Finite Group Databasebeta

← #35454831

Subgroups — #35454831

Order 21248.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3036C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581799C2211yescharacteristic
17C2×#14581799C2211yescharacteristic
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19#19128069—21no—
20#19128065—21no—
21#19128055—21no—
22#19128055—21no—
23#19128001—21no—
24#19128001—21no—
25#19128001—21no—
26#19128001—21no—
27#19127779—21no—
28#19127773—21no—
29#19127773—21no—
30D4×C83⋊C8—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33C2×#14581725C2211yescharacteristic
34C2×#14581723C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19127702C2211yescharacteristic
37#19127702C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39#19127702C2211yescharacteristic
40C2×#14581713C2211yescharacteristic
41C2×#14581713C2211yescharacteristic
42C2×#14581709C2211yescharacteristic
43C2×#14581709C2211yescharacteristic
44#19127668C2211yescharacteristic
45#19127668C2211yescharacteristic
46C4×#13050574C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
58#532×C83C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
60#463×C83—21no—
61#463×C83—21no—
62#461×C83—21no—
63#459×C83—21no—
64#423×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66#417×C83C2211yescharacteristic
67#14581799—22no—
68#14581799—22no—
69#14581799—41no—
70#14581799—41no—
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81#14581784—21no—
82#14581784—21no—
83#14581784—21no—
84#14581784—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89#14581727—41no—
90#14581727—41no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—21no—
110#14581713—21no—
111#14581709—22no—
112#14581709—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)—21no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117#14581703—21no—
118#14581703—21no—
119C4×C83⋊C8—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C2×#41×C83C2311yescharacteristic
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124C23×C4×C83—21no—
125AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
127AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136#127×C83D411yescharacteristic
137#124×C83D411yescharacteristic
138#124×C83D411yescharacteristic
139#121×C83—21no—
140#121×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142C4×D4×C83—21no—
143C4×D4×C83—21no—
144C4×D4×C83—21no—
145C4×D4×C83—21no—
146C4×D4×C83—21no—
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C83—21no—
149C2×C42×C83C2311yescharacteristic
150C4⋊C8×C83—21no—
151C4⋊C8×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#103×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#102×C83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—42no—
166#13050574—42no—
167#13050574#4112yes—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C2×C83⋊C8—42no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C24×C83—21no—
191#41×C83—21no—
192#41×C83—21no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C83#4112yes—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—41no—
217C22×C4×C83—41no—
218C22×C4×C83—82no—
219C22×C4×C83#4111yescharacteristic
220C22×C4×C83#4111yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222SD16×C83—42no—
223SD16×C83—42no—
224D8×C83—42no—
225D8×C83—42no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—21no—
240C22⋊C4×C83—41no—
241C22⋊C4×C83—41no—
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—22no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—81no—
252C23×C83—81no—
253C23×C83C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C83—21no—
255Q8×C83—21no—
256Q8×C83—21no—
257Q8×C83—21no—
258D4×C83—22no—
259D4×C83—21no—
260D4×C83—21no—
261D4×C83—21no—
262D4×C83—21no—
263D4×C83—22no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—41no—
267D4×C83—41no—
268D4×C83—41no—
269D4×C83—41no—
270D4×C83—41no—
271D4×C83—81no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—82no—
282C2×C4×C83—82no—
283C2×C4×C83—81no—
284C2×C4×C83#12111yescharacteristic
285C2×C4×C83#12111yescharacteristic
286C2×C4×C83#12111yescharacteristic
287C2×C4×C83#12111yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—81no—
297C2×Dic83—81no—
298C8×C83—41no—
299C8×C83—41no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—21no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—21no—
304C83⋊C8—22no—
305C83⋊C8—41no—
306C83⋊C8—41no—
307C83⋊C8—41no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—41no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—82no—
318C22×C83—82no—
319C22×C83—81no—
320C22×C83—81no—
321C22×C83C2×#12111yescharacteristic
322C22×C83#52911yescharacteristic
323C22×C83#54211yescharacteristic
324C4×C83—21no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—81no—
331C4×C83#54611yescharacteristic
332C4×C83#54611yescharacteristic
333C4×C83#54711yescharacteristic
334C4×C83#54811yescharacteristic
335Dic83—81no—
336Dic83—81no—
337#25362—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—21no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83—81no—
341C2×C83—81no—
342C2×C83—82no—
343C2×C83#242711yescharacteristic
344C2×C83#306711yescharacteristic
345C2×C83#306811yescharacteristic
346#3142—831no—
347C2×#478—831no—
348#3036D8311yescharacteristic
349#2935—831no—
350#2079—831no—
351#2078—831no—
