Finite Group Databasebeta

← #35454848

Subgroups — #35454848

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916931C211yesmaximal, characteristic
3#24916207C211yesmaximal, characteristic
4#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3142C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581822C2211yescharacteristic
18C2×#14581799C2211yescharacteristic
19C2×#14581799C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128005—21no—
22#19128005—21no—
23#19128005—21no—
24#19128005—21no—
25#19127920—21no—
26#19127920—21no—
27#19127908—21no—
28#19127898—21no—
29#19127779—21no—
30#19127773—21no—
31#19127773—21no—
32D4×C83⋊C8—21no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35C2×#14581725C2211yescharacteristic
36C2×#14581723C2211yescharacteristic
37#19127725C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
39#19127702C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41C2×#14581715C2211yescharacteristic
42C2×#14581715C2211yescharacteristic
43C2×#14581710C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45#19127668C2211yescharacteristic
46#19127668C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56#532×C83C2211yescharacteristic
57C2×#125×C83C2211yescharacteristic
58#491×C83—21no—
59#490×C83—21no—
60#488×C83—21no—
61#488×C83—21no—
62#417×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68#14581822—22no—
69#14581822—22no—
70#14581822—41no—
71#14581822—41no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76#14581799—22no—
77#14581799—22no—
78#14581799—41no—
79#14581799—41no—
80C2×#13050574—21no—
81C2×#13050574—21no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050574C2311yescharacteristic
86C22×C83⋊C8—21no—
87C22×C83⋊C8—21no—
88C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581727—41no—
98#14581727—41no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581710—22no—
118#14581710—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C2×#41×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
130#127×C83D411yescharacteristic
131#125×C83—21no—
132#125×C83—21no—
133#125×C83—21no—
134#125×C83—21no—
135#124×C83D411yescharacteristic
136#124×C83D411yescharacteristic
137#121×C83—21no—
138#121×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#103×C83—21no—
147#103×C83—21no—
148#103×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#102×C83—21no—
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166#4112yes—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164#13050580—42no—
165#13050580—42no—
166#13050578—42no—
167#13050578—42no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—42no—
176#13050574—42no—
177#13050574#4112yes—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—42no—
187C2×C83⋊C8—42no—
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196C4×Dic83—41no—
197C4×Dic83—41no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83#4111yescharacteristic
219C22×C4×C83#4111yescharacteristic
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—41no—
234C4⋊C4×C83—41no—
235C4⋊C4×C83—41no—
236C4⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—21no—
240C22⋊C4×C83—21no—
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C23×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—21no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—81no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—81no—
273C2×C4×C83—81no—
274C2×C4×C83#12111yescharacteristic
275C2×C4×C83#12111yescharacteristic
276C2×C4×C83#12111yescharacteristic
277C2×C4×C83#12111yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—81no—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—21no—
296C83⋊C8—21no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—22no—
300C83⋊C8—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83C2×#12111yescharacteristic
312C22×C83#52911yescharacteristic
313C22×C83#54211yescharacteristic
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83#54611yescharacteristic
323C4×C83#54611yescharacteristic
324C4×C83#54711yescharacteristic
325C4×C83#54811yescharacteristic
326Dic83—42no—
327Dic83—81no—
328#25363—831nomaximal, Sylow
329C2×C83—21no—
330C2×C83—21no—
331C2×C83—81no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83#242711yescharacteristic
334C2×C83#306711yescharacteristic
335C2×C83#306911yescharacteristic
336#3142D8311yescharacteristic
337C2×#479—831no—
338#3037—831no—
339#2935—831no—
340#2079—831no—
341#2078—831no—
342#2052—831no—
343#2052—831no—
344#1998—831no—
345#1950—831no—
346#1908—831no—
347#1908—831no—
348#1816—831no—
349#1815—831no—
350C4×#101—831no—
351C83#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—831no—
353C2×#137—831no—
354C2×#131—831no—
355C2×#131—831no—
356#532C2×D8311yescharacteristic
357C2×#125C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4×Q8—831no—
