Finite Group Databasebeta

← #35454840

Subgroups — #35454840

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916937C211yesmaximal, characteristic
4#24916206C211yesmaximal, characteristic
5#24908910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581825C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19C2×#14581798C2211yescharacteristic
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581784C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128070—21no—
24#19128066—21no—
25#19128056—21no—
26#19128056—21no—
27#19128009—21no—
28#19128009—21no—
29#19128009—21no—
30#19128009—21no—
31#19127924—21no—
32#19127924—21no—
33#19127912—21no—
34#19127902—21no—
35#19127778—21no—
36#19127771—21no—
37#19127771—21no—
38#19127766—21no—
39C2×#14581726C2211yescharacteristic
40C2×#14581724C2211yescharacteristic
41#19127703C2211yescharacteristic
42#19127703C2211yescharacteristic
43#19127703C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47C2×#14581717C2211yescharacteristic
48C2×#14581717C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#19127667C2211yescharacteristic
52#19127667C2211yescharacteristic
53C4×#13050574C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127469C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#423×C83C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
64C4×M16×C83C2211yescharacteristic
65#341×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70#14581825—22no—
71#14581825—22no—
72#14581825—41no—
73#14581825—41no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78#14581798—22no—
79#14581798—22no—
80#14581798—41no—
81#14581798—41no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050573—21no—
85C2×#13050573—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87C2×C8×D83—21no—
88#14581792D411yescharacteristic
89#14581789D411yescharacteristic
90#14581784—21no—
91#14581784—21no—
92#14581784—21no—
93#14581784—21no—
94#14581780D411yescharacteristic
95#14581780D411yescharacteristic
96#14581766—21no—
97#14581766—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111#14581726—21no—
112#14581726—21no—
113#14581724—21no—
114#14581724—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581717—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714—21no—
130#14581714—21no—
131#14581710—22no—
132#14581710—22no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135(C2×D83)⋊C8—21no—
136(C2×D83)⋊C8—21no—
137#14581703—21no—
138C4×C83⋊C8—21no—
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#108×C83—41no—
147#108×C83—41no—
148C4⋊C8×C83—21no—
149C4⋊C8×C83—21no—
150C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic166#4112yes—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332C2×D411yescharacteristic
175C2×D332C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D83—21no—
177C2×C22⋊D83—21no—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83—21no—
181C22×Dic83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184Dic332—42no—
185Dic332—42no—
186#13050579—42no—
187#13050579—42no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574#4112yes—
192#13050573—42no—
193#13050573—42no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C8×D83—42no—
197C8×D83—42no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206Dic83⋊C4—41no—
207Dic83⋊C4—41no—
208Dic83⋊C4—41no—
209Dic83⋊C4—41no—
210Dic83⋊C4—41no—
211Dic83⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216C4×Dic83—41no—
217C4×Dic83—41no—
218C22×C4×C83#4111yescharacteristic
219C22×C4×C83#4111yescharacteristic
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C23×C83C2×#4111yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247C22×D83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83#12111yescharacteristic
251C2×C4×C83#12111yescharacteristic
252C2×C4×C83#12111yescharacteristic
253C2×C4×C83#12111yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C22⋊D83—41no—
261C22⋊D83—41no—
262C22⋊D83—41no—
263C22⋊D83—41no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—81no—
273C2×Dic83—81no—
274C2×Dic83—81no—
275D332—21no—
276D332—21no—
277D332—21no—
278D332—21no—
279D332—42no—
280D332—81no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—41no—
285Dic166—22no—
286Dic166—21no—
287Dic166—21no—
288Dic166—21no—
289Dic166—21no—
290Dic166—22no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—21no—
296C8×C83—21no—
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C8×C83—41no—
300C8×C83—41no—
301C83⋊C8—22no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83C2×#12111yescharacteristic
306C22×C83#52911yescharacteristic
307C22×C83#54211yescharacteristic
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83#54611yescharacteristic
319C4×C83#54611yescharacteristic
320C4×C83#54711yescharacteristic
321C4×C83#54811yescharacteristic
322Dic83—42no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328#25363—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—21no—
330C2×C83—21no—
331C2×C83#242711yescharacteristic
332C2×C83#306711yescharacteristic
333C2×C83#306911yescharacteristic
334D83—81no—
335D83—81no—
336#3142—831no—
337C2×#479—831no—
338#3037—831no—
339#2935—831no—
340#2079—831no—
341#2078—831no—
342#2052—831no—
343#2052—831no—
344#1998—831no—
345#1950D8311yescharacteristic, complemented
346#1908—831no—
347#1908—831no—
348#1816—831no—
349#1815—831no—
350C4×#101—831no—
351C83#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—831no—
353C2×#137—831no—
354C2×#131—831no—
355C2×#131—831no—
356#532—831no—
357C2×#125—831no—
358C2×C4×Q8—831no—
359#491—1661no—
360#490—1661no—
361#488—1661no—
362#488—1661no—
363#479—1661no—
364#479—1661no—
