Finite Group Databasebeta

← #35454836

Subgroups — #35454836

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917863C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916931C211yesmaximal, characteristic
4#24908908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2935C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581822C2211yescharacteristic
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128069—21no—
21#19128065—21no—
22#19128055—21no—
23#19128055—21no—
24#19128009—21no—
25#19128009—21no—
26#19128009—21no—
27#19128009—21no—
28#19127920—21no—
29#19127920—21no—
30#19127908—21no—
31#19127898—21no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34C2×#14581726C2211yescharacteristic
35C2×#14581724C2211yescharacteristic
36#19127725C2211yescharacteristic
37#19127702C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39#19127702C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42#19127702C2211yescharacteristic
43C2×#14581717C2211yescharacteristic
44C2×#14581717C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127469C2211yescharacteristic
49#19127469C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56C2×#131×C83C2211yescharacteristic
57C2×#131×C83C2211yescharacteristic
58#532×C83C2211yescharacteristic
59#436×C83—21no—
60#435×C83—21no—
61#435×C83—21no—
62C8×D4×C83—21no—
63C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
64#408×C83C2211yescharacteristic
65#408×C83C2211yescharacteristic
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68#14581822—22no—
69#14581822—22no—
70#14581822—41no—
71#14581822—41no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80#14581784—21no—
81#14581784—21no—
82#14581784—21no—
83#14581784—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95#14581728—41no—
96#14581728—41no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581724—21no—
100#14581724—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581717—21no—
104#14581717—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581710—22no—
120#14581710—22no—
121#14581703—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C2×#41×C83C2311yescharacteristic
124C2×#41×C83C2311yescharacteristic
125#131×C83—22no—
126#131×C83—22no—
127#131×C83—41no—
128#131×C83—41no—
129C2×M16×C83—21no—
130C2×M16×C83—21no—
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83—21no—
134C22×C8×C83—21no—
135C22×C8×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
138#127×C83D411yescharacteristic
139#124×C83D411yescharacteristic
140#124×C83D411yescharacteristic
141#121×C83—21no—
142#121×C83—21no—
143C4×D4×C83—21no—
144C4×D4×C83—21no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
148C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C83—21no—
151C22⋊C8×C83—21no—
152C22⋊C8×C83—21no—
153C22⋊C8×C83—21no—
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166#4112yes—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166#13050580—42no—
167#13050580—42no—
168#13050578—42no—
169#13050578—42no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194C4×Dic83—41no—
195C4×Dic83—41no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83#4111yescharacteristic
215C22×C4×C83#4111yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—42no—
221M16×C83—42no—
222M16×C83#4112yes—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—42no—
230C2×C8×C83—42no—
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—21no—
240C22⋊C4×C83—21no—
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C23×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—21no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—81no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83#12111yescharacteristic
271C2×C4×C83#12111yescharacteristic
272C2×C4×C83#12111yescharacteristic
273C2×C4×C83#12111yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—81no—
287C2×Dic83—81no—
288C2×Dic83—81no—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—21no—
296C8×C83—21no—
297C8×C83—22no—
298C8×C83—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C83⋊C8—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83C2×#12111yescharacteristic
312C22×C83#52911yescharacteristic
313C22×C83#54211yescharacteristic
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83#54611yescharacteristic
321C4×C83#54611yescharacteristic
322C4×C83#54711yescharacteristic
323C4×C83#54811yescharacteristic
324Dic83—42no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328#25363—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—21no—
330C2×C83—21no—
331C2×C83—81no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83#242711yescharacteristic
334C2×C83#306711yescharacteristic
335C2×C83#306911yescharacteristic
336#3142—831no—
337C2×#479—831no—
338#3037—831no—
339#2935D8311yescharacteristic
340#2079—831no—
341#2078—831no—
342#2052—831no—
343#2052—831no—
344#1998—831no—
345#1950—831no—
346#1908—831no—
347#1908—831no—
348#1816—831no—
349#1815—831no—
350C4×#101—831no—
351C83#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—831no—
353C2×#137—831no—
354C2×#131C2×D8311yescharacteristic
355C2×#131C2×D8311yescharacteristic
356#532C2×D8311yescharacteristic
357C2×#125—831no—
358C2×C4×Q8—831no—
359#491—1661no—
