Finite Group Databasebeta

← #35454838

Subgroups — #35454838

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917866C211yesmaximal, characteristic
2#24916935C211yesmaximal, characteristic
3#24916206C211yesmaximal, characteristic
4#24908909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19C2×#14581798C2211yescharacteristic
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128071—21no—
22#19128067—21no—
23#19128058—21no—
24#19128058—21no—
25#19127923—21no—
26#19127923—21no—
27#19127911—21no—
28#19127901—21no—
29#19127778—21no—
30#19127771—21no—
31#19127771—21no—
32#19127766—21no—
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34C2×#14581728C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127700C2211yescharacteristic
37#19127700C2211yescharacteristic
38#19127700C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40#19127700C2211yescharacteristic
41#19127700C2211yescharacteristic
42C2×#14581711C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44#19127667C2211yescharacteristic
45#19127667C2211yescharacteristic
46C4×#13050574C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127470C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56C2×#125×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#479×C83—21no—
59#479×C83—21no—
60#479×C83—21no—
61#479×C83—21no—
62C2×#107×C83C2211yescharacteristic
63C2×#106×C83C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65C2×#103×C83C2211yescharacteristic
66C2×#103×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581823—22no—
70#14581823—22no—
71#14581823—41no—
72#14581823—41no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77#14581798—22no—
78#14581798—22no—
79#14581798—41no—
80#14581798—41no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050574C2311yescharacteristic
86C2×#13050574C2311yescharacteristic
87C2×#13050573—21no—
88C2×#13050573—21no—
89C2×C8×D83—21no—
90C2×C8×D83—21no—
91#14581792D411yescharacteristic
92#14581789D411yescharacteristic
93#14581780D411yescharacteristic
94#14581780D411yescharacteristic
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99#14581728—41no—
100#14581728—41no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581711—22no—
116#14581711—22no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581703—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128#125×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130#125×C83—21no—
131#125×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144#107×C83—21no—
145#107×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147#106×C83—21no—
148C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
150C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
152#103×C83—21no—
153#103×C83—21no—
154#103×C83—21no—
155#103×C83—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332C2×D411yescharacteristic
169C2×D332C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D83—21no—
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174#13050580—42no—
175#13050580—42no—
176#13050577—42no—
177#13050577—42no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189#13050574#4112yes—
190#13050573—42no—
191#13050573—42no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C8×D83—42no—
199C8×D83—42no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83#4112yes—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83#4111yescharacteristic
217C22×C4×C83#4111yescharacteristic
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—41no—
234C4⋊C4×C83—41no—
235C4⋊C4×C83—41no—
236C4⋊C4×C83—41no—
237C4⋊C4×C83—41no—
238C4⋊C4×C83—41no—
239C42×C83—41no—
240C42×C83—41no—
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C23×C83C2×#4111yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247C22×D83—21no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—22no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83—81no—
263C2×C4×C83#12111yescharacteristic
264C2×C4×C83#12111yescharacteristic
265C2×C4×C83#12111yescharacteristic
266C2×C4×C83#12111yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
273C22⋊D83—41no—
274C22⋊D83—41no—
275C22⋊D83—41no—
276C22⋊D83—41no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279D332—21no—
280D332—21no—
281D332—21no—
282D332—21no—
283D332—42no—
284D332—81no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—41no—
288C4×D83—41no—
289Dic166—21no—
290Dic166—21no—
291Dic166—21no—
292Dic166—21no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—21no—
296C8×C83—21no—
297C83⋊C8—22no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C83⋊C8—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83C2×#12111yescharacteristic
306C22×C83#52911yescharacteristic
307C22×C83#54211yescharacteristic
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83#54611yescharacteristic
323C4×C83#54611yescharacteristic
324C4×C83#54711yescharacteristic
325C4×C83#54811yescharacteristic
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328#25363—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—21no—
330C2×C83—21no—
331C2×C83#242711yescharacteristic
332C2×C83#306711yescharacteristic
333C2×C83#306911yescharacteristic
334D83—81no—
335D83—81no—
336#3142—831no—
337C2×#479D8311yescharacteristic, complemented
338#3037—831no—
