Finite Group Databasebeta

← #35454837

Subgroups — #35454837

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917861C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916934C211yesmaximal, characteristic
4#24916203C211yesmaximal, characteristic
5#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581822C2211yescharacteristic
18C2×#14581799C2211yescharacteristic
19C2×#14581798C2211yescharacteristic
20#19128247C2211yescharacteristic
21C2×#14581783C2211yescharacteristic
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23#19128068—21no—
24#19128064—21no—
25#19128057—21no—
26#19128054—21no—
27#19128007—21no—
28#19128007—21no—
29#19128007—21no—
30#19128007—21no—
31#19127926—21no—
32#19127922—21no—
33#19127910—21no—
34#19127900—21no—
35#19127776—21no—
36#19127775—21no—
37#19127769—21no—
38(C22⋊D83)⋊C8—21no—
39C2×#14581728C2211yescharacteristic
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41C2×#14581723C2211yescharacteristic
42#19127724C2211yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127702C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48C2×#14581717C2211yescharacteristic
49C2×#14581715C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52#19127669C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54M16×Dic83C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#107×C83C2211yescharacteristic
61#417×C83C2211yescharacteristic
62#417×C83C2211yescharacteristic
63#408×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581825—22no—
70#14581825—41no—
71#14581822—22no—
72#14581822—41no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578—21no—
77#14581799—22no—
78#14581799—41no—
79#14581798—22no—
80#14581798—41no—
81C2×#13050574—21no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050573—21no—
86C22×C83⋊C8—21no—
87C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D83—21no—
89#14581790D411yescharacteristic
90#14581788D411yescharacteristic
91#14581783—21no—
92#14581783—21no—
93#14581783—21no—
94#14581783—21no—
95#14581781D411yescharacteristic
96#14581779D411yescharacteristic
97#14581764—21no—
98#14581764—21no—
99#14581757—21no—
100#14581757—21no—
101#14581757—21no—
102#14581757—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111#14581728—41no—
112#14581727—41no—
113#14581723—21no—
114#14581723—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8D411yescharacteristic
118Dic83⋊C8D411yescharacteristic
119Dic83⋊C8D411yescharacteristic
120Dic83⋊C8D411yescharacteristic
121#14581717—21no—
122#14581717—21no—
123#14581717—21no—
124#14581716—21no—
125#14581715—21no—
126#14581715—21no—
127#14581715—21no—
128#14581715—21no—
129#14581714—21no—
130#14581713—21no—
131#14581712—21no—
132#14581712—21no—
133#14581710—22no—
134#14581710—22no—
135(C2×D83)⋊C8—21no—
136(C2×D83)⋊C8—21no—
137#14581702—21no—
138#14581702—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C8×Dic83—21no—
141C2×#41×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148#107×C83—21no—
149#107×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#102×C83—21no—
154C22⋊C8×C83—21no—
155C22⋊C8×C83—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic166#4112yes—
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83#4111yescharacteristic
174C22×Dic83#4111yescharacteristic
175C2×C4×D83—21no—
176Dic332—42no—
177#13050580—42no—
178#13050579—42no—
179#13050578—42no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—42no—
186#13050574#4112yes—
187#13050573—42no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—42no—
194C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C8×D83—42no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—41no—
200C4⋊Dic83—41no—
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—41no—
204Dic83⋊C4—41no—
205Dic83⋊C4—41no—
206Dic83⋊C4—41no—
207C22⋊Dic83—21no—
208C22⋊Dic83—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211C4×Dic83—41no—
212C4×Dic83—41no—
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
217#41×C83—21no—
218#41×C83—21no—
219#41×C83—21no—
220#41×C83—21no—
221C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83C2×#4111yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—21no—
250D4×C83—21no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—41no—
269C22⋊D83—41no—
270C22⋊D83—81no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—81no—
279C2×Dic83#12111yescharacteristic
280C2×Dic83#12111yescharacteristic
281C2×Dic83#12111yescharacteristic
282C2×Dic83#12111yescharacteristic
283D332—21no—
284D332—21no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—41no—
287Dic166—22no—
288Dic166—21no—
289Dic166—21no—
290Dic166—22no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—41no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—22no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83C2×#12111yescharacteristic
309C22×C83#52911yescharacteristic
310C22×C83#54211yescharacteristic
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83#54611yescharacteristic
318C4×C83#54611yescharacteristic
319C4×C83#54711yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321Dic83—21no—
322Dic83—21no—
323Dic83—21no—
324Dic83—21no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—81no—
328#25363—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—21no—
330C2×C83—21no—
331C2×C83—81no—
332C2×C83#242711yescharacteristic
333C2×C83#306711yescharacteristic
334C2×C83#306911yescharacteristic
