Finite Group Databasebeta

← #35455011

Subgroups — #35455011

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#496×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×#14581788C2211yescharacteristic
19C2×#14581781C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83—21no—
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24#19127918—24no—
25#19127894—24no—
26#19127893—24no—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×#14581713C2211yescharacteristic
36C2×#14581713C2211yescharacteristic
37C2×#14581713C2211yescharacteristic
38#19127617—21no—
39#19127617—21no—
40#19127608C2211yescharacteristic
41#19127604—21no—
42#19127604C2211yescharacteristic
43#19127604C2211yescharacteristic
44#19127604C2211yescharacteristic
45#19127581—21no—
46#19127581—21no—
47#19127577—21no—
48#19127577—21no—
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C22×D8×C83C2211yescharacteristic
58C22×D8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#127×C83C2211yescharacteristic
60C2×#124×C83C2211yescharacteristic
61#496×C83—24no—
62C2×#97×C83C2211yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D83—21no—
65C22×C22⋊D83—21no—
66C23×Dic83—21no—
67C23×Dic83—21no—
68C22×C4×D83—21no—
69C2×#13050575—22no—
70C2×#13050575—22no—
71C2×#13050575—22no—
72C2×#13050575—22no—
73C2×#13050575—41no—
74C2×#13050575—41no—
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581788—22no—
78#14581788—41no—
79#14581781—22no—
80#14581781—41no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—22no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—41no—
86D4×Dic83—41no—
87D4×Dic83—44no—
88C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)—22no—
108Dic83⋊C8—22no—
109Dic83⋊C8—22no—
110#14581716—22no—
111#14581716—41no—
112#14581714—22no—
113#14581714D414yescomplemented
114#14581713—22no—
115#14581713—22no—
116#14581713—22no—
117#14581713—41no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95D411yescharacteristic
122C83⋊#95D411yescharacteristic
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22×D4×C83—21no—
125C22×D4×C83—21no—
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C22×D4×C83C2311yescharacteristic
128C22×D4×C83C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C83—22no—
130C2×SD16×C83—22no—
131C2×SD16×C83—22no—
132C2×SD16×C83—22no—
133C2×SD16×C83—41no—
134C2×SD16×C83—41no—
135C2×D8×C83—22no—
136C2×D8×C83—22no—
137C2×D8×C83—22no—
138C2×D8×C83—22no—
139C2×D8×C83—41no—
140C2×D8×C83—41no—
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142C22×C8×C83C2311yescharacteristic
143#127×C83—22no—
144#127×C83D414yescomplemented
145#124×C83—22no—
146#124×C83—22no—
147C2×C22⋊C4×C83—21no—
148C2×C22⋊C4×C83—21no—
149C2×C42×C83C2311yescharacteristic
150#97×C83—22no—
151C23×D83—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C2×C22⋊D83—42no—
161C2×C22⋊D83—42no—
162C2×C22⋊D83—81no—
163C2×C22⋊D83—81no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—42no—
168C22×Dic83—42no—
169C22×Dic83—42no—
170C22×Dic83—42no—
171C22×Dic83—81no—
172C22×Dic83—81no—
173C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D83—42no—
178C2×C4×D83—81no—
179C2×C4×D83—81no—
180#13050575—44no—
181#13050575—44no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—22no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—41no—
195C4⋊Dic83C2×D412yes—
196C22⋊Dic83—42no—
197C22⋊Dic83—42no—
198C22⋊Dic83—42no—
199C22⋊Dic83—42no—
200C22⋊Dic83—81no—
201C22⋊Dic83—81no—
202C22⋊Dic83—81no—
203C22⋊Dic83—81no—
204(C2×D83)⋊C4—42no—
205(C2×D83)⋊C4—42no—
206(C2×D83)⋊C4—42no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—42no—
212C24×C83—21no—
213C24×C83—21no—
214C24×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×D4×C83—24no—
222C2×D4×C83—24no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—42no—
