacteristic
21C2×#14581783C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23#19128068—21no—
24#19128064—21no—
25#19128057—21no—
26#19128054—21no—
27#19128000—21no—
28#19128000—21no—
29#19128000—21no—
30#19128000—21no—
31#19127919—21no—
32#19127915—21no—
33#19127905—21no—
34#19127895—21no—
35#19127776—21no—
36#19127775—21no—
37#19127769—21no—
38(C22⋊D83)⋊C8—21no—
39C2×#14581728C2211yescharacteristic
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41C2×#14581725C2211yescharacteristic
42#19127724C2211yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127702C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48C2×#14581714C2211yescharacteristic
49C2×#14581712C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52#19127669C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54M16×Dic83C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#106×C83C2211yescharacteristic
61#417×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63#408×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70#14581820—22no—
71#14581820—41no—
72#14581817—22no—
73#14581817—41no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×#13050575—21no—
78#14581799—22no—
79#14581799—41no—
80#14581798—22no—
81#14581798—41no—
82C2×#13050574—21no—
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050574C2311yescharacteristic
86C2×#13050573—21no—
87C22×C83⋊C8—21no—
88C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D83—21no—
90#14581790D411yescharacteristic
91#14581788D411yescharacteristic
92#14581783—21no—
93#14581783—21no—
94#14581783—21no—
95#14581783—21no—
96#14581781D411yescharacteristic
97#14581779D411yescharacteristic
98#14581764—21no—
99#14581764—21no—
100#14581754—21no—
101#14581754—21no—
102#14581754—21no—
103#14581754—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111#14581728—41no—
112#14581727—41no—
113#14581725—21no—
114#14581725—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8D411yescharacteristic
118Dic83⋊C8D411yescharacteristic
119Dic83⋊C8D411yescharacteristic
120Dic83⋊C8D411yescharacteristic
121#14581717—21no—
122#14581716—21no—
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581713—21no—
129#14581712—21no—
130#14581712—21no—
131#14581712—21no—
132#14581712—21no—
133#14581708—22no—
134#14581708—22no—
135(C2×D83)⋊C8—21no—
136(C2×D83)⋊C8—21no—
137#14581702—21no—
138#14581702—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C8×Dic83—21no—
141C2×#41×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148#106×C83—21no—
149#106×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#102×C83—21no—
154C22⋊C8×C83—21no—
155C22⋊C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×D332#4112yes—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—21no—
171C2×C22⋊D83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83#4111yescharacteristic
174C22×Dic83#4111yescharacteristic
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—41no—
177C2×C4×D83—41no—
178C2×C4×D83—82no—
179#13050579—42no—
180#13050577—42no—
181D664—42no—
182#13050575—42no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188#13050574—42no—
189#13050574#4112yes—
190#13050573—42no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—42no—
197C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C8×D83—42no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—41no—
203C4⋊Dic83—41no—
204Dic83⋊C4—21no—
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—41no—
207Dic83⋊C4—41no—
208C22⋊Dic83—21no—
209C22⋊Dic83—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213(C2×D83)⋊C4—41no—
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
218#41×C83—21no—
219#41×C83—21no—
220#41×C83—21no—
221#41×C83—21no—
222C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83C2411yescharacteristic
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83C2×#4111yescharacteristic
248C22×D83—21no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—81no—
253C22×D83—81no—
254Q8×C83—21no—
255Q8×C83—21no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—21no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83—81no—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—41no—
275C22⋊D83—41no—
276C22⋊D83—81no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—81no—
282C2×Dic83#12111yescharacteristic
283C2×Dic83#12111yescharacteristic
284C2×Dic83#12111yescharacteristic
285C2×Dic83#12111yescharacteristic
286D332—22no—
287D332—21no—
288D332—21no—
289D332—22no—
290D332—41no—
291D332—41no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—41no—
294C4×D83—82no—
295C4×D83—82no—
296Dic166—21no—
297Dic166—21no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—21no—
300C8×C83—41no—
301C8×C83—41no—
302C8×C83—41no—
303C83⋊C8—22no—
304C83⋊C8—21no—
305C83⋊C8—21no—
306C83⋊C8—41no—
307C83⋊C8—41no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—41no—
313C22×C83C2×#12111yescharacteristic
314C22×C83#52911yescharacteristic
315C22×C83#54211yescharacteristic
316C2×D83—41no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—82no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—82no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83#54611yescharacteristic
328C4×C83#54611yescharacteristic
329C4×C83#54711yescharacteristic
330C4×C83#54811yescharacteristic
331Dic83—21no—
332Dic83—21no—
333Dic83—21no—
334Dic83—21no—
335Dic83—41no—
336Dic83—81no—
337#25362—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—21no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83—81no—
341C2×C83#242711yescharacteristic
342C2×C83#306711yescharacteristic
343C2×C83#306811yescharacteristic
344D83—81no—
345D83—82no—
346#3142—831no—
347C2×#478—831no—
348#3036—831no—
349#2935—831no—
350#2079D8311yescharacteristic, complemented
351#2078—831no—
352#2051—831no—
353#2051—831no—
354#1998—831no—
355#1950—831no—
356#1907—831no—
357#1907—831no—
358#1816—831no—
359#1815—831no—
360C4×#100—831no—