352#2051—831no—
353#2051—831no—
354#1998—831no—
355#1950—831no—
356#1907—831no—
357#1907—831no—
358#1816—831no—
359#1815—831no—
360C4×#100—831no—
361C83#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
364C2×#131—831no—
365C2×#131—831no—
366#532C2×D8311yescharacteristic
367C2×#125—831no—
368C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
369#491—1661no—
370#490—1661no—
371#488—1661no—
372#488—1661no—
373#478—1661no—
374#478—1661no—
375#478—1661no—
376#478—1661no—
377#463—21no—
378#463—21no—
379#461—21no—
380#459—21no—
381#436—1661no—
382#435—1661no—
383#435—1661no—
384C8×D4—1661no—
385C2×#108—831no—
386C2×#108—831no—
387C2×#107—831no—
388C2×#106—831no—
389#423C2×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C8—831no—
391#417—831no—
392#417—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417C2×D8311yescharacteristic
396#417C2×D8311yescharacteristic
397C2×#102—831no—
398C2×#102—831no—
399C2×#100—831no—
400C2×#100—831no—
401#408—831no—
402#408—831no—
403C4×M16—831no—
404C4×M16—831no—
405#343—831no—
406#343—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#343—831no—
411#341—831no—
412#341—831no—
413C2×#41C22×D8311yescharacteristic
414C2×#41C22×D8311yescharacteristic
415C22×D4C22×D8311yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417AGL(1,ℤ/8)—22no—
418AGL(1,ℤ/8)—22no—
419AGL(1,ℤ/8)—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—41no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—21no—
425#131—3321no—
426#131—3321no—
427#131—1662no—
428#131—1662no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—831no—
432C2×M16—831no—
433C2×M16—1661no—
434C2×M16—1661no—
435C2×M16C22×D8311yescharacteristic
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C22×C8—831no—
438C22×C8—831no—
439C22×C8—1661no—
440C22×C8—1661no—
441C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
442#127C22⋊D8311yescharacteristic
443#125—1661no—
444#125—1661no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#124C22⋊D8311yescharacteristic
448#124C22⋊D8311yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464#108—3321no—
465#108—3321no—
466#107—1661no—
467#107—1661no—
468#106—1661no—
469#106—1661no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—831no—
473C4⋊C8—831no—
474C4⋊C8—831no—
475C4⋊C8—831no—
476#103—21no—
477#103—21no—
478#103—1661no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#100—1662no—
493#100—1662no—
494C22⋊C8—1661no—
495C22⋊C8—1661no—
496C22⋊C8—1661no—
497C22⋊C8—1661no—
498#97—1661no—
499#97—1661no—
500C4×C8—1661no—
501C4×C8—1661no—
502C24—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×D4#1305058912yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4#1305058911yescharacteristic
534C22×C4#1305058911yescharacteristic
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536SD16—42no—
537SD16—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—3322no—
545M16—3322no—
546M16—832no—
547M16—1661no—
548M16—1661no—
549M16—1661no—
550M16—1661no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—3322no—
557C2×C8—3322no—
558C2×C8—831no—
559C2×C8—831no—
560C2×C8—831no—
561C2×C8—831no—
562C2×C8—1661no—
563C2×C8—1661no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3321no—
575C4⋊C4—3321no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—3321no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C42D4×D8311yescharacteristic
589C42D4×D8311yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23C2×#1305058911yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604D4—22no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—6641no—
633C2×C4—6641no—
634C2×C4#1458176411yescharacteristic
635C2×C4#1458176411yescharacteristic
636C2×C4#1458176411yescharacteristic
637C2×C4#1458176411yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
640C2×C4#41×D8311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
642C2×C4#1458183711yescharacteristic
643C2×C4#1458183911yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—3321no—
647C8—3321no—
648C8—3321no—
649C8—1661no—
650C8—1661no—
651C8—1662no—
652C8—1661no—
653C8—1661no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22C2×#1458176411yescharacteristic
668C22#1912823211yescharacteristic
669C22#1912831811yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—6641no—
678C4—6641no—
679C4#1912834511yescharacteristic
680C4#1912834811yescharacteristic
681C4#1912835011yescharacteristic
682C4#1912835711yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—81no—
687C2—82no—
688C2#2491104211yescharacteristic
689C2#2491718011yescharacteristic
690C2#2491718811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3036C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#25362
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917863C2semidirect
2. C2×#19128001C2semidirect
3. #24916207C2semidirect
4. #24908911C2semidirect
5. #24908906C2semidirect
6. #24908752C2semidirect
7. #24908752C2semidirect
8. #24908455C2semidirect
9. #24908236C2semidirect
10. #24907973C2semidirect
11. #24907973C2semidirect
12. #24907525C2semidirect
13. #24907520C2semidirect
14. C4×#14581709C2semidirect
361. C83#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178632
C2×#191280012
#249162072
#249089112
#249089062
#249087522
#249084552
#249082362
#249079732
#249075252
#249075202
C4×#145817092
C83×#30362
#2536283