Finite Group Databasebeta

← #35454842

Subgroups — #35454842

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916935C211yesmaximal, characteristic
4#24916209C211yesmaximal, characteristic
5#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18C2×#14581800C2211yescharacteristic
19C2×#14581800C2211yescharacteristic
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581784C2211yescharacteristic
22#19128070—21no—
23#19128066—21no—
24#19128056—21no—
25#19128056—21no—
26#19128008—21no—
27#19128008—21no—
28#19128008—21no—
29#19128008—21no—
30#19127923—21no—
31#19127923—21no—
32#19127911—21no—
33#19127901—21no—
34#19127780—21no—
35#19127774—21no—
36#19127774—21no—
37C8×D332—21no—
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39C2×#14581727C2211yescharacteristic
40C2×#14581725C2211yescharacteristic
41C2×#14581723C2211yescharacteristic
42#19127725C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127700C2211yescharacteristic
49#19127700C2211yescharacteristic
50C2×#14581716C2211yescharacteristic
51C2×#14581716C2211yescharacteristic
52#19127669C2211yescharacteristic
53#19127669C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C2×#101×C83C2211yescharacteristic
62C2×#101×C83C2211yescharacteristic
63C4×M16×C83C2211yescharacteristic
64C4×M16×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581823—22no—
70#14581823—22no—
71#14581823—41no—
72#14581823—41no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77#14581800—22no—
78#14581800—22no—
79#14581800—41no—
80#14581800—41no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050573—21no—
84C2×#13050573—21no—
85C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D83—21no—
88C2×C8×D83—21no—
89#14581792D411yescharacteristic
90#14581789D411yescharacteristic
91#14581784—21no—
92#14581784—21no—
93#14581784—21no—
94#14581784—21no—
95#14581780D411yescharacteristic
96#14581780D411yescharacteristic
97#14581766—21no—
98#14581766—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105#14581727—41no—
106#14581727—41no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581716—21no—
122#14581716—21no—
123#14581716—21no—
124#14581716—21no—
125#14581715—21no—
126#14581715—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714—21no—
130#14581714—21no—
131#14581712—21no—
132#14581712—21no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135(C2×D83)⋊C8—21no—
136(C2×D83)⋊C8—21no—
137C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C83—21no—
143C4×Q8×C83—21no—
144C4×Q8×C83—21no—
145C4×Q8×C83—21no—
146C2×C4⋊C4×C83—21no—
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C42×C83—21no—
149C2×C42×C83C2311yescharacteristic
150#101×C83—22no—
151#101×C83—22no—
152#97×C83—21no—
153#97×C83—21no—
154C4×C8×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—21no—
164C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332C2×D411yescharacteristic
169C2×D332C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D83—21no—
171C2×C22⋊D83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176#13050580—42no—
177#13050580—42no—
178#13050577—42no—
179#13050577—42no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050573—42no—
185#13050573—42no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C8×D83—42no—
197C8×D83—42no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204Dic83⋊C4—41no—
205Dic83⋊C4—41no—
206Dic83⋊C4—41no—
207Dic83⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83#4112yes—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83#4111yescharacteristic
221C22×C4×C83#4111yescharacteristic
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83#4112yes—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—41no—
238C4⋊C4×C83—41no—
239C42×C83—41no—
240C42×C83—41no—
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C23×C83C2×#4111yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247C22×D83—21no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—22no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83#12111yescharacteristic
260C2×C4×C83#12111yescharacteristic
261C2×C4×C83#12111yescharacteristic
262C2×C4×C83#12111yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
269C22⋊D83—41no—
270C22⋊D83—41no—
271C22⋊D83—41no—
272C22⋊D83—41no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—81no—
278C2×Dic83—81no—
279D332—21no—
280D332—21no—
281D332—21no—
282D332—21no—
283D332—42no—
284D332—81no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—41no—
288C4×D83—41no—
289Dic166—21no—
290Dic166—21no—
291Dic166—21no—
292Dic166—21no—
293C8×C83—22no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C8×C83—41no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83C2×#12111yescharacteristic
306C22×C83#52911yescharacteristic
307C22×C83#54211yescharacteristic
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83#54611yescharacteristic
321C4×C83#54611yescharacteristic
322C4×C83#54711yescharacteristic
323C4×C83#54811yescharacteristic
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328#25363—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—21no—
330C2×C83—21no—
331C2×C83#242711yescharacteristic
332C2×C83#306711yescharacteristic
333C2×C83#306911yescharacteristic
334D83—81no—
335D83—81no—
336#3142—831no—
337C2×#479—831no—
338#3037—831no—
339#2935—831no—
340#2079—831no—
341#2078—831no—
342#2052—831no—
343#2052—831no—
344#1998—831no—
345#1950—831no—
346#1908—831no—
347#1908—831no—
348#1816—831no—
349#1815—831no—
350C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