240C2×D4×C83—42no—
241C2×D4×C83—81no—
242C2×D4×C83—81no—
243C2×D4×C83C2×D412yes—
244C2×D4×C83C2×D412yes—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83C2411yescharacteristic
249SD16×C83—44no—
250SD16×C83—44no—
251D8×C83—44no—
252D8×C83—44no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83C2×D412yes—
258C2×C8×C83#4112yes—
259C22⋊C4×C83—42no—
260C22⋊C4×C83—42no—
261C42×C83C2×D412yes—
262C42×C83#4112yes—
263C23×C83—22no—
264C23×C83—22no—
265C23×C83—41no—
266C23×C83—41no—
267C23×C83—41no—
268C23×C83—41no—
269C23×C83—41no—
270C23×C83—41no—
271C23×C83—41no—
272C23×C83—41no—
273C23×C83—41no—
274C23×C83—41no—
275C23×C83—41no—
276C23×C83—41no—
277C23×C83—41no—
278C23×C83—41no—
279C23×C83—41no—
280C23×C83—41no—
281C23×C83—41no—
282C23×C83—41no—
283C23×C83—41no—
284C23×C83C22×D411yescharacteristic
285C22×D83—22no—
286C22×D83—41no—
287C22×D83—41no—
288C22×D83—41no—
289C22×D83—41no—
290C22×D83—41no—
291C22×D83—41no—
292Q8×C83—41no—
293Q8×C83—41no—
294Q8×C83—41no—
295Q8×C83—41no—
296D4×C83—22no—
297D4×C83—22no—
298D4×C83—22no—
299D4×C83—22no—
300D4×C83—48no—
301D4×C83—41no—
302D4×C83—41no—
303D4×C83—41no—
304D4×C83—41no—
305D4×C83—41no—
306D4×C83—41no—
307D4×C83—41no—
308D4×C83—41no—
309D4×C83—84no—
310C2×C4×C83—21no—
311C2×C4×C83—21no—
312C2×C4×C83—21no—
313C2×C4×C83—21no—
314C2×C4×C83—41no—
315C2×C4×C83—41no—
316C2×C4×C83—41no—
317C2×C4×C83#12112yes—
318C2×C4×C83#12112yes—
319C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D83—84no—
326C22⋊D83—84no—
327C2×Dic83—21no—
328C2×Dic83—21no—
329C2×Dic83—21no—
330C2×Dic83—21no—
331C2×Dic83—21no—
332C2×Dic83—22no—
333C2×Dic83—21no—
334C2×Dic83—21no—
335C2×Dic83—21no—
336C2×Dic83—21no—
337C2×Dic83—21no—
338C2×Dic83—21no—
339C2×Dic83—41no—
340C2×Dic83—41no—
341C2×Dic83—41no—
342C2×Dic83—41no—
343C2×Dic83—41no—
344C2×Dic83—41no—
345C2×Dic83—41no—
346C2×Dic83—41no—
347C2×Dic83—84no—
348C2×Dic83—84no—
349C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
350D332—22no—
351D332—22no—
352D332—41no—
353D332—41no—
354C4×D83—84no—
355C8×C83—22no—
356C8×C83—22no—
357C83⋊C8—41no—
358C83⋊C8—41no—
359C22×C83—42no—
360C22×C83—42no—
361C22×C83—42no—
362C22×C83—42no—
363C22×C83—42no—
364C22×C83—42no—
365C22×C83—81no—
366C22×C83—81no—
367C22×C83—81no—
368C22×C83—81no—
369C22×C83—81no—
370C22×C83—81no—
371C22×C83—81no—
372C22×C83—81no—
373C22×C83—81no—
374C22×C83—81no—
375C22×C83—81no—
376C22×C83—81no—
377C22×C83—81no—
378C22×C83—81no—
379C22×C83—81no—
380C22×C83C2×#12111yescharacteristic
381C22×C83D4211yescharacteristic
382C22×C83#55011yescharacteristic
383C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C83#57511yescharacteristic
385C22×C83#57611yescharacteristic
386C22×C83#57611yescharacteristic
387C2×D83—42no—
388C2×D83—42no—
389C2×D83—42no—
390C2×D83—81no—
391C2×D83—81no—
392C2×D83—81no—
393C2×D83—81no—
394C4×C83—22no—
395C4×C83—22no—
396C4×C83—81no—
397C4×C83#53211yescharacteristic
398C4×C83#54011yescharacteristic
399C4×C83D4211yescharacteristic
400C4×C83#54611yescharacteristic
401Dic83—22no—
402Dic83—41no—
403Dic83—42no—
404Dic83—41no—
405Dic83—41no—
406Dic83—81no—
407Dic83—81no—
408#25376—831nomaximal, Sylow
409C2×C83—82no—
410C2×C83—82no—
411C2×C83—161no—
412C2×C83#242811yescharacteristic
413C2×C83#303611yescharacteristic
414C2×C83#304111yescharacteristic
415C2×C83#326411yescharacteristic
416C2×C83#326811yescharacteristic
417C2×C83#339911yescharacteristic
418C2×C83#340311yescharacteristic
419D83—82no—
420C2×#496D8311yescharacteristic, complemented
421C2×#463—831no—
422C2×#459—831no—
423C2×#459—831no—
424#2544—831no—
425#2366—831no—
426#2055—831no—
427#2054—831no—
428#2012—831no—
429#2011—831no—
430#1983—831no—
431#1940—831no—
432#1879—831no—
433#1877—831no—
434#1762—831no—
