Finite Group Databasebeta

← #35454853

Subgroups — #35454853

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127893C212yesmaximal, complemented
4#24910527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908773C212yesmaximal, complemented
6#24908534C212yesmaximal, complemented
7#24908391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907814C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2212yes—
13C22×#13050575C2212yes—
14C22×#13050575C2212yes—
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×C4×D332C2212yes—
17C2×#14581754—21no—
18#19128077—24no—
19#19127896—24no—
20#19127893—28no—
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2212yes—
25C2×#14581713C2212yes—
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127603C2212yes—
30#19127602—21no—
31#19127579—22no—
32C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
33#19127463C2211yescharacteristic
34#19127463C2211yescharacteristic
35#19127456C2212yes—
36C2×#127×C83C2211yescharacteristic
37C2×#127×C83C2212yes—
38C2×#121×C83—21no—
39C2×#121×C83—21no—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#392×C83—22no—
42#390×C83C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44C22×D332—21no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332C2312yes—
47C22×C4×D83—22no—
48C2×#13050575—24no—
49C2×#13050575—24no—
50C2×#13050575—24no—
51C2×#13050575—24no—
52C2×#13050575—24no—
53C2×#13050575—24no—
54C2×#13050575—42no—
55C2×#13050575—42no—
56C2×#13050575—42no—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
60#14581789—22no—
61#14581789D414yescomplemented
62C4×D332—24no—
63C4×D332—42no—
64#14581754—44no—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic83—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—24no—
72C4⋊(C83⋊C8)—22no—
73#14581713—22no—
74#14581713—24no—
75#14581713—42no—
76#14581713D414yescomplemented
77#14581712—24no—
78C4×C83⋊C8—22no—
79C83⋊#95—21no—
80C22×D4×C83—21no—
81C22×D4×C83—22no—
82C22×D4×C83—22no—
83C22×D4×C83—21no—
84C22×D4×C83C2312yes—
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86C23×C4×C83—21no—
87#127×C83—24no—
88#127×C83—22no—
89#127×C83—22no—
90#127×C83—42no—
91#121×C83—44no—
92#121×C83—44no—
93C4×D4×C83—22no—
94C4×D4×C83—22no—
95C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99C2×C22⋊C4×C83—22no—
100C2×C22⋊C4×C83—22no—
101C2×C42×C83C2312yes—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#95×C83D412yes—
104C23×D83—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—24no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—24no—
112C2×D332—42no—
113C2×D332—42no—
114C2×D332—81no—
115C2×D332—81no—
116C2×D332C2×D414yes—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C2×C4×D83—44no—
120C2×C4×D83—44no—
121C2×C4×D83—82no—
122#13050575—48no—
123#13050575—48no—
124#13050575—48no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8C2×D412yes—
133C2×C83⋊C8#4112yes—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138(C2×D83)⋊C4—44no—
139(C2×D83)⋊C4—44no—
140(C2×D83)⋊C4—82no—
141C4×Dic83—42no—
142C24×C83—21no—
143C24×C83—22no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—44no—
156C2×D4×C83—44no—
157C2×D4×C83—44no—
158C2×D4×C83—42no—
159C2×D4×C83—42no—
160C2×D4×C83—44no—
161C2×D4×C83—42no—
162C2×D4×C83—42no—
163C2×D4×C83—82no—
164C2×D4×C83—81no—
165C2×D4×C83—81no—
166C2×D4×C83—82no—
167C2×D4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—42no—
170C22×C4×C83—42no—
171C22×C4×C83—42no—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83D814yescomplemented
181C22⋊C4×C83—44no—
182C22⋊C4×C83—42no—
183C22⋊C4×C83—44no—
184C42×C83—22no—
185C42×C83—22no—
186C42×C83C2×D412yes—
187C42×C83#4112yes—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—24no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—88no—
219D4×C83—84no—
220D4×C83—88no—
221D4×C83—84no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—84no—
233C2×C4×C83#12112yes—
234C2×C4×C83#12112yes—
235C2×C4×C83C2×D814yes—
236C2×C4×C83C2×D812yes—
237C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—24no—
251D332—24no—
252D332—42no—
253D332—42no—
254D332—48no—
255D332—84no—
256C4×D83—88no—
257C83⋊C8—22no—
258C83⋊C8—22no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—82no—
271C22×C83—82no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83C2×#12111yescharacteristic
275C22×C83D4211yescharacteristic
276C22×C83#55011yescharacteristic
277C22×C83C22×D811yescharacteristic
278C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C83#57611yescharacteristic
280C22×C83#57611yescharacteristic
281C2×D83—44no—
282C2×D83—44no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C4×C83—24no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83#45914yescomplemented
293C4×C83#53211yescharacteristic
294C4×C83#54011yescharacteristic
295C4×C83D4211yescharacteristic
296C4×C83#54611yescharacteristic
297Dic83—42no—
298Dic83—81no—
299#25364—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—82no—
301C2×C83—162no—
302C2×C83#242811yescharacteristic
303C2×C83C2×#45911yescharacteristic
304C2×C83#304111yescharacteristic
305C2×C83#327411yescharacteristic
306C2×C83D4×D811yescharacteristic
307C2×C83#339111yescharacteristic
308C2×C83#339911yescharacteristic