335D83—81no—
336#3142—831no—
337C2×#479—831no—
338#3037—831no—
339#2935—831no—
340#2079—831no—
341#2078D8311yescharacteristic, complemented
342#2052—831no—
343#2052—831no—
344#1998—831no—
345#1950—831no—
346#1908—831no—
347#1908—831no—
348#1816—831no—
349#1815—831no—
350C4×#101—831no—
351C83#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—831no—
353C2×#137—831no—
354C2×#131—831no—
355C2×#131—831no—
356#532—831no—
357C2×#125—831no—
358C2×C4×Q8—831no—
359#491—1661no—
360#490—1661no—
361#488—1661no—
362#488—1661no—
363#479—1661no—
364#479—1661no—
365#479—1661no—
366#479—1661no—
367#464—1661no—
368#464—1661no—
369#462—1661no—
370#460—1661no—
371#436—1661no—
372#435—1661no—
373#435—1661no—
374C8×D4—1661no—
375C2×#108—831no—
376C2×#108—831no—
377C2×#107C2×D8311yescharacteristic
378C2×#106—831no—
379#423—831no—
380C2×C4⋊C8—831no—
381#417—831no—
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385#417C2×D8311yescharacteristic
386#417C2×D8311yescharacteristic
387C2×#103—831no—
388C2×#103—831no—
389C2×#101—831no—
390C2×#101—831no—
391#408—831no—
392#408C2×D8311yescharacteristic
393C4×M16—831no—
394C4×M16—831no—
395#343—831no—
396#343—831no—
397#343—831no—
398#343—831no—
399#343C2×D8311yescharacteristic
400#343C2×D8311yescharacteristic
401#341—831no—
402#341C2×D8311yescharacteristic
403C2×#41—831no—
404C2×#41C22×D8311yescharacteristic
405C22×Q8—831no—
406#137—3321no—
407#137—3321no—
408#137—1662no—
409#137—1662no—
410C2×Q16—1661no—
411C2×Q16—1661no—
412C2×SD16—1661no—
413C2×SD16—1661no—
414#131—3321no—
415#131—3321no—
416#131—1662no—
417#131—1662no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16—831no—
421C2×M16—1661no—
422C2×M16—1661no—
423C2×M16C22×D8311yescharacteristic
424C2×M16C22×D8311yescharacteristic
425C2×M16C22×D8311yescharacteristic
426C22×C8—831no—
427C22×C8—1661no—
428C22×C8—1661no—
429C22×C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊Q8—831no—
431#127—831no—
432#125—1661no—
433#125—1661no—
434#125—1661no—
435#125—1661no—
436#124—831no—
437#124—831no—
438#121—1661no—
439#121—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C42—831no—
453C2×C42—1661no—
454#108—3321no—
455#108—3321no—
456#107—21no—
457#107—21no—
458#106—1661no—
459#106—1661no—
460C4⋊C8—831no—
461C4⋊C8—831no—
462C4⋊C8—831no—
463C4⋊C8—831no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—1661no—
469#103—1661no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#101—1662no—
483#101—1662no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—1661no—
487C22⋊C8—1661no—
488#97—1661no—
489#97—1661no—
490C4×C8—1661no—
491C4×C8—1661no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—1661no—
497#41—1661no—
498#41—1661no—
499#41—1661no—
500C2×Q8—831no—
501C2×Q8—832no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—831no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523Q16—3322no—
524Q16—3322no—
525SD16—3322no—
526SD16—3322no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—3322no—
534M16—3322no—
535M16—832no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—3322no—
547C2×C8—3322no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—3321no—
563C4⋊C4—3321no—
564C4⋊C4—3321no—
565C4⋊C4—3321no—
566C4⋊C4—3321no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C42—3321no—
576C42—3321no—
577C42—831no—
578C42—831no—
579C42—831no—
580C42—831no—
581C23—21no—
582C23—1661no—
583C23#41×D8311yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—3321no—
587Q8—3321no—
588Q8—1662no—
589Q8—1661no—
590Q8—1661no—
591Q8—1662no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—3321no—
597D4—3321no—
598D4—3322no—
599D4—6641no—
600D4—1661no—
601D4—1661no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—831no—
617C2×C4—831no—
618C2×C4—831no—
619C2×C4—831no—
620C2×C4—6641no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4#1458183811yescharacteristic
628C2×C4#1458183911yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—3321no—
635C8—3321no—
636C8—1661no—
637C8—1662no—
638C8—1661no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—3321no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22#121×D8311yescharacteristic
648C22#1912823411yescharacteristic
649C22#1912831711yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3321no—
654C4—3322no—
655C4—6641no—
656C4—1661no—
657C4—1661no—
658C4—1661no—
659C4—1661no—
660C4#1912834311yescharacteristic
661C4#1912834311yescharacteristic
662C4#1912834911yescharacteristic
663C4#1912835911yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—6641no—
668C2#2491103511yescharacteristic
669C2#2491718111yescharacteristic
670C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2078C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128247C22
hypercenter#2078D83
hypocenterC83#25363
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128007C2semidirect
5. #24908912C2semidirect
6. #24908765C2semidirect
7. #24908761C2semidirect
8. #24908454C2semidirect
9. #24908237C2semidirect
10. #24907977C2semidirect
11. #24907976C2semidirect
12. #24907528C2semidirect
13. #24907520C2semidirect
14. #24907258C2semidirect
15. C83×#2078C2semidirect
341. #2078D83semidirect
351. C83#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178612
C2×#191280072
#249169342
#249162032
#249089122
#249087652
#249087612
#249084542
#249082372
#249079772
#249079762
#249075282
#249075202
#249072582
C83×#20782
#2536383