435C83#2537611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
437C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
438C22×D8—831no—
439C22×D8—831no—
440C22×D8C2×D8311yescharacteristic
441C22×D8C2×D8311yescharacteristic
442C2×#127—831no—
443C2×#127C2×D8311yescharacteristic
444C2×#124—831no—
445C2×#124C2×D8311yescharacteristic
446C2×C4×D4—831no—
447C2×C4×D4—831no—
448C2×C4×D4—831no—
449C2×C4×D4—1661no—
450#496—24no—
451#463—1664no—
452#459—1664no—
453#459—1664no—
454C2×C4⋊C8—831no—
455C2×C4⋊C8—831no—
456C2×C4⋊C8—831no—
457C2×#103—831no—
458C2×#103—831no—
459C2×#102—831no—
460C2×#102—831no—
461C2×#102—831no—
462C2×#102—831no—
463C2×#102—831no—
464C2×#102—831no—
465C2×#97C2×D8311yescharacteristic
466#394—1661no—
467#394—1661no—
468#391—831no—
469#390—831no—
470#390—831no—
471#390—831no—
472#390—1661no—
473#386—1661no—
474#386—1661no—
475#386—1661no—
476#386—1661no—
477C4×C4⋊C4—831no—
478C4×C4⋊C4—831no—
479#340—831no—
480#340—831no—
481#336—831no—
482#336—831no—
483C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
484C22×D4—21no—
485C22×D4—21no—
486C22×D4—831no—
487C22×D4—1661no—
488C22×D4—1661no—
489C22×D4C22×D8311yescharacteristic
490C22×D4C22×D8311yescharacteristic
491C22×D4C22×D8311yescharacteristic
492C23×C4—1661no—
493C23×C4—1661no—
494C23×C4—1661no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—22no—
497C2×SD16—22no—
498C2×SD16—22no—
499C2×SD16—41no—
500C2×SD16—41no—
501C2×D8—22no—
502C2×D8—22no—
503C2×D8—22no—
504C2×D8—22no—
505C2×D8—41no—
506C2×D8—41no—
507C2×D8—3321no—
508C2×D8—3321no—
509C2×D8—1662no—
510C2×D8—1662no—
511C2×D8—1662no—
512C2×D8—1662no—
513C22×C8—831no—
514C22×C8—831no—
515C22×C8C22×D8311yescharacteristic
516C22×C8C22×D8311yescharacteristic
517#127—22no—
518#127—3321no—
519#127—1662no—
520#127C22⋊D8314yescomplemented
521#124—22no—
522#124—22no—
523#124—3321no—
524#124—1662no—
525C4×D4—3324no—
526C4×D4—3321no—
527C4×D4—3321no—
528C4×D4—1662no—
529C4×D4—1662no—
530C4×D4—1662no—
531C4×D4—1662no—
532C2×C4⋊C4—831no—
533C2×C4⋊C4—831no—
534C2×C4⋊C4—831no—
535C2×C4⋊C4—831no—
536C2×C4⋊C4—831no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—1661no—
540C2×C22⋊C4—1661no—
541C2×C22⋊C4—1661no—
542C2×C22⋊C4—1661no—
543C2×C22⋊C4—1661no—
544C2×C22⋊C4—1661no—
545C2×C22⋊C4—1661no—
546C2×C22⋊C4—1661no—
547C2×C22⋊C4—1661no—
548C2×C22⋊C4—1661no—
549C2×C22⋊C4—1661no—
550C2×C42—831no—
551C2×C42—831no—
552C2×C42—1661no—
553C2×C42C22×D8311yescharacteristic
554C4⋊C8—1662no—
555C4⋊C8—1662no—
556C4⋊C8—1662no—
557#103—3321no—
558#103—1662no—
559#102—3321no—
560#102—834no—
561#102—1662no—
562#102—1662no—
563#102—1662no—
564#102—1662no—
565#97—22no—
566#95—831no—
567#95—831no—
568#95—1661no—
569#95—1661no—
570#95—1661no—
571C24—21no—
572C24—21no—
573C24—21no—
574C24—1661no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—24no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—81no—
602C2×D4—81no—
603C2×D4—3322no—
604C2×D4—3322no—
605C2×D4—3322no—
606C2×D4—3322no—
607C2×D4—832no—
608C2×D4—6641no—
609C2×D4—6641no—
610C2×D4—1661no—
611C2×D4—1661no—
612C2×D4—1661no—
613C2×D4—1661no—
614C2×D4—1661no—
615C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
616C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—3322no—
619C22×C4—3322no—
620C22×C4—3322no—
621C22×C4—3322no—
622C22×C4—3322no—
623C22×C4—831no—
624C22×C4—831no—
625C22×C4—831no—
626C22×C4—831no—
627C22×C4—6641no—
628C22×C4—6641no—
629C22×C4—6641no—
630C22×C4—6641no—
631C22×C4—1661no—
632C22×C4—1661no—
633C22×C4—1661no—
634C22×C4D4×D8311yescharacteristic
635C22×C4D4×D8311yescharacteristic
636C22×C4C23×D8311yescharacteristic
637SD16—44no—
638SD16—44no—
639D8—44no—
640D8—44no—
641D8—3324no—
642D8—3324no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—1661no—
648C2×C8—1661no—
649C2×C8—1661no—
650C2×C8—1661no—