309D83—84no—
310C2×#493—831no—
311C2×#459—832no—
312C2×#459—831no—
313#2541D8311yescharacteristic, complemented
314#2366—831no—
315#2054—832no—
316#2011—832no—
317#1982—831no—
318#1939—831no—
319#1879—832no—
320C4×#102—831no—
321C83#2536411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×D8—832no—
323C22×D8—832no—
324C22×D8—832no—
325C2×#127—831no—
326C2×#127C2×D8311yescharacteristic
327C2×#127C2×D8312yes—
328C2×#121—21no—
329C2×#121—21no—
330C2×C4×D4—832no—
331C2×C4×D4—1661no—
332C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
333#493—1664no—
334#459—1668no—
335#459—1664no—
336C2×C4⋊C8—832no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×#102—832no—
339C2×#102—831no—
340C2×#102—832no—
341C2×#102—831no—
342C2×#102—832no—
343C2×C4×C8—831no—
344#392—22no—
345#390—832no—
346#390—1661no—
347#390C2×D8312yes—
348#386—1662no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
351#340—831no—
352#340—831no—
353#336—832no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—832no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4C22×D8312yes—
362C22×D4C22×D8311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—1662no—
365C2×D8—3322no—
366C2×D8—3322no—
367C2×D8—3322no—
368C2×D8—1664no—
369C2×D8—1664no—
370C2×D8—1664no—
371C2×D8—1664no—
372C2×D8—1664no—
373C2×D8—1664no—
374C22×C8—831no—
375C22×C8—831no—
376C22×C8—832no—
377#127—24no—
378#127—22no—
379#127—22no—
380#127—42no—
381#127—834no—
382#127—1662no—
383#121—44no—
384#121—44no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—3322no—
388C4×D4—3324no—
389C4×D4—1664no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42C22×D8312yes—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8—1664no—
405C4⋊C8—1662no—
406#102—3322no—
407#102—834no—
408#102—1664no—
409#102—1664no—
410#102—1662no—
411C4×C8—1662no—
412#95—1661no—
413#95C22⋊D8312yes—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—1662no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—3322no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—834no—
443C2×D4—6641no—
444C2×D4—6641no—
445C2×D4—1664no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4D4×D8312yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—3324no—
458C22×C4—3324no—
459C22×C4—6642no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467D8—3328no—
468D8—3328no—
469D8—3328no—
470C2×C8—832no—
471C2×C8—832no—
472C2×C8—1662no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4#1305057514yescomplemented
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—3324no—
491C22⋊C4—3324no—
492C22⋊C4—6642no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—3322no—
496C42D4×D8312yes—
497C42#1305058912yes—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—1664no—
519C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—88no—
529D4—84no—
530D4—88no—
531D4—84no—
532D4—3328no—
533D4—3322no—
534D4—3322no—
535D4—6644no—
536D4—1664no—
537D4—1664no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6648no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4#1458176312yes—
557C2×C4#1458176312yes—
558C2×C4C2×#1305057514yes—
559C2×C4C2×#1305057512yes—
560C2×C4#1458181812yes—
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4#41×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
565C2×C4#1458183711yescharacteristic
566C2×C4#1458183811yescharacteristic
567C8—3322no—
568C8—1662no—
569C8—1662no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—3324no—
585C22—3324no—
586C22—3324no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22—6642no—
591C22C2×#1458176311yescharacteristic
592C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
593C22#1912837011yescharacteristic
594C22C22×#1305057511yescharacteristic
595C22C2×#1458181811yescharacteristic
596C22#1912850411yescharacteristic
597C22#1912850411yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—3322no—
603C4—6641no—
604C4#1912789314yescomplemented
605C4#1912824611yescharacteristic
606C4#1912830411yescharacteristic
607C4#1912833511yescharacteristic
608C4#1912834811yescharacteristic
609C2—82no—
610C2—162no—
611C2—6644no—
612C2#2491104711yescharacteristic
613C2C2×#1912789311yescharacteristic
614C2#2491696211yescharacteristic
615C2#2491907911yescharacteristic
616C2D4×#1305057511yescharacteristic
617C2#2492043511yescharacteristic
618C2#2492050511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2541C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2541D83
hypocenterC83#25364
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128077C2semidirect
2. C2×#19127896C2semidirect
3. C2×#19127893C2semidirect
4. #24910527C2semidirect
5. #24908773C2semidirect
6. #24908534C2semidirect
7. #24908391C2semidirect
8. #24908182C2semidirect
9. #24907814C2semidirect
10. C4×#14581713C2semidirect
11. C83×#2541C2semidirect
61. #14581789D4semidirect
76. #14581713D4semidirect
180. C4⋊C4×C83D8semidirect
292. C4×C83#459semidirect
313. #2541D83semidirect
321. C83#25364semidirect
486. C4⋊C4#13050575semidirect
604. C4#19127893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280772
C2×#191278962
C2×#191278932
#249105272
#249087732
#249085342
#249083912
#249081822
#249078142
C4×#145817132
C83×#25412
#2536483