351C83#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—831no—
353C2×#137—831no—
354C2×#131—831no—
355C2×#131—831no—
356#532—831no—
357C2×#125—831no—
358C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
359#491—1661no—
360#490—1661no—
361#488—1661no—
362#488—1661no—
363#479—1661no—
364#479—1661no—
365#479—1661no—
366#479—1661no—
367#464—1661no—
368#464—1661no—
369#462—1661no—
370#460—1661no—
371#436—1661no—
372#435—1661no—
373#435—1661no—
374C8×D4—1661no—
375C2×#108—831no—
376C2×#108—831no—
377C2×#107—831no—
378C2×#106—831no—
379#423—831no—
380C2×C4⋊C8—831no—
381#417—831no—
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417—831no—
385#417—831no—
386#417—831no—
387C2×#103—831no—
388C2×#103—831no—
389C2×#101C2×D8311yescharacteristic
390C2×#101C2×D8311yescharacteristic
391#408—831no—
392#408—831no—
393C4×M16C2×D8311yescharacteristic
394C4×M16C2×D8311yescharacteristic
395#343—831no—
396#343—831no—
397#343—831no—
398#343—831no—
399#343C2×D8311yescharacteristic
400#343C2×D8311yescharacteristic
401#341—831no—
402#341—831no—
403C2×#41—831no—
404C2×#41—831no—
405C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
406#137—3321no—
407#137—3321no—
408#137—1662no—
409#137—1662no—
410C2×Q16—1661no—
411C2×Q16—1661no—
412C2×SD16—1661no—
413C2×SD16—1661no—
414#131—3321no—
415#131—3321no—
416#131—1662no—
417#131—1662no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16—1661no—
421C2×M16—1661no—
422C2×M16C22×D8311yescharacteristic
423C2×M16C22×D8311yescharacteristic
424C2×M16C22×D8311yescharacteristic
425C2×M16C22×D8311yescharacteristic
426C22×C8—831no—
427C22×C8—831no—
428C22×C8—1661no—
429C22×C8—1661no—
430C4⋊Q8—831no—
431#127—831no—
432#125—1661no—
433#125—1661no—
434#125—1661no—
435#125—1661no—
436#124—831no—
437#124—831no—
438#121—1661no—
439#121—1661no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—831no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454#108—3321no—
455#108—3321no—
456#107—1661no—
457#107—1661no—
458#106—1661no—
459#106—1661no—
460C4⋊C8—831no—
461C4⋊C8—831no—
462C4⋊C8—831no—
463C4⋊C8—831no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#103—1661no—
467#103—1661no—
468#103—1661no—
469#103—1661no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#101—22no—
483#101—22no—
484C22⋊C8—1661no—
485C22⋊C8—1661no—
486C22⋊C8—1661no—
487C22⋊C8—1661no—
488#97—21no—
489#97—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492#41—1661no—
493#41—1661no—
494#41—1661no—
495#41—1661no—
496#41—1661no—
497#41—1661no—
498#41—1661no—
499#41—1661no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8#1305059012yes—
508C2×D4—831no—
509C2×D4—831no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4#1305059011yescharacteristic
521C22×C4#1305059011yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523Q16—3322no—
524Q16—3322no—
525SD16—3322no—
526SD16—3322no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—3322no—
535M16—3322no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16#1305059012yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—3322no—
546C2×C8—3322no—
547C2×C8—831no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—831no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8—1661no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—3321no—
563C4⋊C4—3321no—
564C4⋊C4—3321no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42D4×D8311yescharacteristic
579C42D4×D8311yescharacteristic
580C42D4×D8311yescharacteristic
581C23—1661no—
582C23—1661no—
583C23C2×#1305059011yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—1661no—
589Q8—1661no—
590Q8—1661no—
591Q8—1661no—
592D4—3322no—
593D4—3321no—
594D4—3321no—
595D4—3321no—
596D4—3321no—
597D4—6641no—
598D4—1661no—
599D4—1661no—
600D4—1661no—
601D4—1661no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—6641no—
616C2×C4—6641no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4#1458176511yescharacteristic
620C2×C4#1458176511yescharacteristic
621C2×C4#1458176511yescharacteristic
622C2×C4#1458176511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
627C2×C4#1458183811yescharacteristic
628C2×C4#1458183911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C8—1661no—
636C8—1661no—
637C8—1661no—
638C8—1661no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—3321no—
642C22—3321no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22C2×#1458176511yescharacteristic
648C22#1912823511yescharacteristic
649C22#1912832211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—3321no—
657C4—3321no—
658C4—6641no—
659C4—6641no—
660C4#1912834711yescharacteristic
661C4#1912834711yescharacteristic
662C4#1912835611yescharacteristic
663C4#1912836011yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—6641no—
667C2—6641no—
668C2#2491104011yescharacteristic
669C2#2491718211yescharacteristic
670C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#25363
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128008C2semidirect
5. #24908912C2semidirect
6. #24908907C2semidirect
7. #24908762C2semidirect
8. #24908762C2semidirect
9. #24908456C2semidirect
10. #24908238C2semidirect
11. #24907975C2semidirect
12. #24907975C2semidirect
13. #24907526C2semidirect
14. #24907521C2semidirect
15. C4×#101×C83C2semidirect
350. C4×#101D83semidirect
351. C83#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178642
C2×#191280082
#249169352
#249162092
#249089122
#249089072
#249087622
#249084562
#249082382
#249079752
#249075262
#249075212
C4×#101×C832
#2536383