339#2935—831no—
340#2079—831no—
341#2078—831no—
342#2052—831no—
343#2052—831no—
344#1998—831no—
345#1950—831no—
346#1908—831no—
347#1908—831no—
348#1816—831no—
349#1815—831no—
350C4×#101—831no—
351C83#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—831no—
353C2×#137—831no—
354C2×#131—831no—
355C2×#131—831no—
356#532—831no—
357C2×#125C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
359#491—1661no—
360#490—1661no—
361#488—1661no—
362#488—1661no—
363#479—21no—
364#479—21no—
365#479—21no—
366#479—21no—
367#464—1661no—
368#464—1661no—
369#462—1661no—
370#460—1661no—
371#436—1661no—
372#435—1661no—
373#435—1661no—
374C8×D4—1661no—
375C2×#108—831no—
376C2×#108—831no—
377C2×#107C2×D8311yescharacteristic
378C2×#106C2×D8311yescharacteristic
379#423—831no—
380C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
381#417—831no—
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385#417—831no—
386#417—831no—
387C2×#103C2×D8311yescharacteristic
388C2×#103C2×D8311yescharacteristic
389C2×#101—831no—
390C2×#101—831no—
391#408—831no—
392#408—831no—
393C4×M16—831no—
394C4×M16—831no—
395#343—831no—
396#343—831no—
397#343—831no—
398#343—831no—
399#343—831no—
400#343—831no—
401#341—831no—
402#341—831no—
403C2×#41—831no—
404C2×#41—831no—
405C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
406#137—3321no—
407#137—3321no—
408#137—1662no—
409#137—1662no—
410C2×Q16—1661no—
411C2×Q16—1661no—
412C2×SD16—1661no—
413C2×SD16—1661no—
414#131—3321no—
415#131—3321no—
416#131—1662no—
417#131—1662no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16—831no—
421C2×M16—831no—
422C2×M16—831no—
423C2×M16—831no—
424C2×M16—1661no—
425C2×M16—1661no—
426C22×C8—1661no—
427C22×C8—1661no—
428C22×C8C22×D8311yescharacteristic
429C22×C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊Q8—831no—
431#127—831no—
432#125—21no—
433#125—21no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#124—831no—
437#124—831no—
438#121—1661no—
439#121—1661no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454#108—3321no—
455#108—3321no—
456#107—21no—
457#107—21no—
458#106—21no—
459#106—21no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
463C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
464C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
465C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#101—1662no—
483#101—1662no—
484C22⋊C8—1661no—
485C22⋊C8—1661no—
486C22⋊C8—1661no—
487C22⋊C8—1661no—
488#97—1661no—
489#97—1661no—
490C4×C8—1661no—
491C4×C8—1661no—
492#41—1661no—
493#41—1661no—
494#41—1661no—
495#41—1661no—
496#41—1661no—
497#41—1661no—
498#41—1661no—
499#41—1661no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8#1305059112yes—
508C2×D4—831no—
509C2×D4—831no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4#1305058911yescharacteristic
521C22×C4#1305058911yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523Q16—3322no—
524Q16—3322no—
525SD16—3322no—
526SD16—3322no—
527M16—3322no—
528M16—3322no—
529M16—832no—
530M16—1661no—
531M16—1661no—
532M16—1661no—
533M16—1661no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—3322no—
546C2×C8—3322no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42D4×D8311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
581C23—1661no—
582C23—1661no—
583C23C2×#1305058911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—1661no—
589Q8—1661no—
590Q8—1661no—
591Q8—1661no—
592D4—3322no—
593D4—3321no—
594D4—3321no—
595D4—3321no—
596D4—3321no—
597D4—6641no—
598D4—1661no—
599D4—1661no—
600D4—1661no—
601D4—1661no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4#1458176311yescharacteristic
620C2×C4#1458176311yescharacteristic
621C2×C4#1458176311yescharacteristic
622C2×C4#1458176311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
627C2×C4#1458183811yescharacteristic
628C2×C4#1458184011yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C8—3321no—
636C8—3321no—
637C8—3321no—
638C8—1662no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—3321no—
642C22—3321no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22C2×#1458176311yescharacteristic
648C22#1912823711yescharacteristic
649C22#1912832411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4#1912833911yescharacteristic
661C4#1912834211yescharacteristic
662C4#1912835311yescharacteristic
663C4#1912836211yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—6641no—
667C2—6641no—
668C2#2491103611yescharacteristic
669C2#2491717911yescharacteristic
670C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#479×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenterC2×#479D83
hypocenterC83#25363
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908909C2semidirect
5. #24908904C2semidirect
6. #24908763C2semidirect
7. #24908763C2semidirect
8. #24908457C2semidirect
9. #24908239C2semidirect
10. #24907981C2semidirect
11. #24907981C2semidirect
12. #24907528C2semidirect
13. #24907523C2semidirect
14. C4×#14581711C2semidirect
15. C2×#479×C83C2semidirect
337. C2×#479D83semidirect
351. C83#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178662
#249169352
#249162062
#249089092
#249089042
#249087632
#249084572
#249082392
#249079812
#249075282
#249075232
C4×#145817112
C2×#479×C832
#2536383