Subgroups — #35454906

Order 21248.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24912465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128075	—	2	4	no	—
19	#19127923	—	2	8	no	—
20	#19127908	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127619	—	2	2	no	—
30	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127602	—	2	1	no	—
32	#19127602	—	2	1	no	—
33	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#389×C₈₃	—	2	1	no	—
40	#387×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
50	C₂×#13050580	—	4	2	no	—
51	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
52	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
53	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
54	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
55	C₂×#13050577	—	4	2	no	—
56	C₂×#13050577	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14581789	—	2	2	no	—
61	#14581789	—	2	2	no	—
62	#14581780	—	2	4	no	—
63	#14581780	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14581716	—	2	4	no	—
76	#14581715	—	2	2	no	—
77	#14581715	D₄	1	4	yes	complemented
78	#14581712	—	2	4	no	—
79	#14581712	—	4	2	no	—
80	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
98	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
99	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	#13050580	—	4	8	no	—
123	#13050577	—	4	8	no	—
124	#13050577	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
216	D₃₃₂	—	4	2	no	—
217	D₃₃₂	—	4	2	no	—
218	D₃₃₂	—	4	2	no	—
219	D₃₃₂	—	4	2	no	—
220	D₃₃₂	—	8	4	no	—
221	D₃₃₂	—	8	4	no	—
222	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
225	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
249	C₄×C₈₃	#464	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
254	Dic₈₃	—	4	2	no	—
255	Dic₈₃	—	8	1	no	—
256	#25369	—	83	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3043	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#3278	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3284	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3394	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3400	1	1	yes	characteristic
264	D₈₃	—	16	2	no	—
265	C₂×#492	—	83	1	no	—
266	C₂×#464	—	83	2	no	—
267	C₂×#462	—	83	1	no	—
268	#2548	—	83	1	no	—
269	#2365	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2055	—	83	2	no	—
271	#2015	—	83	2	no	—
272	#1982	—	83	1	no	—
273	#1939	—	83	1	no	—
274	#1880	—	83	2	no	—
275	C₄×#103	—	83	1	no	—
276	C₈₃	#25369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	83	1	no	—
282	C₂×#124	—	83	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
285	#492	—	166	4	no	—
286	#464	—	166	8	no	—
287	#462	—	166	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
290	C₂×#103	—	83	1	no	—
291	C₂×#103	—	83	2	no	—
292	C₂×#103	—	83	1	no	—
293	C₂×#102	—	83	2	no	—
294	C₂×#102	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
296	#394	—	166	2	no	—
297	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
298	#390	—	83	2	no	—
299	#390	—	166	1	no	—
300	#390	—	166	1	no	—
301	#389	—	2	1	no	—
302	#387	—	2	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	#340	—	83	1	no	—
307	#340	—	83	1	no	—
308	#336	—	83	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
328	#127	—	166	2	no	—
329	#127	—	166	2	no	—
330	#124	—	332	2	no	—
331	#124	—	166	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
356	#103	—	83	4	no	—
357	#103	—	166	2	no	—
358	#103	—	166	4	no	—
359	#102	—	332	2	no	—
360	#102	—	166	4	no	—
361	C₄×C₈	—	166	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	166	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	332	2	no	—
380	C₂×D₄	—	332	2	no	—
381	C₂×D₄	—	332	2	no	—
382	C₂×D₄	—	332	2	no	—
383	C₂×D₄	—	664	1	no	—
384	C₂×D₄	—	664	1	no	—
385	C₂×D₄	—	166	2	no	—
386	C₂×D₄	—	166	2	no	—
387	C₂×D₄	—	166	2	no	—
388	C₂×D₄	—	166	2	no	—
389	C₂×D₄	—	166	2	no	—
390	C₂×D₄	—	166	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	332	8	no	—
402	SD₁₆	—	332	8	no	—
403	SD₁₆	—	332	8	no	—
404	C₂×C₈	—	83	2	no	—
405	C₂×C₈	—	83	2	no	—
406	C₂×C₈	—	166	2	no	—
407	C₂×C₈	—	166	2	no	—
408	C₂×C₈	—	166	2	no	—
409	C₂×C₈	—	166	1	no	—
410	C₂×C₈	—	166	1	no	—
411	C₂×C₈	—	166	1	no	—
412	C₂×C₈	—	166	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
424	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	332	2	no	—
434	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
435	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
436	C₂³	—	332	2	no	—
437	C₂³	—	332	2	no	—
438	C₂³	—	332	2	no	—
439	C₂³	—	332	2	no	—
440	C₂³	—	332	2	no	—
441	C₂³	—	332	2	no	—
442	C₂³	—	332	2	no	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	332	1	no	—
449	Q₈	—	332	1	no	—
450	Q₈	—	166	2	no	—
451	Q₈	—	166	2	no	—
452	D₄	—	332	2	no	—
453	D₄	—	332	2	no	—
454	D₄	—	332	2	no	—
455	D₄	—	332	2	no	—
456	D₄	—	664	4	no	—
457	D₄	—	664	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	332	1	no	—
476	C₂×C₄	—	332	1	no	—
477	C₂×C₄	—	332	1	no	—
478	C₂×C₄	—	332	1	no	—
479	C₂×C₄	—	332	1	no	—
480	C₂×C₄	—	166	2	no	—
481	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	332	2	no	—
492	C₈	—	166	2	no	—
493	C₈	—	166	2	no	—
494	C₂²	—	664	2	no	—
495	C₂²	—	664	2	no	—
496	C₂²	—	664	2	no	—
497	C₂²	—	664	2	no	—
498	C₂²	—	664	2	no	—
499	C₂²	—	664	2	no	—
500	C₂²	—	664	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19128370	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19128509	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19128509	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	332	2	no	—
515	C₄	—	664	1	no	—
516	C₄	#19127923	1	4	yes	complemented
517	C₄	#19128248	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19128302	1	1	yes	characteristic
519	C₄	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#19128346	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	1328	2	no	—
522	C₂	#24911045	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#19127923	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#24916984	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24919125	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24919189	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#24920459	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#24920512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2365	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	#2365	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25369
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127923	C₂	semidirect
3. C₂×#19127908	C₂	semidirect
5. #24908778	C₂	semidirect
6. #24908556	C₂	semidirect
8. #24908182	C₂	semidirect
9. #24907818	C₂	semidirect
10. C₄×#14581715	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2365	C₂	semidirect
77. #14581715	D₄	semidirect
249. C₄×C₈₃	#464	semidirect
269. #2365	D₈₃	semidirect
276. C₈₃	#25369	semidirect
516. C₄	#19127923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128075	2
C₂×#19127923	2
C₂×#19127908	2
#24912465	2
#24908778	2
#24908556	2
#24908390	2
#24908182	2
#24907818	2
C₄×#14581715	2
C₈₃×#2365	2
#25369	83