359#491—21no—
360#490—21no—
361#488—21no—
362#488—21no—
363#479—1661no—
364#479—1661no—
365#479—1661no—
366#479—1661no—
367#464—1661no—
368#464—1661no—
369#462—1661no—
370#460—1661no—
371#436—1661no—
372#435—1661no—
373#435—1661no—
374C8×D4—1661no—
375C2×#108—831no—
376C2×#108—831no—
377C2×#107—831no—
378C2×#106—831no—
379#423—831no—
380C2×C4⋊C8—831no—
381#417—831no—
382#417—831no—
383#417C2×D8311yescharacteristic
384#417C2×D8311yescharacteristic
385#417C2×D8311yescharacteristic
386#417C2×D8311yescharacteristic
387C2×#103—831no—
388C2×#103—831no—
389C2×#101—831no—
390C2×#101—831no—
391#408—831no—
392#408—831no—
393C4×M16—831no—
394C4×M16C2×D8311yescharacteristic
395#343—831no—
396#343—831no—
397#343—831no—
398#343—831no—
399#343—831no—
400#343—831no—
401#341—831no—
402#341—831no—
403C2×#41C22×D8311yescharacteristic
404C2×#41C22×D8311yescharacteristic
405C22×Q8—831no—
406#137—3321no—
407#137—3321no—
408#137—1662no—
409#137—1662no—
410C2×Q16—1661no—
411C2×Q16—1661no—
412C2×SD16—1661no—
413C2×SD16—1661no—
414#131—3321no—
415#131—3321no—
416#131—1662no—
417#131—1662no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16—831no—
421C2×M16—831no—
422C2×M16—1661no—
423C2×M16—1661no—
424C2×M16C22×D8311yescharacteristic
425C2×M16C22×D8311yescharacteristic
426C22×C8—831no—
427C22×C8—831no—
428C22×C8—1661no—
429C22×C8—1661no—
430C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
431#127C22⋊D8311yescharacteristic
432#125—21no—
433#125—21no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#124C22⋊D8311yescharacteristic
437#124C22⋊D8311yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C42—1661no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454#108—3321no—
455#108—3321no—
456#107—1661no—
457#107—1661no—
458#106—1661no—
459#106—1661no—
460C4⋊C8—831no—
461C4⋊C8—831no—
462C4⋊C8—831no—
463C4⋊C8—831no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#101—1662no—
483#101—1662no—
484C22⋊C8—1661no—
485C22⋊C8—1661no—
486C22⋊C8—1661no—
487C22⋊C8—1661no—
488#97—21no—
489#97—1661no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1661no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500C2×Q8—832no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4#1305058911yescharacteristic
521C22×C4#1305058911yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523Q16—3322no—
524Q16—3322no—
525SD16—3322no—
526SD16—3322no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—3322no—
532M16—3322no—
533M16—832no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—3322no—
544C2×C8—3322no—
545C2×C8—831no—
546C2×C8—831no—
547C2×C8—831no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8—1661no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—3321no—
568C4⋊C4—3321no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C42—3321no—
576C42—3321no—
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42D4×D8311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23C2×#1305058911yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—3321no—
589Q8—3321no—
590Q8—1662no—
591Q8—1662no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—6641no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4#1458176411yescharacteristic
620C2×C4#1458176411yescharacteristic
621C2×C4#1458176411yescharacteristic
622C2×C4#1458176411yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4#1458183811yescharacteristic
628C2×C4#1458183911yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—3321no—
632C8—3321no—
633C8—3321no—
634C8—1661no—
635C8—1661no—
636C8—1662no—
637C8—1661no—
638C8—1661no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1458176411yescharacteristic
648C22#1912823011yescharacteristic
649C22#1912832011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3322no—
659C4—6641no—
660C4#1912833911yescharacteristic
661C4#1912834411yescharacteristic
662C4#1912835011yescharacteristic
663C4#1912835911yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2#2491104311yescharacteristic
669C2#2491718011yescharacteristic
670C2#2491720211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3142C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#532×C83C22
hypercenter#3142D83
hypocenterC83#25363
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128005C2semidirect
4. #24908911C2semidirect
5. #24908906C2semidirect
6. #24908760C2semidirect
7. #24908760C2semidirect
8. #24908457C2semidirect
9. #24908238C2semidirect
10. #24907976C2semidirect
11. #24907976C2semidirect
12. #24907525C2semidirect
13. #24907520C2semidirect
14. C4×#14581710C2semidirect
351. C83#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280052
#249169312
#249162072
#249089112
#249089062
#249087602
#249084572
#249082382
#249079762
#249075252
#249075202
C4×#145817102
C83×#31422
#2536383