651C2×C8—1661no—
652C2×C8—1661no—
653C2×C8D4×D8312yes—
654C2×C8#1305058912yes—
655C4⋊C4—3321no—
656C4⋊C4—832no—
657C4⋊C4—1662no—
658C4⋊C4—1661no—
659C4⋊C4—1661no—
660C4⋊C4—1661no—
661C4⋊C4—1661no—
662C4⋊C4—1661no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—3322no—
666C22⋊C4—3322no—
667C22⋊C4—3322no—
668C22⋊C4—3322no—
669C22⋊C4—3322no—
670C22⋊C4—3322no—
671C22⋊C4—3322no—
672C22⋊C4—6641no—
673C22⋊C4—6641no—
674C22⋊C4—6641no—
675C22⋊C4—6641no—
676C42—3322no—
677C42—1661no—
678C42—1661no—
679C42—1661no—
680C42—1661no—
681C42C2×C22⋊D8312yes—
682C42#1305058912yes—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—3321no—
705C23—3321no—
706C23—3321no—
707C23—3321no—
708C23—3321no—
709C23—3321no—
710C23—1662no—
711C23C2×D4×D8311yescharacteristic
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—48no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—84no—
730D4—3321no—
731D4—3321no—
732D4—6644no—
733D4—6644no—
734D4—1662no—
735D4—1662no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—3321no—
744C2×C4—3321no—
745C2×C4—3321no—
746C2×C4—3321no—
747C2×C4—3321no—
748C2×C4—3321no—
749C2×C4—3321no—
750C2×C4—3321no—
751C2×C4—832no—
752C2×C4—6644no—
753C2×C4—6644no—
754C2×C4—6644no—
755C2×C4—1661no—
756C2×C4—1661no—
757C2×C4—1661no—
758C2×C4—1662no—
759C2×C4—1661no—
760C2×C4—1661no—
761C2×C4—1661no—
762C2×C4—1661no—
763C2×C4—1661no—
764C2×C4—1661no—
765C2×C4—1661no—
766C2×C4—1661no—
767C2×C4#1458176412yes—
768C2×C4#1458176412yes—
769C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
770C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
771C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
772C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
773C2×C4#1458183711yescharacteristic
774C2×C4#1458183711yescharacteristic
775C8—22no—
776C8—22no—
777C8—3321no—
778C8—3321no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—3322no—
801C22—3322no—
802C22—3322no—
803C22—6641no—
804C22—6641no—
805C22—6641no—
806C22—6641no—
807C22C2×#1458176411yescharacteristic
808C22#1912833611yescharacteristic
809C22#1912837111yescharacteristic
810C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
811C22#1912849711yescharacteristic
812C22#1912850511yescharacteristic
813C22#1912850511yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—81no—
817C4—3322no—
818C4—3321no—
819C4—3321no—
820C4—3321no—
821C4—6641no—
822C4—6641no—
823C4—1662no—
824C4#1912824911yescharacteristic
825C4#1912830511yescharacteristic
826C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
827C4#1912834511yescharacteristic
828C2—82no—
829C2—82no—
830C2—161no—
831C2—6642no—
832C2#2491105411yescharacteristic
833C2#2491692411yescharacteristic
834C2#2491696811yescharacteristic
835C2#2491894211yescharacteristic
836C2#2491900211yescharacteristic
837C2#2492050211yescharacteristic
838C2#2492054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#496×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#496D83
hypocenterC83#25376
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127918C2semidirect
2. C2×#19127894C2semidirect
3. C2×#19127893C2semidirect
4. #24912435C2semidirect
5. #24910528C2semidirect
6. #24908776C2semidirect
7. #24908771C2semidirect
8. #24908537C2semidirect
9. #24908532C2semidirect
10. #24908396C2semidirect
11. #24908186C2semidirect
12. #24907813C2semidirect
13. #24907799C2semidirect
14. #24907289C2semidirect
15. C2×#496×C83C2semidirect
113. #14581714D4semidirect
144. #127×C83D4semidirect
420. C2×#496D83semidirect
435. C83#25376semidirect
520. #127C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279182
C2×#191278942
C2×#191278932
#249124352
#249105282
#249087762
#249087712
#249085372
#249085322
#249083962
#249081862
#249078132
#249077992
#249072892
C2×#496×C832
#2537683