Subgroups — #35454921

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127912	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24912451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24910519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908786	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24908565	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24908385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907803	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128081	—	2	4	no	—
21	#19127912	—	2	8	no	—
22	#19127912	—	2	4	no	—
23	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127633	—	2	2	no	—
29	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127600	—	2	1	no	—
32	#19127600	—	2	1	no	—
33	#19127597	—	2	1	no	—
34	#19127584	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
56	#14581792	—	2	4	no	—
57	#14581792	—	2	2	no	—
58	#14581792	—	2	2	no	—
59	#14581792	—	2	2	no	—
60	#14581792	—	4	2	no	—
61	#14581792	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	#14581717	—	2	4	no	—
81	#14581717	—	2	4	no	—
82	#14581717	—	2	2	no	—
83	#14581717	—	4	2	no	—
84	#14581717	D₄	1	4	yes	—
85	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
126	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
127	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
141	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
202	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
205	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
208	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
209	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
210	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
214	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₃	#462	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₃	—	4	2	no	—
233	Dic₈₃	—	4	4	no	—
234	Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	Dic₈₃	—	8	1	no	—
236	Dic₈₃	—	8	2	no	—
237	Dic₈₃	—	8	1	no	—
238	#25370	—	83	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₃	#2428	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	#3044	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	#3276	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3395	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#3398	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#494	—	83	1	no	—
247	C₂×#462	—	83	2	no	—
248	C₂×#462	—	83	1	no	—
249	#2546	—	83	1	no	—
250	#2365	—	83	1	no	—
251	#2056	—	83	2	no	—
252	#2016	—	83	2	no	—
253	#1981	—	83	1	no	—
254	#1939	D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	#1878	—	83	2	no	—
256	C₄×#103	—	83	1	no	—
257	C₈₃	#25370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
266	#494	—	166	4	no	—
267	#462	—	166	8	no	—
268	#462	—	166	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	83	2	no	—
272	C₂×#103	—	83	1	no	—
273	C₂×#103	—	83	2	no	—
274	C₂×#103	—	83	2	no	—
275	C₂×#103	—	83	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	#398	—	166	2	no	—
278	#391	—	83	2	no	—
279	#391	—	83	2	no	—
280	#389	—	166	1	no	—
281	#389	—	166	1	no	—
282	#389	—	166	1	no	—
283	#387	—	166	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#340	—	83	1	no	—
288	#340	—	83	1	no	—
289	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	#103	—	332	2	no	—
336	#103	—	83	4	no	—
337	#103	—	166	4	no	—
338	#103	—	166	4	no	—
339	#103	—	166	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	166	1	no	—
342	#95	—	166	2	no	—
343	#95	—	166	2	no	—
344	#95	—	166	2	no	—
345	#95	—	166	2	no	—
346	#95	D₃₃₂	1	2	yes	—
347	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	332	8	no	—
377	Q₁₆	—	332	8	no	—
378	Q₁₆	—	332	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#13050591	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
403	C₄⋊C₄	Dic₃₃₂	1	4	yes	complemented
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	332	4	no	—
407	C₄²	—	332	2	no	—
408	C₄²	—	332	2	no	—
409	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	332	1	no	—
413	Q₈	—	332	2	no	—
414	Q₈	—	332	1	no	—
415	Q₈	—	332	2	no	—
416	Q₈	—	332	2	no	—
417	Q₈	—	332	2	no	—
418	Q₈	—	332	2	no	—
419	Q₈	—	332	2	no	—
420	Q₈	—	166	4	no	—
421	Q₈	—	166	2	no	—
422	Q₈	—	166	4	no	—
423	Q₈	—	166	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	332	2	no	—
432	C₂×C₄	—	332	2	no	—
433	C₂×C₄	—	332	1	no	—
434	C₂×C₄	—	332	1	no	—
435	C₂×C₄	—	332	1	no	—
436	C₂×C₄	—	332	1	no	—
437	C₂×C₄	—	332	2	no	—
438	C₂×C₄	—	332	1	no	—
439	C₂×C₄	—	332	2	no	—
440	C₂×C₄	—	332	1	no	—
441	C₂×C₄	—	332	2	no	—
442	C₂×C₄	—	332	1	no	—
443	C₂×C₄	—	332	1	no	—
444	C₂×C₄	—	332	1	no	—
445	C₂×C₄	—	332	1	no	—
446	C₂×C₄	—	166	2	no	—
447	C₂×C₄	—	166	2	no	—
448	C₂×C₄	—	166	4	no	—
449	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₂	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₂	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19128373	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×Dic₃₃₂	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19128518	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19128518	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	332	2	no	—
474	C₄	—	332	4	no	—
475	C₄	—	332	2	no	—
476	C₄	—	664	1	no	—
477	C₄	—	664	1	no	—
478	C₄	—	664	2	no	—
479	C₄	#19127912	1	4	yes	complemented
480	C₄	#19128252	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#19128307	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#19128342	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#24911049	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#19127912	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#24916994	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#24919111	1	1	yes	characteristic
488	C₂	D₄×Dic₃₃₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#24920469	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#24920496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1939	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1939	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25370
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
160. C₄⋊C₄×C₈₃	Q₁₆	semidirect
227. C₄×C₈₃	#462	semidirect
257. C₈₃	#25370	semidirect
403. C₄⋊C₄	Dic₃₃₂	semidirect
479. C₄	#19127912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128081	2
C₂×#19127912	2
#24912451	2
#24910519	2
#24908786	2
#24908565	2
#24908385	2
#24907803	2
C₄×#14581717	2
C₈₃×#1939	2
#25370	83