Finite Group Databasebeta

← #35454857

Subgroups — #35454857

Order 21248.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127895C212yesmaximal, complemented
4#24912409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908775C212yesmaximal, complemented
7#24908535C212yesmaximal, complemented
8#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907812C212yesmaximal, complemented
11C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2212yes—
13C22×D664C2212yes—
14C22×#13050575C2212yes—
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2212yes—
18C2×#14581766—21no—
19C2×#14581766—21no—
20C2×C4×D332—21no—
21C2×#14581754C2212yes—
22#19128078—24no—
23#19127896—24no—
24#19127895—28no—
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30#19127610—22no—
31#19127603—21no—
32#19127602C2212yes—
33#19127602C2212yes—
34#19127579—22no—
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127455C2212yes—
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38C2×#102×C83C2211yescharacteristic
39C2×#102×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42#340×C83C2211yescharacteristic
43#340×C83C2211yescharacteristic
44C22×D332—21no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2312yes—
49C22×D332C2312yes—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C4×D83—22no—
53C2×D664—24no—
54C2×D664—24no—
55C2×D664—24no—
56C2×D664—24no—
57C2×D664—42no—
58C2×D664—42no—
59C2×#13050575—24no—
60C2×#13050575—24no—
61C2×#13050575—42no—
62C22×C83⋊C8C2312yes—
63#14581789—22no—
64#14581789—22no—
65#14581789—22no—
66#14581789D414yescomplemented
67#14581788—24no—
68#14581788—42no—
69#14581766—44no—
70#14581766—44no—
71C4×D332—44no—
72#14581754—24no—
73#14581754—42no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic83C2312yes—
82C4⋊(C83⋊C8)—22no—
83Dic83⋊C8—24no—
84#14581712—24no—
85#14581712—24no—
86#14581712—42no—
87C83⋊#95D412yes—
88C22×D4×C83C2311yescharacteristic
89C23×C4×C83—21no—
90C22×C8×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83C2311yescharacteristic
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C83—21no—
98C2×C42×C83—21no—
99C2×C42×C83C2311yescharacteristic
100#102×C83—22no—
101#102×C83D414yescomplemented
102C4×C8×C83—22no—
103#95×C83—21no—
104C23×D83—22no—
105C23×D83—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—24no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—42no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—81no—
126C2×D332—81no—
127C2×D332—81no—
128C2×D332—81no—
129C2×D332C2×D414yes—
130C2×C22⋊D83—44no—
131C2×C22⋊D83—44no—
132C2×C22⋊D83—44no—
133C2×C22⋊D83—44no—
134C2×C22⋊D83—82no—
135C2×C22⋊D83—82no—
136C22×Dic83C2×D412yes—
137C22×Dic83C2×D412yes—
138C2×C4×D83—44no—
139C2×C4×D83—44no—
140C2×C4×D83—82no—
141D664—48no—
142D664—48no—
143#13050575—48no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83D814yescomplemented
149(C2×D83)⋊C4—44no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153(C2×D83)⋊C4—82no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C24×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83—42no—
168C22×C4×C83—42no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83C2×D412yes—
177C2×C8×C83#4112yes—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—42no—
185C42×C83—42no—
186C42×C83C2×D412yes—
187C42×C83#4112yes—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—24no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—84no—
226C2×C4×C83#12112yes—
227C2×C4×C83#12112yes—
228C2×C4×C83C2×D812yes—
229C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—88no—
237C22⋊D83—88no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83C2×D814yes—
244D332—24no—
245D332—24no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—42no—
251D332—42no—
252D332—48no—
253D332—84no—
254D332—84no—
255D332—84no—
256C4×D83—88no—
257C8×C83—22no—
258C8×C83—22no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C22×C83#55011yescharacteristic
270C22×C83C22×D811yescharacteristic
271C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C83#57611yescharacteristic
273C22×C83#57611yescharacteristic
274C2×D83—44no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—82no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83#45914yescomplemented
293C4×C83#53211yescharacteristic
294C4×C83#54011yescharacteristic
295C4×C83D4211yescharacteristic
296C4×C83#54611yescharacteristic
297Dic83—24no—
298Dic83—42no—
299#25364—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—82no—
301C2×C83#242811yescharacteristic
302C2×C83C2×#45911yescharacteristic
303C2×C83#304111yescharacteristic
304C2×C83#327411yescharacteristic
305C2×C83D4×D811yescharacteristic
306C2×C83#339111yescharacteristic
307C2×C83#339911yescharacteristic
308D83—84no—
309D83—162no—
310C2×#493—831no—
311C2×#459—832no—
312C2×#459—831no—
313#2541—831no—
314#2366—831no—
315#2054—832no—
316#2011—832no—
317#1982—831no—
318#1939—831no—
319#1879—832no—
320C4×#102D8311yescharacteristic, complemented
321C83#2536411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×D8—832no—
323C22×D8—832no—
324C22×D8—832no—
325C2×#127—832no—
326C2×#127—831no—
327C2×#127—831no—
328C2×#121—1661no—
329C2×#121—1661no—
330C2×C4×D4—832no—
331C2×C4×D4—1661no—
332C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