361C83#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
364C2×#131—831no—
365C2×#131—831no—
366#532—831no—
367C2×#125—831no—
368C2×C4×D4—831no—
369#491—1661no—
370#490—1661no—
371#488—1661no—
372#488—1661no—
373#478—1661no—
374#478—1661no—
375#478—1661no—
376#478—1661no—
377#463—1661no—
378#463—1661no—
379#461—1661no—
380#459—1661no—
381#436—1661no—
382#435—1661no—
383#435—1661no—
384C8×D4—1661no—
385C2×#108—831no—
386C2×#108—831no—
387C2×#107—831no—
388C2×#106C2×D8311yescharacteristic
389#423—831no—
390C2×C4⋊C8—831no—
391#417—831no—
392#417—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417C2×D8311yescharacteristic
396#417C2×D8311yescharacteristic
397C2×#102—831no—
398C2×#102—831no—
399C2×#100—831no—
400C2×#100—831no—
401#408—831no—
402#408C2×D8311yescharacteristic
403C4×M16—831no—
404C4×M16—831no—
405#343—831no—
406#343—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343C2×D8311yescharacteristic
410#343C2×D8311yescharacteristic
411#341—831no—
412#341C2×D8311yescharacteristic
413C2×#41—831no—
414C2×#41C22×D8311yescharacteristic
415C22×D4—831no—
416C23×C4—1661no—
417AGL(1,ℤ/8)—3321no—
418AGL(1,ℤ/8)—3321no—
419AGL(1,ℤ/8)—1662no—
420AGL(1,ℤ/8)—1662no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×SD16—1661no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425#131—3321no—
426#131—3321no—
427#131—1662no—
428#131—1662no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—831no—
432C2×M16—1661no—
433C2×M16—1661no—
434C2×M16C22×D8311yescharacteristic
435C2×M16C22×D8311yescharacteristic
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C22×C8—831no—
438C22×C8—1661no—
439C22×C8—1661no—
440C22×C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊Q8—831no—
442#127—831no—
443#125—1661no—
444#125—1661no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#124—831no—
448#124—831no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C42—831no—
464#108—3321no—
465#108—3321no—
466#107—1661no—
467#107—1661no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470C4⋊C8—831no—
471C4⋊C8—831no—
472C4⋊C8—831no—
473C4⋊C8—831no—
474C4⋊C8—1661no—
475C4⋊C8—1661no—
476#103—21no—
477#103—21no—
478#103—1661no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#100—1662no—
493#100—1662no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1661no—
497C22⋊C8—1661no—
498#97—1661no—
499#97—1661no—
500C4×C8—1661no—
501C4×C8—1661no—
502C24—1661no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—1661no—
508#41—1661no—
509#41—1661no—
510#41—1661no—
511C2×Q8—831no—
512C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—831no—
515C2×D4—832no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1661no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—3321no—
529C22×C4—3321no—
530C22×C4—831no—
531C22×C4—831no—
532C22×C4—6642no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536SD16—3322no—
537SD16—3322no—
538D8—3322no—
539D8—3322no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—3322no—
547M16—3322no—
548M16—832no—
549M16—1661no—
550M16—1661no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—3322no—
560C2×C8—3322no—
561C2×C8—831no—
562C2×C8—831no—
563C2×C8—1661no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8D4×D8311yescharacteristic
569C2×C8D4×D8311yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3321no—
575C4⋊C4—3321no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—3321no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—3321no—
583C22⋊C4—3321no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1661no—
587C22⋊C4—1661no—
588C42—831no—
589C42—831no—
590C42—831no—
591C42—831no—
592C23—21no—
593C23—3321no—
594C23—3321no—
595C23—6641no—
596C23—6641no—
597C23—1661no—
598C23—1662no—
599C23#41×D8311yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—1661no—
603Q8—1661no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—3321no—
609D4—3321no—
610D4—3322no—
611D4—3321no—
612D4—3321no—
613D4—6641no—
614D4—1662no—
615D4—1661no—
616D4—1661no—
617D4—1662no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—831no—
631C2×C4—831no—
632C2×C4—831no—
633C2×C4—831no—
634C2×C4—6642no—
635C2×C4—6642no—
636C2×C4—6641no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4#41×D8311yescharacteristic
641C2×C4#41×D8311yescharacteristic
642C2×C4#1458183811yescharacteristic
643C2×C4#1458183911yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—3321no—
650C8—3321no—
651C8—1661no—
652C8—1662no—
653C8—1661no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—3321no—
660C22—3321no—
661C22—3322no—
662C22—3321no—
663C22—6642no—
664C22—6642no—
665C22—6641no—
666C22—6641no—
667C22#121×D8311yescharacteristic
668C22#1912823411yescharacteristic
669C22#1912831711yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—3321no—
674C4—6641no—
675C4—1661no—
676C4—1661no—
677C4—1661no—
678C4—1661no—
679C4#1912834311yescharacteristic
680C4#1912834311yescharacteristic
681C4#1912834911yescharacteristic
682C4#1912835911yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—6641no—
687C2—6642no—
688C2#2491103511yescharacteristic
689C2#2491717811yescharacteristic
690C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2079C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916926C2
hypercenter#2079D83
hypocenterC83#25362
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917861C2semidirect
2. C2×#19128000C2semidirect
4. #24916203C2semidirect
5. #24908907C2semidirect
6. #24908758C2semidirect
7. #24908754C2semidirect
8. #24908454C2semidirect
9. #24908237C2semidirect
10. #24907970C2semidirect
11. #24907969C2semidirect
12. #24907525C2semidirect
13. #24907523C2semidirect
14. #24907254C2semidirect
15. C83×#2079C2semidirect
350. #2079D83semidirect
361. C83#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178612
C2×#191280002
#249169262
#249162032
#249089072
#249087582
#249087542
#249084542
#249082372
#249079702
#249079692
#249075252
#249075232
#249072542
C83×#20792
#2536283