365#479—1661no—
366#479—1661no—
367#464—1661no—
368#464—1661no—
369#462—1661no—
370#460—1661no—
371#436—1661no—
372#435—1661no—
373#435—1661no—
374C8×D4—1661no—
375C2×#108C2×D8311yescharacteristic
376C2×#108C2×D8311yescharacteristic
377C2×#107—831no—
378C2×#106—831no—
379#423C2×D8311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
381#417—831no—
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385#417—831no—
386#417—831no—
387C2×#103—831no—
388C2×#103—831no—
389C2×#101—831no—
390C2×#101—831no—
391#408—831no—
392#408—831no—
393C4×M16—831no—
394C4×M16C2×D8311yescharacteristic
395#343—831no—
396#343—831no—
397#343—831no—
398#343—831no—
399#343—831no—
400#343—831no—
401#341C2×D8311yescharacteristic
402#341C2×D8311yescharacteristic
403C2×#41—831no—
404C2×#41—831no—
405C22×Q8—831no—
406#137—3321no—
407#137—3321no—
408#137—1662no—
409#137—1662no—
410C2×Q16—1661no—
411C2×Q16—1661no—
412C2×SD16—1661no—
413C2×SD16—1661no—
414#131—3321no—
415#131—3321no—
416#131—1662no—
417#131—1662no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16—1661no—
421C2×M16—1661no—
422C2×M16C22×D8311yescharacteristic
423C2×M16C22×D8311yescharacteristic
424C2×M16C22×D8311yescharacteristic
425C2×M16C22×D8311yescharacteristic
426C22×C8—1661no—
427C22×C8—1661no—
428C22×C8C22×D8311yescharacteristic
429C22×C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊Q8—831no—
431#127—831no—
432#125—1661no—
433#125—1661no—
434#125—1661no—
435#125—1661no—
436#124—831no—
437#124—831no—
438#121—1661no—
439#121—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—831no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454#108—41no—
455#108—41no—
456#107—1661no—
457#107—1661no—
458#106—1661no—
459#106—1661no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8D33211yescharacteristic
463C4⋊C8D33211yescharacteristic
464C4⋊C8D33211yescharacteristic
465C4⋊C8D33211yescharacteristic
466#103—1661no—
467#103—1661no—
468#103—1661no—
469#103—1661no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#101—1662no—
483#101—1662no—
484C22⋊C8—1661no—
485C22⋊C8—1661no—
486C22⋊C8—1661no—
487C22⋊C8—1661no—
488#97—21no—
489#97—1661no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1661no—
492#41—1661no—
493#41—1661no—
494#41—1661no—
495#41—1661no—
496#41—1661no—
497#41—1661no—
498#41—1661no—
499#41—1661no—
500C2×Q8—831no—
501C2×Q8—831no—
502C2×Q8—832no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×D4—831no—
509C2×D4—831no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4#1305059111yescharacteristic
521C22×C4#1305059111yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523Q16—3322no—
524Q16—3322no—
525SD16—3322no—
526SD16—3322no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—3322no—
536M16—3322no—
537M16—832no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—3322no—
550C2×C8—3322no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8C2×D33211yescharacteristic
554C2×C8C2×D33211yescharacteristic
555C2×C8C2×D33211yescharacteristic
556C2×C8C2×D33211yescharacteristic
557C4⋊C4—3321no—
558C4⋊C4—3321no—
559C4⋊C4—3321no—
560C4⋊C4—3321no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—3321no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C42—3321no—
576C42—3321no—
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42D4×D8311yescharacteristic
579C42C2×D33211yescharacteristic
580C42C2×D33211yescharacteristic
581C23—1661no—
582C23—1661no—
583C23C2×#1305059111yescharacteristic
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586Q8—1662no—
587Q8—1661no—
588Q8—1661no—
589Q8—1661no—
590Q8—1661no—
591Q8—1662no—
592D4—3322no—
593D4—3321no—
594D4—3321no—
595D4—3321no—
596D4—3321no—
597D4—6641no—
598D4—1661no—
599D4—1661no—
600D4—1661no—
601D4—1661no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—6641no—
614C2×C4—6641no—
615C2×C4—6641no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4#1458176711yescharacteristic
620C2×C4#1458176711yescharacteristic
621C2×C4#1458176711yescharacteristic
622C2×C4#1458176711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4C22×D33211yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4#1458183711yescharacteristic
628C2×C4#1458184011yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—3321no—
638C8—1662no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—3321no—
642C22—3321no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22C2×#1458176711yescharacteristic
648C22#1912823611yescharacteristic
649C22#1912832511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—3321no—
655C4—3321no—
656C4—3322no—
657C4—6641no—
658C4—6641no—
659C4—6641no—
660C4#1912834611yescharacteristic
661C4#1912834811yescharacteristic
662C4#1912835311yescharacteristic
663C4#1912836311yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—6641no—
667C2—6641no—
668C2#2491103811yescharacteristic
669C2#2491718411yescharacteristic
670C2#2491720111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1950C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenter#1950D83
hypocenterC83#25363
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128009C2semidirect
5. #24908910C2semidirect
6. #24908905C2semidirect
7. #24908764C2semidirect
8. #24908764C2semidirect
9. #24908455C2semidirect
10. #24907977C2semidirect
11. #24907977C2semidirect
12. #24907524C2semidirect
13. #24907519C2semidirect
14. C4×#14581710C2semidirect
15. C83×#1950C2semidirect
345. #1950D83semidirect
351. C83#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178642
C2×#191280092
#249169372
#249162062
#249089102
#249089052
#249087642
#249084552
#249079772
#249075242
#249075192
C4×#145817102
C83×#19502
#2536383