333#493—1664no—
334#459—1664no—
335#459—1668no—
336C2×C4⋊C8—832no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×#102—832no—
339C2×#102—832no—
340C2×#102—832no—
341C2×#102C2×D8311yescharacteristic
342C2×#102C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
344#392—1662no—
345#390—832no—
346#390—832no—
347#390—1661no—
348#386—1662no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
351#340C2×D8311yescharacteristic
352#340C2×D8311yescharacteristic
353#336—832no—
354C22×D4—832no—
355C22×D4—832no—
356C22×D4—1662no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1661no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4C22×D8311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—1662no—
365C2×D8—3322no—
366C2×D8—3322no—
367C2×D8—3322no—
368C2×D8—1664no—
369C2×D8—1664no—
370C2×D8—1664no—
371C2×D8—1664no—
372C2×D8—1664no—
373C2×D8—1664no—
374C22×C8—832no—
375C22×C8C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377#127—3322no—
378#127—834no—
379#127—1664no—
380#127—1662no—
381#127—1662no—
382#127—1662no—
383#121—3324no—
384#121—3324no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—3324no—
388C4×D4—3322no—
389C4×D4—1664no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—832no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8—1664no—
405C4⋊C8—1662no—
406#102—22no—
407#102—3322no—
408#102—1664no—
409#102—1664no—
410#102D33214yescomplemented
411C4×C8—22no—
412#95—21no—
413#95—832no—
414C24—21no—
415C24—1662no—
416C24—1662no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—3324no—
423C2×D4—3324no—
424C2×D4—3324no—
425C2×D4—3324no—
426C2×D4—3322no—
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—834no—
433C2×D4—6641no—
434C2×D4—6641no—
435C2×D4—6641no—
436C2×D4—6641no—
437C2×D4—6642no—
438C2×D4—6642no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4C2×D33212yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—3324no—
460C22×C4—3324no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—832no—
463C22×C4—6642no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467D8—3328no—
468D8—3328no—
469D8—3328no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8C2×D33212yes—
478C2×C8#1305059012yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—834no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4C2×D33212yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—3324no—
489C22⋊C4—3324no—
490C22⋊C4—3324no—
491C22⋊C4—3324no—
492C22⋊C4—6642no—
493C42—42no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C42D4×D8312yes—
497C42#1305059012yes—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—3322no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—1664no—
519C23C2×D4×D8311yescharacteristic
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—3322no—
525D4—3322no—
526D4—3328no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—6644no—
532D4—6644no—
533D4—6648no—
534D4—6648no—
535D4—6644no—
536D4—1664no—
537D4—1664no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—834no—
551C2×C4—6648no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4#1458176512yes—
558C2×C4#1458176512yes—
559C2×C4D8×D8312yes—
560C2×C4#1458181912yes—
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C22×D33211yescharacteristic
563C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
564C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
565C2×C4#1458183811yescharacteristic
566C2×C4#1458183811yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—3322no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3324no—
578C22—3324no—
579C22—3324no—
580C22—6642no—
581C22—6642no—
582C22—6642no—
583C22—6642no—
584C22—6642no—
585C22—6642no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22—6642no—
591C22C2×#1458176511yescharacteristic
592C22D4×D33211yescharacteristic
593C22#1912837211yescharacteristic
594C22C2×D8×D8311yescharacteristic
595C22C2×#1458181911yescharacteristic
596C22#1912850311yescharacteristic
597C22#1912850311yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3322no—
603C4—1664no—
604C4#1912789514yescomplemented
605C4#1912825111yescharacteristic
606C4#1912830611yescharacteristic
607C4D4×D33211yescharacteristic
608C4#1912834711yescharacteristic
609C2—82no—
610C2—13282no—
611C2—6644no—
612C2#2491105111yescharacteristic
613C2C2×#1912789511yescharacteristic
614C2#2491696911yescharacteristic
615C2#2491908411yescharacteristic
616C2D8×D33211yescharacteristic
617C2#2492043711yescharacteristic
618C2#2492050311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#25364
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128078C2semidirect
2. C2×#19127896C2semidirect
3. C2×#19127895C2semidirect
4. #24912409C2semidirect
5. #24910527C2semidirect
6. #24908775C2semidirect
7. #24908535C2semidirect
8. #24908390C2semidirect
9. #24908181C2semidirect
10. #24907812C2semidirect
11. C4×#102×C83C2semidirect
66. #14581789D4semidirect
101. #102×C83D4semidirect
148. C4⋊Dic83D8semidirect
292. C4×C83#459semidirect
320. C4×#102D83semidirect
321. C83#25364semidirect
410. #102D332semidirect
604. C4#19127895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280782
C2×#191278962
C2×#191278952
#249124092
#249105272
#249087752
#249085352
#249083902
#249081812
#249078122
C4×#102×C832
#2536483