360#490—1661no—
361#488—1661no—
362#488—1661no—
363#479—1661no—
364#479—1661no—
365#479—1661no—
366#479—1661no—
367#464—1661no—
368#464—1661no—
369#462—1661no—
370#460—1661no—
371#436—21no—
372#435—21no—
373#435—21no—
374C8×D4—21no—
375C2×#108—831no—
376C2×#108—831no—
377C2×#107—831no—
378C2×#106—831no—
379#423—831no—
380C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
381#417—831no—
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385#417—831no—
386#417—831no—
387C2×#103—831no—
388C2×#103—831no—
389C2×#101—831no—
390C2×#101—831no—
391#408C2×D8311yescharacteristic
392#408C2×D8311yescharacteristic
393C4×M16—831no—
394C4×M16C2×D8311yescharacteristic
395#343—831no—
396#343—831no—
397#343—831no—
398#343—831no—
399#343—831no—
400#343—831no—
401#341—831no—
402#341—831no—
403C2×#41C22×D8311yescharacteristic
404C2×#41C22×D8311yescharacteristic
405C22×Q8—831no—
406#137—3321no—
407#137—3321no—
408#137—1662no—
409#137—1662no—
410C2×Q16—1661no—
411C2×Q16—1661no—
412C2×SD16—1661no—
413C2×SD16—1661no—
414#131—22no—
415#131—22no—
416#131—41no—
417#131—41no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—831no—
421C2×M16—831no—
422C2×M16—831no—
423C2×M16—831no—
424C2×M16C22×D8311yescharacteristic
425C2×M16C22×D8311yescharacteristic
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8C22×D8311yescharacteristic
429C22×C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊Q8D33211yescharacteristic
431#127D33211yescharacteristic
432#125—1661no—
433#125—1661no—
434#125—1661no—
435#125—1661no—
436#124D33211yescharacteristic
437#124D33211yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—831no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454#108—3321no—
455#108—3321no—
456#107—1661no—
457#107—1661no—
458#106—1661no—
459#106—1661no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
463C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
464C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
465C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
466#103—1661no—
467#103—1661no—
468#103—1661no—
469#103—1661no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#101—1662no—
483#101—1662no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—21no—
488#97—21no—
489#97—1661no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1661no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500C2×Q8—832no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
507C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4C2×D33211yescharacteristic
513C2×D4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4#1305059011yescharacteristic
521C22×C4#1305059011yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523Q16—3322no—
524Q16—3322no—
525SD16—3322no—
526SD16—3322no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—1661no—
533M16—1661no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16#1305058912yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—3321no—
560C4⋊C4—3321no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—3321no—
563C4⋊C4—3321no—
564C4⋊C4—3321no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C42—3321no—
576C42—3321no—
577C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
579C42C2×D33211yescharacteristic
580C42C2×D33211yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23C2×#1305059011yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—3321no—
589Q8—3321no—
590Q8—1662no—
591Q8—1662no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—6641no—
616C2×C4—6641no—
617C2×C4—6641no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4#1458176611yescharacteristic
620C2×C4#1458176611yescharacteristic
621C2×C4#1458176611yescharacteristic
622C2×C4#1458176611yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
624C2×C4C22×D33211yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
627C2×C4#1458183711yescharacteristic
628C2×C4#1458183911yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—3321no—
636C8—3321no—
637C8—3321no—
638C8—3321no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1458176611yescharacteristic
648C22#1912823311yescharacteristic
649C22#1912831611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—3322no—
657C4—6641no—
658C4—6641no—
659C4—6641no—
660C4#1912834511yescharacteristic
661C4#1912834611yescharacteristic
662C4#1912835511yescharacteristic
663C4#1912835811yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2#2491103411yescharacteristic
669C2#2491718311yescharacteristic
670C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2935C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#532×C83C22
hypercenter#2935D83
hypocenterC83#25363
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128009C2semidirect
4. #24908908C2semidirect
5. #24908903C2semidirect
6. #24908761C2semidirect
7. #24908761C2semidirect
8. #24908456C2semidirect
9. #24908239C2semidirect
10. #24907978C2semidirect
11. #24907978C2semidirect
12. #24907527C2semidirect
13. #24907522C2semidirect
14. C4×#14581710C2semidirect
351. C83#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178632
C2×#191280092
#249169312
#249089082
#249089032
#249087612
#249084562
#249082392
#249079782
#249075272
#249075222
C4×#145817102
C83×#29352
#2536383